
- •Математика. Повторение. Теория
- •Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
- •Действия с обыкновенными дробями.
- •Действия с десятичными дробями.
- •Проценты. Нахождение процента от числа и числа по процентам.
- •Противоположные и взаимообратные числа.
- •Отрицательные числа, действия с ними.
- •Иррациональные числа. Корень квадратный, корень n-ой степени. Арифметический квадратный корень.
- •Теорема Виета.
- •Линейные и квадратные уравнения.
- •Теорема Пифагора.
- •Числовые промежутки.
- •Синус, косинус, тангенс, котангенс углов 0, 30, 45, 60, 90, 180 градусов.
- •Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.
- •Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, используя формулы сокращённого умножения, комбинирование нескольких методов.
- •Степень: умножение и деление степеней, возведение степени в степень. Отрицательная степень.
- •Избавление от иррациональности в знаменателе.
- •Рациональные дроби, действия с ними.
- •Система неравенств.
- •Отрезок, луч, прямая. Координатный луч, координатная прямая, координатная плоскость. Оси координат, координатные четверти/углы, единичный отрезок, начало координат.
- •Углы: развёрнутый, вертикальные, смежные, накрест лежащие, соответственные, односторонние; прямые, острые, тупые.
- •Перпендикулярные прямые.
- •Параллельные прямые. Признаки и свойства.
- •Биссектриса, медиана, высота треугольника. Серединный перпендикуляр.
- •Окружность, хорда, диаметр, радиус. Площадь круга. Длина окружности.
- •Треугольник, равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Свойства равнобедренного, равностороннего и прямоугольного треугольников.
- •Среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел.
- •Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Свойства и признаки.
- •Средняя линия треугольника и трапеции. Свойства.
- •Подобные треугольники. Признаки.
- •Равенство треугольников. Признаки.
- •Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции.
Углы: развёрнутый, вертикальные, смежные, накрест лежащие, соответственные, односторонние; прямые, острые, тупые.
Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами.
Развёрнутый угол – угол, образованный двумя противоположными лучами. Развёрнутый угол равен 1800.
Вертикальные углы – два угла, имеющие общую вершину, при условии, что стороны одного угла являются лучами, противоположными сторонам другого угла.
Вертикальные углы равны.
Смежные углы – два угла, имеющие одну общую сторону, а две другие стороны являются противоположными лучами.
Сумма смежных углов равна 1800.
Прямой угол – угол, равный 900. Острый угол – угол меньше 900. Тупой угол – угол больше 900.
Накрест лежащие углы – углы 3 и 6, 4 и 5.
Соответственные углы – углы 1 и 5, 2 и 6, 3 и 8, 4 и 7.
Односторонние углы – углы 3 и 5, 4 и 6.
Перпендикулярные прямые.
Перпендикулярные прямые – прямые расположенные друг к другу под углом в 900.
Параллельные прямые. Признаки и свойства.
Параллельные прямые – прямые, которые не пересекаются.
Свойства параллельных прямых:
Если две прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.
Если две прямые параллельны, то соответственные углы равны.
Если две прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 1800.
Признаки параллельности прямых:
Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
Биссектриса, медиана, высота треугольника. Серединный перпендикуляр.
Биссектриса треугольника – отрезок, проведённый из вершины треугольника, делящий угол пополам.
Свойство биссектрисы: биссектриса делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Медиана треугольника - отрезок, проведённый из вершины треугольника, делящий противоположную сторону пополам.
Свойства медианы:
медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями;
точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота треугольника – перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к противоположной стороне.
Серединный перпендикуляр – перпендикуляр, проведённый из середины стороны треугольника (может не попадать в вершину).
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка.
Окружность, хорда, диаметр, радиус. Площадь круга. Длина окружности.
Окружность – линия – ограничивающая круг.
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Площадь
круга:
.
Длина
окружности:
.
Треугольник, равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, тупоугольный, остроугольный. Свойства равнобедренного, равностороннего и прямоугольного треугольников.
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол равностороннего треугольника равен 600.
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, третья сторона – основание.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают.
Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол равен 900.
Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы меньше 900.
Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол больше 900.
Свойства прямоугольного треугольника:
Катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300.