Тема 15. Элементы квантовой физики атомов

Французский ученый Луи де Бройль в 1923 году выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, т.е. не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц и

Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны - формула волны де-Бройля

На частицы вещества переносится также связь между полной энергией частицы Е и ν волн де Бройля.

Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Например, частице массой 1г, движущейся со скоростью 1м/с соответствует волна де Бройля λ= 10^-28м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только корпускулярные свойства.

Рассмотрим свойства волн де Бройля. Пусть частица массой m движется со скоростью υ.

Фазовая скорость – скорость перемещения фазы волны

где – волновое число; ω – циклическая частота волны.

Групповая скорость - скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени в пространстве волновой пакет

Для свободной частицы

Тогда

Таким образом, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.

Групповая скорость фотона

равна скорости самого фотона.

Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе микрочастиц, используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому необходимы некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

В классической механике всякая частица движется по определенной траектории, поэтому в любой момент времени фиксированы ее координата и импульс. В случае микрочастиц этого сказать нельзя, это следует из корпускулярно-волнового дуализма. То есть нельзя говорить о движении микрочастицы по определенной траектории и точных значениях ее координаты и импульса.

Таким образом, микрочастица не может иметь одновременно определенную координату (x, y, z) и определенную соответствующую проекцию импульса (p_x, p_{y ,} p_z), причем неопределенности этих величин удовлетворяют условиям

- соотношение неопределенностей Гейзенберга

Соотношение неопределенностей Гейзенберга – квантовое ограничение применимости классической механики к микрообъектам.

Из гипотезы де Бройля и соотношения неопределенностей вытекает, что уравнением движения в квантовой механике, описывающим движение микрочастиц в различных силовых полях, должно быть уравнение, из которого вытекали бы волновые свойства частиц. Следовательно, это уравнение должно быть волновым.

Это уравнение было сформулировано Шредингером и имеет вид

- уравнение Шредингера

где - постоянная Планка, m – масса частицы,

- оператор Лапласа, i – мнимая единица,

U (x, y ,z ,t ) - потенциальная энергия частицы,

- волновая функция частицы.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

где Е – полная энергия частицы, в случае стационарного поля постоянная.