Тема 7. Основы термодинамики

I закон термодинамики известен со школьного курса физики

Q = U + A - I закон термодинамики или закон сохране -

ния и превращения энергии в термодинамике.

Теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.

В дифференциальной форме:

dQ = dU + dA

В более корректной форме:

Q = dU + A

dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии

A – элементарная работа

Q – бесконечно малое количество теплоты

dU является полным дифференциалом, а A и Q – таковыми не являются.

Внутренняя энергия – важная характеристика термодинамической системы – энергия движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело

U = E_к + E_p

Для идеального газа Е_р = 0, тогда U = E_к или



Работа, совершаемая, газом при изменении объема определяется по формуле

δA = pdV П олная работа, совершаемая газом при изменении объема от V1 до V2 определим интегрированием

Полная работа определяется площадью, ограниченной осью абсцисс.

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоемкости.

Известно, теплота Q, переданная или отданная телом определяется по формуле

Q = mcT где с – удельная теплоемкость

- теплота, необходимая для нагревания вещества массой 1 кг на 1 К.

Помимо удельной теплоемкости часто целесообразно использовать молярную теплоемкость

- теплота, необходимая для нагревания

1 моля вещества на 1 К.

Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью соотношением:

С_ = с

Различают теплоемкости при V = const и p = const

- уравнение Майера

показывает, что С_р > C_V на R.. Это объясняется тем, что при нагревании газа при p = const требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа.

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное для каждого газа отношение С_р /С_V

где i - число степеней свободы.

Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой - Q = 0 – все быстропротекающие процессы.

Адиабатные процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах); процесс распространения звука в среде.

р Адиабатный процесс описывается

уравнением Пуассона

-адиабата pV^ = const

-изотерма где  - показатель адиабаты.

V

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы имеют общую особенность – происходят при постоянной теплоемкости.

Процесс, в котором теплоемкость остается постоянной называется политропным.

Уравнение политропы pV ⁿ = const

где - показатель политропы

Очевидно, что при С = 0, n =  - уравнение адиабаты

при С = , n = 1 - уравнение изотермы

при С = С_р, n = 0 - уравнение изобары

при С = С_V n =  , - уравнение изохоры

Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Рассмотрим применение I закона термодинамики к различным процессам:

1. Т = const – изотермический процесс dU = 0; Q = A

В ся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил

2. p = const – изобарный процесс Q = dU + A



Тогда - работа газа при изобарном процессе

Отсюда физический смысл газовой постоянной R: Т₂ –Т₁ = 1К, то для 1 моля газа R = A, т.е. R численно равно работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты его внутренняя энергия возрастает на величину

При этом газ совершает работу

3. V = const - изохорный процесс

Г аз не совершает работы над внешними силами

4. Q = 0 – адиабатный процесс

Тогда A = - dU т.е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии.

Круговой процесс – процесс, при котором система, пройдя через ряд состоя-ний, возвращается в исходное состояние.

p

1  1 – a – 2 – расширение газа

b

а 2 – b – 1 – сжатие газа

2

V

V ₁ V₂

Работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью охватываемой замкнутой кривой.

Если круговой процесс идет по часовой стрелке, то работа будет положительной - прямой цикл, если же против часовой стрелки, то работа отрицательна – обратный цикл.

Прямой цикл используется в тепловых двигателях – совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах – в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и U = 0. И тогда I закон термодинамики Q = A, т.е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству тепла, полученной извне.

Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому Q = Q₁ – Q₂

где Q₁ – тепло полученное системой Q₂ - тепло отданное системой.

П оэтому

- к.п.д. для кругового процесса.

Процесс, который может самопроизвольно протекать как в прямом, так и в обратном направлениях называется обратимым. Примером обратимого процесса могло бы служить колебание маятника, если бы оно происходило без трения. Все механические процессы, происходящие, без трения были бы обратимые, однако трение не устранимо.

Необратимым называется процесс, который нельзя провести в обратном направлении через те же промежуточные состояния: сжатие и расширение газа, диффузия газов.

Энтропия наряду с энергией является важной характеристикой состояния термодинамической системы. Энтропия является величиной, с помощью которой учитывают потери и рассеяние теплоты, происходящие в реальных процессах, превращение теплоты в другие виды энергии при теплообмене.

Но чаще интересует изменение энтропии так как оно определяет обратимость или необратимость процессов в изолированной системе.

Для обратимых процессов изменение энтропии S = 0

Для необратимых процессов S > 0, т.е. энтропия системы возрастает.

Энтропия - определяет только состояние системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние.

I закон термодинамики устанавливает количественное соотношение при превращении теплоты в механическую работу.

II закон термодинамики определяет направление развития процессов: естественные процессы протекают в сторону увеличения энтропии. Наиболее общее выражение II закона термодинамики: в изолированной системе при всех реальных процессах энтропия возрастает, или невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение в работу теплоты, взятой от нагревателя, т.е.

A < Q₁ - II закон термодинамики

Таким образом, тепловая машина должна работать по схеме:

Нагреватель Т1

Q₁

Рабочее тело

A=Q₁-Q₂

Q₂

Холодильник Т2

II закон термодинамики доказывает невозможность создания вечного двигателя.

