21.6. Обратная функция предложения

Как мы видели, кривая предложения конкурентной фирмы определяется условием равенства цены предельным издержкам. Как и раньше, можно выразить эту связь между ценой и выпуском двумя способами: либо, как обычно, считать выпуск функцией цены, либо рассматривать "обратную функцию предложения", представляющую цену как функцию выпуска. Последний подход к рассмотрению указанной связи имеет определенный смысл. Поскольку в каждой точке кривой предложения цена равна предельным издержкам, рыночная цена должна служить мерой предельных издержек для каждой фирмы отрасли. И фирма, производящая большой объем выпуска, и фирма, производящая лишь малый объем, должны иметь одинаковые предельные издержки, если они обе максимизируют прибыль. Общие издержки производства у этих фирм могут очень различаться, но предельные издержки производства у них должны быть одинаковы.

Уравнение p = MC(y) — это уравнение обратной функции предложения, представляющей цену как функцию выпуска. Этот способ описания кривой предложения может быть очень полезным.

21.7. Прибыль и излишек производителя

При заданной рыночной цене мы можем теперь найти оптимальную точку функционирования фирмы, воспользовавшись условием p = MC(y). Зная оптимальную точку функционирования фирмы, можно подсчитать прибыль фирмы. На рис.21.4 площадь прямоугольника есть не что иное, как p*y*833, или общий доход. Площадь y*AC(y*)834 представляет общие издержки, так как

835.

Прибыль есть просто разность этих двух площадей.

Вспомним наши рассуждения об излишке производителя в гл. 14. Мы определили излишек производителя как площадь слева от кривой предложения по аналогии с излишком потребителя, представленным площадью слева от кривой спроса. Оказывается, излишек производителя тесно связан с прибылью фирмы. Точнее, излишек производителя равен общему доходу за вычетом переменных издержек, или, что то же самое, сумме прибыли и постоянных издержек:

Прибыль = py — c_v(y) — F836

Излишек производителя = py — c_v837.(y).

Наиболее непосредственный способ измерения излишка производителя заключается в подсчете разности площади прямоугольника дохода и площади прямоугольника y^*AVC(y^*)838, как на рис.21.5A. Однако имеются и другие способы измерения излишка производителя на основе использования самой кривой предельных издержек.

Рис. 21.4

Прибыль. Прибыль есть разность общего дохода и общих издержек, показанная заштрихованным прямоугольником.

Как мы знаем из гл. 20, площадь под кривой предельных издержек измеряет общие переменные издержки. Это верно, потому что площадь под кривой предельных издержек есть издержки производства первой единицы выпуска плюс издержки производства второй единицы выпуска плюс и т.д. Поэтому чтобы получить излишек производителя, можно вычесть площадь под кривой предельных издержек из прямоугольника общего дохода и получить площадь, представленную на рис.21.5B.

Наконец, можно соединить оба способа измерения излишка производителя. Вплоть до точки, в которой предельные издержки равны средним переменным издержкам, можно использовать определение через площадь прямоугольника, а затем воспользоваться площадью над кривой предельных издержек, как показано на рис.21.5C. Этот способ наиболее удобен для большинства приложений, поскольку излишек производителя здесь выступает просто как площадь слева от кривой предложения. Обратите внимание, что этот способ согласуется с определением излишка производителя, данным в гл. 14.

A Общий доход — переменные издержки B Площадь над кривой MC

C Площадь слева от кривой предложения

Излишек производителя. Три эквивалентных способа измерения излишка производителя. На рис.A показан прямоугольник, измеряющий разность общего дохода и переменных издержек. На рис.B показана площадь над кривой предельных издержек. На рис.C до точки выпуска z излишек производителя измеряется с помощью прямоугольника (площадь R), а затем для его измерения используется площадь над кривой предельных издержек (площадь T).

Рис. 21.5

Нас редко интересует общая величина излишка производителя; чаще интерес представляет изменение этого излишка. Изменение излишка производителя при перемещении фирмы из точки выпуска y* в точку выпуска yґ839 обычно представлено трапециевидной областью, изображенной на рис.21.6.

Рис. 21.6

Изменение излишка производителя. Поскольку кривая предложения совпадает с восходящей частью кривой предельных издержек, изменение излишка производителя имеет, как правило, примерную форму трапеции.

Обратите внимание на то, что изменение излишка производителя при движении от y* до yґ840 есть не что иное, как изменение прибыли при движении от y*841 до yґ842, поскольку постоянные издержки, по определению, не изменяются. Поэтому влияние изменения выпуска на прибыль можно измерить на основе информации, заложенной в кривой предельных издержек, совершенно не прибегая при этом к кривой средних издержек.

ПРИМЕР: Кривая предложения для конкретной функции издержек

Как выглядит кривая предложения для примера, приведенного в предыдущей главе, в котором c(y) = y² + 1? В этом примере кривая предельных издержек везде располагалась над кривой средних переменных издержек и везде имела положительный наклон. Поэтому в данном случае условие "цена равна предельным издержкам" непосредственно дает кривую предложения. Подставив вместо предельных издержек 2y, получаем формулу

p = 2y.

Это формула обратной кривой предложения или цены как функции выпуска. Выразив из нее выпуск как функцию цены, получаем в качестве формулы для кривой предложения

S(p) = y = p/2843.

Соответствующая кривая изображена на рис.21.7.

Конкретный пример кривой предложения. Кривая предложения и излишек производителя для функции издержек c(y) = y2 + 1.

Рис. 21.7

Если подставить эту функцию предложения в выражение, определяющее прибыль, можно подсчитать максимальную прибыль для каждой цены p. Выполнив расчеты, получаем:

(p) = py — c(y)844

= p — — 1

= — 1845.

Как связан максимум прибыли с излишком производителя? На рис.21.7 мы видим, что излишек производителя — площадь слева от кривой предложения — является площадью треугольника с основанием y = p/2 и высотой p. Площадь этого треугольника есть

A = p = .

Сравнивая полученное выражение с выражением для прибыли, видим, что излишек производителя, как и утверждалось, равняется прибыли плюс постоянные издержки.