Хід роботи
Методом штучного базису розв᾽язати задачу лінійного програмування:
.
Розв’язання:
Застосуємо симплекс-метод: зробимо всі праві частини невід’ємними та перейдемо до рівностей:
;
Векторна форма запису:
;
.
Д
ля
заповнення таблиці 1: множимо
на вільні
;
Табл.1
Базис |
Сб |
Р0 вільні |
-1 |
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
-M |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
|||
x4 |
0 |
6 |
-1 |
4 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x7 |
-M |
6 |
1 |
1 |
2 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
x |
0 |
4 |
2 |
-1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
m+1 |
|
0 |
-1 |
-2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
m+2 |
|
-6М |
-М |
-М |
-2М |
0 |
М |
0 |
0 |
6
Табл.2
x4 |
0 |
10 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
x 7 |
-M |
2 |
-1 |
2 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
1 |
x3 |
-1 |
2 |
1 |
-1/2 |
1 |
0 |
0 |
1/2 |
0 |
m+1 |
|
-2 |
-2 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
0 |
m+2 |
|
-2М |
М |
-2М |
0 |
0 |
М |
М |
0 |
Табл.3
x4 |
0 |
7 |
5/2 |
0 |
0 |
1 |
3/2 |
5/2 |
x 2 |
2 |
1 |
-1/2 |
1 |
0 |
0 |
-1/2 |
-1/2 |
x3 |
-1 |
5/2 |
3/4 |
0 |
1 |
0 |
-1/2 |
1/4 |
m+1 |
|
-1 |
-5/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Змн.
Арк.
№ докум.
Підпис
Дата
Арк.
505010301.ПР.03.000.МВ
Табл.4
x1 |
1 |
14/5 |
1 |
0 |
0 |
2 |
3/5 |
1 |
x2 |
2 |
12/5 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
x3 |
-1 |
2/5 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3/2 |
3/2 |
/5
Оптимальний
план задачі:
.
Висновок: Отже, ми знайшли оптимальний розв᾽язок задачі, навчились застосовувати метод штучного базису до розв’язування практичних задач лінійного програмування.