Задание 3. Вычисление нормальной равноугольной цилиндрической проекции

Цель задания. Вычислить и построить нормальную равноугольную цилиндрическую проекцию для карты в масштабе 1:25 000 000 (варианты задания в приложении 2).

Рис. 9. Сетка нормальной цилиндрической проекции Рис. 10. Сетка нормальной равноугольной

Цилиндрической проекции с главными параллелями

Параметры, используемые для вычисления:

- широта южной параллели территории;

- широта северной параллели территории;

- долгота западного меридиана территории;

- долгота восточного меридиана территории;

Δ - частота картографической сетки по широте;

Δ - частота картографической сетки по долготе;

- главный масштаб карты.

Формулы для вычисления проекции:

1. (9)

где – параметр проекции, const

где - радиус главной параллели земного эллипсоида с широтой φ_R

2. (10)

3. (11)

4. (12)

где – радиус параллели земного эллипсоида;

– радиус главной параллели;

– масштаб по меридиану;

– масштаб по параллели;

5. (13)

где – масштаб площади;

6. = 0

Величины , , выбирают из приложения 3. Земная поверхность принимается за эллипсоид.

Пример выполнения задания: территория ограничена меридианами с долготой =40° и =80° и параллелями с широтами = и =

Картографическая сетка проведена через 10°, т. е. ∆ =∆ =10°. Параметр проекции найти под условием, что на параллелях с широтами =+ сохраняется главный масштаб ( ), µ₀= .

Таблица 15

Вычисление прямоугольных координат x

Обозначение, формула	Вычисленные значения для широт
	200	300	400	500	600
А, см	45,0643 0,15378	0,23711	0,32946	0,43670	0,56943
A , см ∆ , см	6,930	10,685	14,847	19,680	25,661
	3,755 4,162 4,833 5,981

Вычисление прямоугольных координат и .

Абсциссы вычисляют (в см) по формуле (9) в табл. 15:

= ,

где = 0,4342945 (const)

Введем обозначения тогда

Вычислим см.

Ординаты вычисляют (табл. 16) по формуле (10), в которой Тогда

, где 1/ρ = 0,017453

Введем обозначение , тогда .

Вычислим см.

Таблица 16

Вычисление прямоугольных координат y

Обозначение	Вычисленные значения для и ( )
В, см , см = В ( ) ∆ , см	0,34158 0,0 3,416	3,4158 3,416	6,8316 3,416	10,2474 3,416	13,6632

Вычисленные значения прямоугольных координат:

, угл. градус 20 30 40 50 60

( ), см 0 3,755 7,917 12,750 18,731

, угл. градус 40 50 60 70 80

, см 0 3,416 6,832 10,247 13,663

По вычисленным прямоугольным координатам на миллиметровой бумаге строят картографическую сетку нормальной равноугольной цилиндрической проекции (рис. 10).

Вычисление частных масштабов и масштаба площади p высчитывают по формулам (11) и (12), данные записывают в табл. 17.

Таблица 17

Вычисление частных масштабов

Обозначение	Вычисленные значения для широт φ
,, м , м	5996	5528	4893 4893	4108	3197
p	0,816 0,666	0,885 0,783	1,000 1,000	1,191 1,418	1,530 2,341

По вычисленным масштабам длин и площадей строят кривые изменения масштабов и p (рис. 11).

Рис. 11. График масштабов длин и площадей

в нормальной равноугольной цилиндрической

проекции