Тема 8. Электростатика

Еще в VII веке до нашей эры древнегреческий ученый Фалес обнаружил, что янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы (расческа, электроскоп - примеры). Мы говорим, что тела наэлектризовываются или, тела при этом приобретают электрические заряды. Существуют два вида электрических зарядов: положительный «+» и отрицательный «-».

Заряды одного знака – отталкиваются, а заряды разных знаков – притягиваются. Электрический заряд любой системы тел состоит из элементарных частиц. Элементарные частицы: электрон – несущий отрицательный элементарный заряд, протон – положительный элементарный заряд, нейтрон – заряд, которого равно нулю.

q_e = 1,610^-19 Кл [q] = [Кл] = [Ас]

заряд электрона q_e  заряду протона q_пр, но масса протона m_пр>2000 массы электрона m_e.

q = q₊ + q_- - закон сохранения электрического заряда

Из обобщения опытных данных установлено, что в изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной – закон сохранения электрического заряда.

Система называется электрически изолированной, если между ней и внешними телами нет обмена электрическими зарядами.

Электрические заряды вокруг себя создают электрическое поле. Если же заряд неподвижен, то электрическое поле называется электростатическим.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием от этого тела до других тел, несущих заряд.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов был экспериментально установлен французским физиком Кулоном.

Сила, с которой взаимодействуют два точечных заряда, прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между этими зарядами

:

В системе СИ k =1/4₀ - коэффициент пропорциональности.

Т огда - закон Кулона

₀ = 8,8510^-12 Ф/м - электрическая постоянная

Электрическое поле – особый вид материи, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

К оличественной характеристикой силового действия электрического поля является физическая величина – напряженность, определяемая формулой:

- силовая характеристика

q₀ - пробный точечный заряд электрического поля

П робный электрический заряд должен быть столь малым, чтобы его внесение в поле не вызывало изменения значений электрических зарядов

- напряженность электрического поля точечного заряда в ва -

кууме

- напряженность электрического поля точечного заряда в сре

де

где  - диэлектрическая проницаемость среды.

Наглядно электрическое поле можно представить с помощью силовых линий.

Линией напряженности электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности.

	Линии напряженности не совпадают, не пересекаются, начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
		Электрическое поле однородно, если во всех его точках векторы Е одинаковы, т.е. имеют одинаковую густоту.

Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал- отношение W_Р точечного электрического заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к этому заряду q:

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной.

Определим работу, совершаемую силой F при перемещении точечного заряда из одной точки во вторую.

2 1 A = FS

q   S = r₁ –r₂; F = qE

r₂ +q После преобразования

r₁ А = qE (r₁ –r₂)

Известно, что A = -W_Р

т.е. работа по перемещению заряда в электростатическом поле равна убыли потенциальной энергии заряда q в рассматриваемом поле.

Тогда

При перемещении электрического заряда в электростатическом поле работа сил поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек траектории движения заряда.

Мы знаем, что A = Fr = qEr

С другой стороны A = -q  qEr = -q

Изменение величины на единицу длины называется градиентом (grad) данной величины.

Е = - grad  - связь между силовой и энергетической

характеристиками электрического поля.

Поток вектора напряженности электрического поля – количество силовых линий, пронизывающих некоторую поверхность, расположенную перпендикулярно силовым линиям.

S N = ES

n N = EScos  - однородное поле

 В случае неоднородного поля

dN = EdScos 

поток напряженности сквозь любую поверхность S равен алгебраической сумме потоков напряженности сквозь все малые участки этой поверхности.

Единица измерения потока вектора напряженности электростатического поля [N] = [Bм]

Рассмотрим метод определения значения и направления вектора напряженности Е в каждой точке электростатического поля, создаваемого системой неподвижных зарядов q₁, . . .q_n.

Экспериментально было установлено, что результирующая сила F, действующая со стороны электрического поля на пробный заряд q, равна

геометрической сумме сил F_i, приложенных к заряду q со стороны каждого из зарядов q_i .

