Тема: Метод штучного базису розв᾽язування задач лінійного програмування

Мета: закріпити та поглибити знання, отримані під час теоретичного заняття; навчитись застосовувати метод штучного базису до розв’язування практичних задач лінійного програмування; розвинути мислення та вміння аналізувати, робити висновки.

Обладнання: калькулятор, лінійка, олівець, ручка.

Питання для самоконтролю:

1. Поняття М-задачі.

2. Алгоритм розв'язування ЗЛП методом штучного базису .

3. Ознака оптимальності опорного плану.

Теоретичні відомості Метод штучного базису розв'язування злп.

Розв᾽язуваня задачі лінійного програмування симплекс-методом починається із знаходження першого опорного плану. Такий план може бути знайдений шляхом зведення системи обмежуючих рівнянь до одиничного базису. Якщо ж в системі обмежень не вистачає необхідної кількості одиничних лінійно-незалежних векторів, то поряд із задачею лінійного програмування, яку називають вихідною, використовують розширену. Припускаючи, що , введемо в кожне рівняння-обмеження по одній невід᾽ємній змінній , які називають штучними, а в цільовій функції віднімемо суму штучних змінних, помножену на як завгодно велике додатне число М (при розв᾽язувані задачі на ) . У результаті отримаємо так звану М-задачу: знайти при обмеженнях , . У системі обмежень змінні утворюють базис, який називається штучним. При отримуємо початковий опорний план М-задачі. Далі задача розв᾽язується на основі застосування алгоритму симплекс-методу. Оскільки функція складається з двох доданків та , тому у симплексних таблицях замість однієї оцінкової стрічки розглядаєься дві стрічки: - ша для , -га для . При цьому оцінки записують в обидві стрічки відповідним чином і ознака оптимальності перевіряється за обома стрічками. За значеннями визначається змінна,яка повинна бути включена в базис. Перетворення таблиці продовжують доти, поки з базису не будуть виключені всі штучні змінні. Штучні змінні назад у базис не вводять.

Отже, необхідною умовою оптимальності опорного плану є також вимога, щоб у процесі розв᾽язування задачі всі штучні змінні були виведені з базису і дорівнювали нулю.

Якщо у вихідній задачі потрібно цільову функцію мінімізувати, то в М-задачі цільова функція буде мати вигляд , тобто в цільовій функції задачі на штучні змінні мають коефіцієнти (+М).

Якщо для опорного плану задачі лінійного програмування всі оцінки задовольняють умову оптимальності, але при цьому хочаб одна штучна змінна є базисною і має додатне значення, то це, означає, що система обмежень задачі несумісна і оптимальних планів такої задачі не існує.

Якщо М-задача не має розв᾽язку, то і вихідна задача не має розв᾽язку.

Завдання для практичної роботи

Методом штучного базису розв’язати ЗЛП:

№ - В	Завдання	№ - В	Завдання
1.		7.
2.		8.
3.		9.
4.		10.
5.		11.
6.		12.

Приклад виконання практичної роботи.

Мета: закріпити та поглибити знання, отримані під час теоретичного заняття; навчитись застосовувати графічний метод до розв’язування практичних задач лінійного програмування; розвинути мислення та вміння аналізувати, робити висновки.

Обладнання: калькулятор, лінійка, олівець, ручка, методичні вказівки.