Определение удельного сопротивления полупроводника

Для изготовления полупроводниковых приборов со строго определенными рабочими характеристиками необходимо знать некоторые свойства полупроводникового материала. К основным параметрам кристаллов германия и кремния относятся удельное сопротивление и время жизни неосновных носителей . При измерении удельного сопротивления возможны ошибки, если не учесть значения переходных сопротивлений контактов. Для образцов с малым ошибку определяет механический контакт, а для образцов с большим — запирающий слой, образующийся в месте контакта. Из-за наличия больших контактных сопротивлений метод «вольтметра — амперметра» при измерении дает большие ошибки, и его практически не используют. Для устранения влияния переходных контактов используют метод зондов, заключающийся в том, что одновременно измеряются величины тока через образец и разности потенциалов между двумя зондами, расположенными на поверхности образца на некотором расстоянии друг от друга. При измерении разности потенциалов между двумя зондами и падения напряжения на эталонном сопротивлении применяется компенсационный метод, позволяющий устранить влияние переходных контактов (при компенсированной схеме ток через зонды течь не будет). На практике для измерений полупроводников наиболее часто используют двухзондовый или четырехзондовый метод.

Двухзондовый метод используется для измерения величины образцов полупроводникового материала правильной геометрической формы (круглых слитков или специально вырезанных прямоугольных брусков).

Через контакты на торцах образца пропускается ток заданной величины и измеряется падение напряжения между двумя подвижными зондами, находящимися на поверхности образца на расстоянии l друг от друга в направлении внешнего электрического поля. Зная падение напряжения, силу тока, расстояние между зондами и площадь сечения образца, можно найти величину .

Рис. 2.5. Схема четырехзондового метода измерения удельного сопротивления полупроводника

В данной лабораторной работе для определения используется четырехзондовый метод, разработанный в 1954 году Вальдесом для измерения германия. Этот метод не требует знания величины площади образца и может применяться для измерений на образцах любой формы, имеющих одну плоскую поверхность. Сущность метода заключается в следующем: на плоскую поверхность образца, размеры которого во много раз больше расстояния между зондами l, опускают четыре зонда (рис. 2.5). Через зонды 1 и 4 пропускают ток I, а между зондами 2 и 3 измеряется падение напряжения U. Легко показать, что определяется соотношением

, (19)

где l — расстояние между зондами.

Рис. 2.6. Эквипотенциальные поверхности, создаваемые зондом

При выводе формулы (19) были сделаны допущения:

1. Поверхность, на которой находятся зонды, достаточно большая и является идеальной плоскостью.

2. Образец достаточно велик, что позволяет рассматривать его как бесконечный.

Рассмотрим один такой зонд, расположенный на полубесконечной плоскости. Эквипотенциальными поверхностями являются полусферические поверхности. В любой точке А (рис. 2.6) согласно закону Ома плотность тока определяется по формуле

, (20)