Нам известно, что F_i = qE_i

где Е_i – напряженность поля одного заряда q_i

П одставим значение силы F в предыдущую формулу и сократив на q, получим:

- принцип суперпозиции (наложения)

электростатических полей.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электрические поля любой системы неподвижных зарядов.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке поля двух точечных зарядов +q₁ и -q₂

Сложение Е₁ и Е₂ производится

по правилу параллелограмма.

А Направление результирующего

вектора Е находится построением,

а абсолютная величина определя-

+q₁  -q₂ ется по формуле:

 - угол между Е₁ и Е₂

Вычисление Е поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции можно упростить, используя теорему Гаусса, определяющую поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность.

О пределим поток вектора напряженности через замкнутую поверхность (случай сферической поверхности радиусом r, окружающий один точечный заряд).

Нам известно, что Для сферической поверхности cos = 1. S = 4r2 – площадь сферической поверхности

Т аким образом, из каждого точечного заряда выходит поток вектора напряженности, равный q/₀. Если n зарядов, то

- теорема Остроградского - Гаусса

Поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен сумме, заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленный на электрическую постоянную ₀ - теорема Остроградского – Гаусса.

Рассмотрим несколько случаев применения теоремы Остроградского – Гаусса для определения напряженности различных электростатических полей.

Вначале введем понятие о плотности зарядов.

Различают 3 вида: линейная, объемная и поверхностная плотности зарядов.

Л инейная плотность – физическая величина, характеризующая распреде-ление зарядов вдоль нити:

l – длина элемента нити.

- при равномерном распределении заряда

О бъемная плотность - физическая величина, характеризующая распреде-ление зарядов по объему:

- при равномерном распределении заряда

П оверхностная плотность - физическая величина, характеризующая рас-пределение зарядов по площади:

- при равномерном распределении заряда

1 . Определим напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) в некоторой точке А на расстоянии r.

l₁ Окружим часть нити длиной l₁, воображаемым

цилиндром так, что боковая поверхность

содержит точку А.

r A По теореме Остроградского - Гаусса

С другой стороны N = ES = E2rl₁, где S = 2rl₁ - площадь боковой ч асти цилиндра.

Приравнивая правые части, получим

Отсюда - напряженность поля, создаваемого

бесконечно длинной равномерно

заряженной нитью.

2. Определим напряженность поля, создаваемого бесконечно равномерно заряженной плоскостью в некоторой точке А.

Е Построим воображаемый цилиндр, ось

А которого перпендикулярна плоскости,

а правое основание содержит точку А.

Плоскость делит цилиндр пополам.

По теореме Остроградского – Гаусса

Т акже N = E2S, приравнивая правые части, находим:

отсюда

3. Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечно параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями.

-   Напряженность поля между двумя бесконеч-

ными параллельными плоскостями равна

сумме напряженности полей, создаваемых

обеими пластинами

Вне пластин вектора Е от каждой из них направлены в противоположные стороны и взаимно уничтожаются.

Помещенный в электрическое поле диэлектрик приобретает полярность: та часть его поверхности, в которую входят силовые линии, заряжается отрицательно, а противоположная часть заряжается положительно. Это явление называется поляризацией диэлектрика.

В диэлектрике нет свободных зарядов, которые могли бы перераспределяться под действием поля. Все разноименные заряды в диэлектрике попарно связаны – диполи.

ℓ р = qℓ - дипольный момент

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованность, определяемый как дипольный момент единицы объема диэлектрика.

р_V – дипольный момент

p_i – дипольный момент одной молекулы

Для большого класса диэлектриков (кроме сегнетоэлектриков) поляризованность зависит от напряженности поля Е

Р = ₀Е

 - диэлектрическая восприимчивость вещества.

Поляризация диэлектрика в электрическом поле ведет к ослаблению этого поля внутри диэлектрика.

