Інструкція до проведення практичної роботи.

Практичну роботу складено у відповідності із діючою навчальною та робочою навчальною програмами. Перед виконанням практичної роботи студенти повинні:

Попередньо підготуватися до практичної роботи, а саме це полягає у вивченні студентами теоретичного матеріалу у відведений для самостійної роботи час, ознайомлення з методичними матеріалами з метою усвідомлення завдань практичної роботи, опрацювати питання для самоконтролю.

Проконсультуватися з викладачем з метою надання вичерпної інформації, необхідної для самостійного виконання запропонованих завдань, ознайомлення з правилами техніки безпеки.

Попередній контроль рівня підготовки студентів до виконання конкретної роботи (отримання так званого "допуску" до виконання роботи).

Самостійне виконання студентами завдань відповідно до окресленої навчальною програмою тематики.

Опрацювання, узагальнення отриманих результатів практичної роботи і оформлення індивідуального звіту.

Контроль і оцінювання викладачем результатів роботи студентів.

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Полтавський політехнічний коледж НТУ «ХПІ»

Методичні вказівки до виконання

практичної роботи з теми:

«Математичні методи розв´язування транспортної задачі»

Підготувала викладач

Ковріга Л.І.

Розглянуто і схвалено на засіданні

предметно-циклової комісії

Протокол № ___ від _________2013 р.

Голова предметно-циклової комісії

__________ Пітель І.М.

2013

Зміст

1. Тема, мета виконання практичної роботи, обладнання, питання для самоконтролю.

2. Основні теоретичні відомості.

3. Завдання для практичної роботи.

4. Приклад виконання практичної роботи.

5. Список рекомендованої літератури.

6. Зміст звіту.

7. Інструкція до проведення практичної роботи.

Тема: Математичні методи розв´язування транспортної задачі.

Мета: закріпити та поглибити знання, отримані під час теоретичного заняття; навчитись будувати моделі транспортних задач та розв’язувати їх практично; розвинути мислення та вміння аналізувати, робити висновки.

Обладнання: калькулятор, лінійка, олівець, ручка.

Питання для самоконтролю:

1. Поняття транспортної задачі (ТЗ) та її математична модель.

2. Поняття матриці планування.

3. Поняття плану та оптимального плану ТЗ.

4. Умова існування розв´язку ТЗ.

5. Алгоритм методу потенціалів розв´язування ТЗ.

6. Правило відшукання оптимального плану ТЗ.

7. Методи побудови початкового опорного плану.

Теоретичні відомості Математичні методи розв´язування транспортної задачі.

Транспортна задача – це специфічна ЗЛП, що застосовується для визначення найекономічнішого плану перевезення однорідної продукції від постачальників до споживачів.

Математична модель ТЗ. Нехай деяку однорідну продукцію, зосереджену в пунктах в кількості одиниць, необхідно доставити споживачам в кількості одиниць. Відома вартість перевезення одиниці продукції від -го пункту до -го споживача. Необхідно скласти такий план перевезень, що дає можливість вивезти всю продукцію, повністю задовольнити потреби споживачів і має мінімальну вартість.

Матриця планування: - кількість одиниць продукції.

Пункти	Споживачі				Запаси
			...
			...
			...
...	...	...	...	...	...
			...
Потреби			...

Вартість усього плану перевезень є цільова функція:

. (1) Система обмежень:

а) вся продукція повинна бути вивезена, тобто , (2)

б) всі потреби мають бути задоволені, тобто . (3)

ТЗ збалансована, якщо (4) .

Планом ТЗ називають будь-який невідємний розв᾽язок системи обмежень (2)- (3) ТЗ, який позначають матрицею , а оптимальний план ТЗ – це матриця, яка задовільняє системі обмежень (2)- (3) І для якої цільова функція має мінімальне значення. Опорний план є невиродженим, якщо в матриці планування додатних є , а решта дорівнюють нулю.

Метод потенціалів складається з таких етапів:

1. Визначення типу ТЗ.

2. Побудова першого опорного плану ТЗ.

3. Визначення потенціалів опорного плану ТЗ.

4. Перевірка плану ТЗ на оптимальність. Констатація опорного плану, якщо умова оптимальності виконується. Перехід до наступного опорного плану, якщо умова оптимальності не виконується.

5. Повторення дій, починаючи з п. 3.

1. Якщо під час перевірки умови збалансованості виявилось, що ТЗ відкрита, то вводиться додатковий постачальник або фіктивний умовний споживач.

2. Для побудови першого опорного плану ТЗ використовують методи: північно-західного кута; мінімальної вартості; подвійної переваги тощо. Ознакою опорності ТЗ є його ациклічність, а саме неможливість побудови циклу, тобто ламаної лінії, вершини якої розміщуються у заповнених клітинках таблиці, а сторони проходять уздовж рядків і стовпчиків таблиці.

3. Після того, як знайдено початковий опорний план ТЗ, кожному пункту (рядку) ставиться у відповідність деяке число , а кожному споживачу (стовпцю) - деяке число . Числа назавають потенціалами. Далі розв᾽язується система рівнянь , яка складається для заповнених клітинок ТЗ: одній із невідомих надається довільне значення, наприклад, нуль.

4. Після визначення потенціалів опорний план ТЗ перевіряється на оптимальність: якщо для деякого опорного плану існують потенціали , для яких при (5) та , для яких , то він є оптимальним. Якщо умова оптимальності не виконується, тобто , то переходимо до нового опорного плану. Для цього заповнюємо клітинку, для якої порушено оптимальність. Якщо клітинок кілька, то вибираємо із найбільщим порушенням, тобто є максимальним. Для вибраної порожньої клітинки будують цикл перерахування:

• кожнній вершині циклу приписують певний знак, причому вільній клітинці – знак «+», а іншим по черзі – знаки «-», «+»;

• у порожню клітинку переносять менше із чисел , що стоять у клітинках зі знаком «-», одночасно додаючи до відповідних чисел зі знаком «+». Отримуємо новий опорний план ТЗ.