18.11. Минимизация издержек

Если фирма максимизирует прибыль и решает производить какой-то объем выпуска y, то тогда она должна минимизировать издержки производства y. Если бы это было не так, то имелся бы какой-то более дешевый способ производства y единиц выпуска, а это означало бы, что поначалу фирма не максимизировала прибыль.

Эта простая мысль оказывается весьма полезной при изучении поведения фирмы. Удобно, оказывается, разбить решение задачи максимизации прибыли на две стадии: вначале мы выясняем, как минимизировать издержки производства любого желаемого объема выпуска y, а затем — какой объем выпуска в действительности является максимизирующим прибыль. Мы начнем решать эту задачу в следующей главе.

Краткие выводы

1. Прибыль есть разность между общим доходом и издержками. В этом определении важно то, что все издержки должны измеряться в соответ-ствующих рыночных ценах.

2. Постоянные факторы — это такие факторы, количество которых не зависит от объема выпуска; переменные факторы — такие факторы, используемое количество которых изменяется по мере изменения объема выпуска.

3. В коротком периоде некоторые факторы должны использоваться в предопределенных количествах. В длительном периоде все факторы могут изменяться.

4. Если фирма максимизирует прибыль, то стоимость предельного продукта каждого переменного фактора должна равняться цене этого фактора.

5. Логика максимизации прибыли подразумевает, что функция предложения конкурентной фирмы должна быть возрастающей функцией цены выпускаемой продукции и что функция спроса на каждый фактор должна быть убывающей функцией цены этого фактора.

6. Если конкурентная фирма демонстрирует постоянную отдачу от масш-таба, то ее прибыль в длительном периоде должна равняться нулю.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Что случится с прибылью в коротком периоде, если цена постоянного фактора возрастет?

2. Что произошло бы с прибылью фирмы, неизменно демонстрирующей возрастающую отдачу от масштаба, если бы при постоянных ценах она удвоила масштаб своих операций?

3. Что произошло бы с совокупной прибылью фирмы, если бы эта фирма, имея убывающую отдачу от масштаба при всех объемах выпуска, разделилась на две более мелкие фирмы равного размера?

4. Огородник восклицает: "Я вырастил продукции более чем на 20 долларов, и это обошлось мне всего в 1 доллар, затраченный на семена!" Какие за-мечания мог бы высказать циничный экономист по поводу этой ситуа-ции, не считая того факта, что большая часть выращенной им продукции — цукини?

5. Всегда ли максимизация прибыли фирмы идентична максимизации ры-ночной стоимости фирмы?

6. Если pMP₁  w₁FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF, то что следует сделать фирме, чтобы повысить прибыль — увеличить количество фактора 1 или уменьшить его ?

7. Предположим, что фирма максимизирует прибыль в коротком периоде, используя переменный фактор x₁GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG и постоянный фактор x₂HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH. Если цена фактора x₂IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII снижается, то что произойдет с использованием фирмой фактора x₁JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ? Что произойдет с уровнем прибыли фирмы?

8. Может или не может иметь технологию с постоянной отдачей от масштаба максимизирующая прибыль конкурентная фирма, получающая положительную прибыль в длительном периоде.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задача максимизации прибыли фирмы имеет вид

max pf(x₁, x₂) — w₁x₁ — w₂x₂.

x₁, x₂KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

Условия первого порядка для нее таковы:

p — w₁ = 0,LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

p — w₂ = 0.MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

Это те же самые условия, что и условия равенства стоимости предельного продукта фактора цене этого фактора, приведенные в тексте. Посмотрим, как выглядит поведение фиры, максимизирующее прибыль в случае производственной функции Кобба—Дугласа.

Предположим, что функция Кобба—Дугласа задана в виде f(x₁, x₂)612 = OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO. Тогда указанные два условия первого порядка принимают вид:

— w₁ = 0,PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

— w₂ = 0QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ.

Умножим первое уравнение на x₁RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR, а второе — на x₂SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS и получим

— w₁x₁ = 0,TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT

— w₂x₂ = 0.UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU

Используя y = VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV для обозначения объема выпуска этой фирмы, мы можем переписать эти выражения в виде

pay = w₁x₁,WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

pby = w₂x₂XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.

Выразив из них x₁YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY и x₂ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ, мы получаем

,AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB.

Мы получили выражения для спроса на два фактора производства как функции выбора оптимального выпуска. Но нам все еще надо найти выражение для оптимального выбора объема выпуска. Подставляя выражения для оптимального спроса на факторы в производственную функцию Кобба—Дугласа, мы получаем выражение

= y.

Вынеся y за скобки в левой части уравнения, получаем

y^{a + b} = y,

или

y = .

Это выражение для функции предложения фирмы с производственной функцией Кобба—Дугласа. Наряду с выведенными выше функциями спроса на факторы оно дает нам полное решение задачи максимизации прибыли.

Обратите внимание на то, что когда фирма демонстрирует постоянную отдачу от масштаба (т.е. a + b = 1), эта функция предложения становится неопределенной. До тех пор пока цены факторов и выпуска совместимы с нулевой прибылью, фирме с технологией Кобба—Дугласа безразличен объем ее предложения.