+ Е₀ - Пусть напряженность поля между двумя

параллельно заряженными пластинами,

Е находящимися в вакууме - Е₀. Между

пластинами поместим однородный

диэлектрик.

Поляризуясь, он создаст, свое собственное поле напряженностью Е, направленное против внешнего поля Е₀. Поэтому результирующая Е=Е₀ - Е.

О тношение напряженности Е₀ поля в вакууме к напряженности Е поля в однородной диэлектрической среде при неизменных зарядах, создающих поле, называется относительной диэлектрической проницаемостью  этой среды.

 - характеризует свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, безразмерная величина.

₀    _а – абсолютная диэлектрическая проницаемость

Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т.е. поляризованность в отсутствие внешнего электрического поля. При отсутствии внешнего электрического поля сегнетоэлектрик представляет собой как бы мозаику из доменов – областей с различными направлениями поляризованности. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное электрическое поле доменов будет поддерживать их ориентацию и после прекращения действия внешнего поля.

Поэтому диэлектрическая проницаемость  имеет большие значения. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика имеется определенная температура, выше которой его необычные свойства исчезают и он становится обычным диэлектриком. Эту температуру называют точкой Кюри.

Д иэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, а для других диэлектриков эти величины являются характеристиками вещества. В сегнетоэлектриках наблюдается явление диэлектрического гистерезиса (запаздывания).

Р Как видно из рисунка, с

2 увеличением напряженности

Р₀ внешнего поля поляризован-

ность Р растет, достигая

-Е_с 1 3 насыщения (кривая 1).

Е Уменьшение поляризован-

ности Р с уменьшением

петля напряженности Е происхо-

гистерезиса дит по кривой 2 и при Е = 0

сегнетоэлектрик сохраняет

остаточную поляризованность Р₀, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отсутствие внешнего электрического поля. Чтобы уменьшить Р₀, надо приложить электрическое поле обратного направления - -Е_с. Величина Е_с – называется коэрцитивной силой (сила удерживания).

Если в электрическое поле внести, проводник и если даже он не заряжен, то этот проводник вызывает искажение поля: вблизи проводника оно становится неоднородным. Внутри проводника электростатическое поле будет отсутствовать, т.е. Е =0.

Это означает, что потенциал во всех точках внутри проводника постоянен   const, т.е. поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной.. Следовательно, электрические заряды располагаются только по поверхности проводника, внутри проводника связанных зарядов нет. На этом свойстве проводников основана электростатическая защита: экранирование приборов от влияния внешних электростатических полей (густая металлическая сетка).

Если во внешнее

- + поле внести нейтраль-

- Е₀= + ный проводник, то

- + связанные заряды

будут перемещаться.

На одном конце

будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом – избыток отрицательного заряда. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность внутри проводника не станет равным нулю. Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения проводника во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Так как поверхность проводника является эквипотенциальной, то заряженный проводник характеризуют потенциалом. По мере увеличения заряда проводника возрастает и его потенциал.

Отношение [Ф]

с – электроемкость проводника, зависит только от его размера и формы - справедливо только для уединенного проводника.

Можно создать такую систему, состоящую из проводников, разделенных диэлектриками, которая будет обладать большой емкостью при малых размерах. Такого рода электрическая система называется конденсатором. Различают плоские, сферические, цилиндрические конденсаторы.

- емкость плоского конденсатора

- емкость цилиндрического конденсатора

- емкость сферического конденсатора

где r₁, r₂ – внутренний и внешний радиусы.

Конденсаторы могут включаться последовательно и параллельно к электрической цепи.

с₁ с₂

с₁ с = с₁+с₂

с₂

Э лектростатические силы взаимодействия консервативны (т.е. работа не зависит, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от конечного и начального положений). Следовательно, система зарядов обладает потенциальной энергией. Потенциальная энергия системы двух неподвижных точечных зарядов.

- энергия системы зарядов

Энергия заряженного проводника, равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник.

Как и всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией