Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов.
Квадрат
суммы:
.
Квадрат
разности:
.
Разность
квадратов:
.
Куб суммы:
.
Куб разности:
.
Разность
кубов:
.
Сумма
кубов:
.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, используя формулы сокращённого умножения, комбинирование нескольких методов.
1 способ. Вынесение общего множителя за скобки (найти общий множитель, разделить каждое слагаемое на данный множитель, сумму частных записать в скобках). Выполняется по распределительному закону: ac+bc+dc=c(a+b+d).
2 способ. Группировка (слагаемые, которые имеют общие множители, сгруппировать, взяв каждую группу в скобки, в каждой скобке, если возможно, вынести общий множитель за скобки, снова вынести общий множитель за скобки.
3 способ. С помощью формул сокращённого умножения.
4 способ. Комбинация нескольких методов (в одном примере используются различные из предыдущих методов).
Степень: умножение и деление степеней, возведение степени в степень. Отрицательная степень.
Умножение степеней с одинаковым основанием: показатели складываются, основание остаётся неизменным.
Деление степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются, основание остаётся.
Возведение степени в степень: показатели перемножаются, основание остаётся.
Отрицательная степень: возвести число, взаимно обратное основанию, в степень противоположную основанию.
Например:
.
Избавление от иррациональности в знаменателе.
1 способ. Если в знаменателе сумма или разность, то умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю ( с противоположным знаком, если была сумма, то умножаем на разность, если была разность, то умножаем на сумму).
2 способ. Если в знаменателе одночлен, то умножить числитель и знаменатель на корень, который содержится в знаменателе.
Рациональные дроби, действия с ними.
Рациональная дробь – дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.
Сложение (вычитание) рациональных дробей:
Привести дроби к общему знаменателю (разложить знаменатели на множители, умножить числитель и знаменатель каждой дроби на те множители, которые есть в других знаменателях, но нет в знаменателе данной дроби).
Сложить (вычесть) числители новых дробей.
Если возможно, сократить дроби.
Умножение и деление рациональных дробей: разложить числитель и знаменатель на множители, далее действовать аналогично умножению и делению обыкновенных дробей.
Система неравенств.
Решение системы неравенств с одной переменной:
найти все решения каждого неравенства системы;
изобразить найденные решения на числовой прямой;
с помощью полученного изображения найти общее множество решений.
Отрезок, луч, прямая. Координатный луч, координатная прямая, координатная плоскость. Оси координат, координатные четверти/углы, единичный отрезок, начало координат.
Прямая не имеет ни начала, ни конца.
Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон.
Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны.
Координатный луч – луч с заданным началом отсчёта, единичным отрезком и положительным направлением.
Координатная прямая – прямая с заданным началом отсчёта, единичным отрезком и положительным направлением.
Координатная плоскость – плоскость, на которой задана система координат ( 2 взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим началом отсчёта и равными единичными отрезками).
Оси координат: горизонтальная координатная прямая – ось Ох – ось абсцисс; вертикальная координатная прямая – ось Оу – ось ординат.
Координатная четверть/ координатный угол – часть плоскости, ограниченная двумя смежными координатными лучами. Отсчёт ведётся против часовой стрелки. 1 четверть образуется положительными направлениями двух координатных прямых.