23.2. Линейная кривая спроса и монополия

Предположим, что монополист сталкивается с линейной кривой спроса

p(y) = a — by.

Тогда функция общего дохода имеет вид

r(y) = p(y)y = ay — by².

а функция предельного дохода:

MR(y) = a — 2by.

(Это следует из формулы, приведенной в конце гл. 15. Она легко выводится с помощью простого дифференциального исчисления. Если вы не знакомы с дифференциальным исчислением, просто запомните ее, так как нам придется пользоваться ею достаточно часто).

Кривая функции предельного дохода пересекает вертикальную ось в той же точке a, что и кривая спроса, но наклон ее вдвое больше. Это позволяет легко нарисовать кривую предельного дохода. Мы знаем, что эта кривая пересекает вертикальную ось в точке a. Чтобы найти ее пересечение с горизонтальной осью, просто возьмем половину отрезка, образованного пересечением кривой спроса с горизонтальной осью. Затем соединим эти две точки пересечения прямой. Кривая спроса и кривая предельного дохода изображены на рис.23.1.

Рис. 23.1

Монополия с линейной кривой спроса. Объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, соответствует точке, в которой предельный доход равен предельным издержкам.

Оптимальный объем выпуска y*KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK имеет место там, где кривая предельного дохода пересекает кривую предельных издержек. В этом случае монополист назначает максимальную цену, которую он может получить при данном объеме выпуска p(y*)LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL. Это дает монополисту общий доход в размере p(y*)y*MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM, вычитая из которого общие издержки c(y*) = AC(y*)y*NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN, получаем прибыль, представленную на графике площадью прямоугольника.

23.3. Ценообразование по принципу "издержки плюс накидка"

Можно применить к случаю с монополистом формулу эластичности, чтобы по-другому выразить его оптимальную политику в области ценообразования. Преобразовав уравнение (23.1), получаем

p(y) = . (23.2)

Данная формула показывает, что рыночная цена — это надбавка над предельными издержками, причем величина этой надбавки зависит от эластичности спроса. Надбавка задается формулой

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.

Поскольку монополист всегда производит в эластичной области кривой спроса, мы уверены, что |e| > 1PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP, и, следовательно, надбавка больше 1.

В случае кривой спроса с постоянной эластичностью эта формула приобретает особенно простой вид, поскольку e(y)QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ есть константа. Монополист, сталкивающийся с кривой спроса постоянной эластичности, назначает цену, являющуюся постоянной надбавкой над предельными издержками (рис.23.2). Кривая, обозначенная MC/(1 — 1/|e|)RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR, лежит над кривой предельных издержек и получена умножением координат всех точек последней на дробь постоянной величины; оптимальный объем выпуска приходится на точку, в которой p = = MC/(1 — 1/|e|)SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS.

ПРИМЕР: Влияние налогов на монополиста

Рассмотрим фирму с постоянными предельными издержками и зададим вопрос, что произойдет с назначаемой ценой при введении потоварного налога. Ясно, что предельные издержки возрастут на сумму налога, но что произойдет с рыночной ценой?

Сначала рассмотрим случай линейной кривой спроса, представленный на рис.23.3. Когда кривая предельных издержек MC сдвигается вверх на величину налога до кривой MC + t, точка пересечения кривой предельного дохода и кривой предельных издержек сдвигается влево. Поскольку кривая спроса имеет наклон вдвое меньший, чем кривая предельного дохода, цена возрастает на половину суммы налога.

Это легко увидеть с помощью алгебраической записи. Условие равенства предельного дохода предельным издержкам плюс налог есть

a — 2by=c + t.

Решив это уравнение для y, получаем

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT.

Рис. 23.2

Монополия с постоянной эластичностью спроса. Чтобы определить местонахождение точки, в которой объем выпуска максимизирует прибыль, находим объем выпуска в точке, где кривая MC/(1 — 1/|e|)UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU пересекает кривую спроса.

Следовательно, изменение выпуска задается формулой

= — VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV.

Кривая спроса есть

p(y) = a — by,

поэтому изменение цены будет равно (—b), умноженному на изменение объема выпуска:

= —b  — WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW.

В этом расчете дробь 1/2 появляется вследствие предпосылок о линейности кривой спроса и постоянных предельных издержках. Взятые вместе, эти предпосылки подразумевают, что цена возрастает на величину меньшую, чем налог. Может ли дело обстоять так в общем случае?

На этот вопрос следует ответить "нет": в общем случае налог может увеличивать цену на величину большую или меньшую, чем сумма налога. В качестве простого примера рассмотрим случай монополиста, сталкивающегося с кривой спроса постоянной эластичности. Тогда мы имеем

p = XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX,

так что

YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY,

что, конечно, больше 1. В этом случае монополист перекладывает на покупателей сумму большую, чем налог.

Линейная кривая спроса и налогообложение. Введение налога на монополиста, сталкивающегося с линейной кривой спроса. Обратите внимание на то, что цена возрастет на половину суммы налога.

Рис. 23.3

Можно было бы рассмотреть налог другого рода — налог на прибыль. В этом случае монополист должен выплачивать правительству какую-то долю ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ своей прибыли. Задача максимизации прибыли, с которой сталкивается монополист, тогда принимает вид

max (1 — ) [p(y)y — c(y)].

y

Однако то значение y, которое максимизирует прибыль, будет максимизировать также величину (1 — ), умноженную на прибыль. Следовательно, чистый налог на прибыль не окажет воздействия на выбор объема выпуска монополистом.