7. Правило уникнення зациклювання призастосуванні симплекс-методу.

Якщо на будь-якому етапі розрахунків виникає невизначеність у виборі розв᾽язуючої стрічки, тобто виявляється кілька однакових мінімальних то необхідно вибрати стрічку, до якої відношення елементів наступного стовпчика, що не вчодить у базис, до розв᾽язуючого стовпчика є найменшим. Якщо при цьому знову виявляються однакові співвідношення, то складають відношення елементів наступного стовпчика, і так роблять доти, поки розв᾽язуюча стрічка не визначиться однозначно.

Завдання для практичної роботи

Розв’язати ЗЛП симплекс-методом :

№ варіанта	завдання	№ варіанта	завдання
1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.

Приклад виконання практичної роботи.

Мета: закріпити та поглибити знання, отримані під час теоретичного заняття; навчитись застосовувати графічний метод до розв’язування практичних задач лінійного програмування; розвинути мислення та вміння аналізувати, робити висновки.

Обладнання: калькулятор, лінійка, олівець, ручка.

Хід роботи

Знайти найменше значення лінійної функції симплекс-методом:

Z=x₁-x₂-3x₃.

при обмеженнях

Р озв'язання.

Зробимо всі праві частини невід’ємними та перейдемо до рівностей

З апишемо систему обмежень у векторній формі

x₁A₁+ x₂A₂₊ x₃A₃₊ x₄A₄₊ x₅A₅₊ x₆A₆= A₀,

Одиничні вектори А₄,А₅,А6 вибираємо за базис початкового опорного плану, вільні невідомі х₁,х₂,х₃ прирівнюємо до нуля. В результаті одержуємо початковий опорний план

X₀=(x₁=0, x₂=0, x₃=0, x₄=1, x₅=2, x₆=5), якому відповідає розклад x₄A₄+x₅A₅+x₆A₆=A₀

Складаємо першу симплекс-таблицю

i	Базис	С базиса	А0	С1=1	С2=-1	С3=-3	С4=0	С5=0	С6=0
				А1	А2	А3	А4	А5	А6
1 2 3	А4 А5 А6	0 0 0	1 2 5	2 -4 3	-1 2 0	1 -1 1	1 0 0	0 1 0	0 0 1
m+1	Zj-Cj		0	-1	1	3	0	0	0

Z(x₀)=C₀X₀₌C₄x₄+C₅x₅+C₆x₆=0

Z₁=C₀x₁=0·2+0·(-4)+0·3=0

Z₂=C₀x₂=0·(-1)+0·2+0·0=0

Z₃=C₀x₃=0·1+0·(-1)+0·1=0

Z₁-C₁=0-1=-1; Z₂-C₂=0-(-1)=1; Z₃-C₃=0-(-3)=3.

Серед оцінок є додатні. Z₂-C₂=1>0 i Z₃-C₃=3>0. Це означає, що початковий план не є оптимальний і його можна покращити, включивши в базис вектор, якому відповідає max(Z_j-C_j)=3>0. Серед коефіцієнтів розкладу вектора A₃ за базисом є додатні, тому θ₀₃=min(1/1;5/1)=1/1=1 , отже розв’язуючим числом є 1, яке знаходиться на перетині першого рядка і третього стовпчика. Потрібно вектор А₃ включити в базис, а вектор А₄ викл ючити.

Це означає, що складаємо другу симплекс-таблицю.

i	Базис	С базиса	А0	С1=1	С2= -1	С3=--3	С4=0	С5=0	С6=0
				А1	А2	А3	А4	А5	А6
1 2 3	А3 А5 А6	-3 0 0	1 3 4	2 -2 1	-1 1 1	1 0 0	1 1 -1	0 1 0	0 0 1
m+1	Zj-Cj		-3	-7 Z1-C1	4 Z2-C2	0 Z3-C3	-3 Z4-C4	0 Z5-C5	0 Z6-C6

О тримаємо другий опорний план:

я кому відповідає значення функції

В (m+1)-му рядкові Z₂-C₂=3+1=4>0. Це означає, що план X₀⁽¹⁾ не є оптимальним і вектор А₂ належить включити до базису. Обчислюємо θ₀₂=min(3/1;4/1)=3/1=3. Число 1, яке стоїть на перетині другого стовпчика та другого рядка, розв’язуючий елемент, отже вектор А₅ виключається із базиса, а А₂ включається в базис.

Аналогічно складаються дві останні симплекс-таблиці

ІІІ симплекс-таблиця

i	Базис	С базиса	А0	1	-1	-3	0	0	0
				А1	А2	А3	А4	А5	А6
1 2 3	А3 А2 А6	-3 -1 0	4 3 1	0 -2 3	0 1 0	1 0 0	2 1 -2	1 1 -1	0 0 1
m+1	Zj-Cj		-15	1>0	0	0	-7	-4	0

ІV симплекс-таблиця (вводимо в базис вектор х₁)

i	Базис	С базиса	А0	1	-1	-3	0	0	0
				А1	А2	А3	А4	А5	А6
1 2 3	А3 А2 А1	-3 -1 1	4 11/3 1/3	0 0 1	0 1 0	1 0 0	2 -1/3 -2/3	1 1/3 -1/3	0 2/3 1/3
m+1	Zj-Cj		-	0	0	0	-19/3	-11/3	-1/3

Оскільки в m+1-му рядку всі оцінки не додатні, то план є оптимальним і йому відповідає

Висновок: Отже, ми знайшли оптимальний розв᾽язок задачі, навчились застосовувати симплексний метод до розв’язування практичних задач лінійного програмування.