Основываясь на II закон термодинамики, и анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер Карно пришел к выводу, что наивыгоднейшим круговым процессом является обратимый процесс, состоящий из двух изотермических и двух адиабатических процессов, так как он характеризуется наибольшим к.п.д. Такой цикл и получил название цикла Карно. Процесс протекает в идеальной тепловой машине – машине, которая действует без трения, т.е. без необратимых потерь.

1 - 2; 3 – 4 – изотермы 2 – 3; 4 – 1 – адиабаты - к.п.д. идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно

Таким образом, для цикла Карно к.п.д. определяется только температурами нагревателя и холодильника и не зависит от состава рабочего тела.

Реальный газ – газ, где учитываются объем (размеры) и силы взаимодействия молекул. Учитывая собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И.Ван-дер-Ваальс введя поправки в уравнение Менделеева-Клайперона, вывел уравнение состояния реального газа.

Уравнение состояния для 1 моля идеального газа имеет вид pV = RT

Согласно этой формуле объем газа при сжатии может стать равным нулю. В случае реальных газов часть объема занята самими молекулами. Поэтому объем, занимаемый газом, должен быть уменьшен на величину b, где b- объем занимаемый самими молекулами, т.е. (V-b). Таким образом, b –постоянная величина, учитывающая объемы (размеры) молекул.В реальных газах имеются силы взаимного притяжения молекул, которые действуют дополнительно к силам внешнего давления и как бы сжимают газ. Вследствие этого возникает добавочное внутреннее давление p_i, т.е.

где (p + p_i), а – постоянная величина, учитывающая

силы межмолекулярного притяжения

Т огда, введя поправки на V и p, получим уравнение состояния реального газа

- уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля газа

Величины a и b для различных газов различны и их значение приводятся в справочных таблицах.

Д ля любой массы газа

Уравнение Ван-дер-Ваальса не единственное уравнение, описывающее реальные газы. Существуют и другие уравнения, некоторые из них даже точнее описывают реальные газы, но не рассматриваются из-за их сложности.

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса – кривые зависимости давления p от объема V при заданных температурах Т, определяемые уравнение Ван-дер-Ваальса для 1 моля газа.

Эти кривые рассматриваются для четырех различных температур и имеют своеобразный характер.

Задавая различные температуры T1 > T2 > T3 > T4 > T5 получим семейство изотерм Ван-дер-Ваальса. При высоких температурах изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением формы. Изобара AD пересекает изотерму в одной точке. Это означает, что каждому значению давления и температуры

соответствует единственное значение объема, т.е. при высоких температурах вещество находится в однофазном – газообразном состоянии. Невысоким температурам соответствуют изотермы 2-, 3-, 4, на которых имеются изгибы.

Изобара AD пересекает изотерму 4 в трех точках А, В, С. Это означает, что вещество одновременно находится в трех фазовых состояниях. Переход от изотермы 5 к изотермам 4,3,2,1, соответствующий повышению температуры, приводит к тому, что изгибы на изотермах сглаживаются. Расстояние между точками А и С уменьшаются и на изотерме 2 сливаются в одну точку К. Здесь р_К = const является касательной к изотерме. Эта изотерма называется критической, соответствующая температура Т_к – критической , точка К – критической. Соответствующие этой точке V_K и р_К – называются критическими.

Состояние с критическими параметрами (V_K,,р_К,,Т_К) называются критическим состоянием.

Температурам, выше критическим соответствует только газообразное состояние вещества. Следовательно, критическая температура Т_К – это наивысшая температура, при которой газ может еще может быть превращен в жидкость. При критическом состоянии вещества различия в свойствах пара и жидкости отсутствуют. Критические состояния характеризуется непрерывным переходом пара в жидкость и жидкости в пар.

Мы знаем, что U = U₁ + U₂ = E_к + E_р.

В случае реального газа, помимо кинетической энергии Е_к нужно учитывать потенциальную энергию Е_р взаимодействия молекул.

В нутренняя энергия для 1 моля идеального газа

Т ак как , то

Работа сил молекулярного сцепления равна: dA = p_i dV,

Мы знаем, что

Тогда dU которое произошло за счет совершения работы

или интегрируя, получим:

- потенциальная энергия

Тогда - внутренняя энергия 1 моля реального газа.

Следовательно, внутренняя энергия реального газа зависит как от температуры, так и от его объема.

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы – явления переноса – в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса.

К явлениям переноса относятся:

1. Теплопроводность обусловлена переносом энергии (горячий чай – холодная ложка). Если в одной области Е_к молекул больше, чем в другой, то в процессе столкновений молекул с течением времени происходит выравнивание кинетической энергии, т.е. температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье

j_E – плотность теплового потока – энергия, переносимая в форме теплоты через единицу площади в единицу времени, перпендикулярную оси х.

- коэффициент теплопроводности

– градиент температуры – изменение температуры на единицу длины. «-» - при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.

2. Диффузия - самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел.

Явление диффузии подчиняется закону Фика

j_m – плотность потока массы – масса вещества, диффундирующего в единицу времени через единицу площади, перпендикулярную оси х

D – коэффициент диффузии

- градиент плотности, «-» показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Согласно кинетической теории газов

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Сила трения между слоями подчиняется закону Ньютона

Тогда от одного слоя к другому передается импульс, по модулю равный действующей силе

j_p – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х.

- градиент скорости, «-» - указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Динамическая вязкость определяется по формуле

Коэффициенты переноса связаны между собой соотношениями

и