Тема 11. Явление электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции - возникновение электрического тока в замкнутом контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную эти контуром. Возникающий ток называется индукционным, который указывает на наличие в цепи э.д.с. индукции.
-
закон Фарадея для электромагнитной
индукции Знак
«-» обусловлен правилом
Ленца:
индукционный ток в контуре имеет всегда
такое направление, что создаваемое им
магнитное поле препятствует изменению
магнитного потока, вызвавшего этот
индукционный ток.
Е
сли
контур, в котором индуцируется э.д.с.,
состоит не из одного витка, а из N
витков, то электромагнитная индукция
равна сумме э.д.с.,
индуцируемых в каждом витке
-
потокосцепление
(полный магнитный поток)
Тогда
Закон электромагнитной индукции является универсальным: εi не зависит от способа изменения магнитного потока.
Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле.
Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле
(В = const) равномерно с угловой скоростью ω = cоnst.
Магнитный
поток в любой момент
n
времени Ф
= ВnS
= BS
cosα
α
α
=
wt
– угол поворота в момент
времени t Ф = BS coswt
ω
При вращении рамки
в ней возни-
кает переменная э.д.с. индукции
При sin ωt = 1, emax = BSω Тогда ei = emax sinωt,
т.е. в рамке возникает переменная э.д.с., изменяющаяся по гармоническому закону.
Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую энергию. Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и называются вихревыми. Их также называют токами Фуко – по имени первого исследователя. Токи Фуко также подчиняются правилам Ленца.
В
заимной
индукцией
называется возбуждение тока в контуре
при изменении тока в другом (соседнем
контуре).
В контуре 1 идет ток I1. В магнитном
поле этого контура находится контур 2.
При изменении тока в контуре 1 изме-
I1 I2 няется магнитное поле, пронизываю-
щий контур 2.
1 2 Тогда dФ2 ~ dI.
или dФ = L dI
где L – взаимная индуктивность контуров.
В результате в этом контуре появится э.д.с. взаимной индукции
[L] = [Гн] – Генри - индуктивность контура
Индуктивность зависит от формы, размеров и магнитной проницаемости среды, где находится контур.
Самоиндукция – возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. При изменении тока в контуре будет меняться магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с
Следовательно
- э.д.с.
самоиндукции
«-» показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.
Выясним, от чего зависит L. Для этого вычислим индуктивность соленоида.
Полный магнитный поток Ψ = NФ
- число витков на единицу длины, а магнитный поток Ф = BS Тогда Ψ = nℓBS = nℓSμμ0nI = μμ0n2IℓS = μμ0n2 VI
где ℓS = V – объем соленоида.
Мы знаем, что Ψ = L I
О
тсюда
- индуктивность соленоида
При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э.д.с. самоиндукции и в контуре появляются дополнительные токи - экстратоки самоиндукции. Экстратоки самоиндукции по правилу Ленца всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.
Рассмотрим характер изменения тока при размыкании цепи, содержащей источника тока с э.д.с. ε, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L.
Под
действием внешней э.д.с.
в цепи течет
L постоянный ток I0 = ε/R
R (внутренним сопротивлением источника
пренебрегаем).
В момент размыкания цепи ток через ка-
ε
тушку начнет
уменьшаться, что приведет к возникновению
э.д.с.
самоиндукции
препятствующий, по правилу Ленца, уменьшению тока.
В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома
тогда
Разделим переменные на I
Проинтегрируем
-
время
релаксации
Тогда - ток размыкания
t - время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.
Т
аким
образом, при отключении источника сила
тока не обращается мгновенно в нуль, а
убывает по экспоненциальному закону и
определяется кривой 1.
I Чем больше индуктивность цепи L и
I0 меньше ее сопротивление R, тем
2 больше постоянная времени t и тем
медленнее уменьшается ток в цепи
при её размыкании.
t
Р
ассмотрим
случай замыкания цепи. После подключения
источника пока сила тока не достигнет
установившего значения I0,
в цепи будет действовать э.д.с.
самоиндукции
или
Р
азделим
переменные и проинтегрируем
в момент t = 0, I = 0
здесь ln c = ln I0
или Þ
Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника э.д.с. и определяется кривой 2.
Проводник, по которому течет электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, как и электрическое, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Пусть в контуре с индуктивностью L течет ток, возрастая от 0 до максимального значения I.
Он создает магнитный поток Ф = LI
Изменение тока на малую величину dI, сопровождается изменением магнитного потока dФ = LdI
Для изменения магнитного потока на dФ, необходимо совершить работу
dА = IdФ = LidI
Тогда работа по созданию магнитного потока Ф
Следовательно - энергия магнитного поля.
Для соленоида L = mm0n2V Так, как H = In Þ I = H/n
Тогда ,
- энергия магнитного поля соленоида
Магнитное
поле соленоида однородно и сосредоточено
внутри него, поэ
тому
энергия заключена в объеме соленоида
и распределена в нем с объемной
плотностью