18.10. Выявленная прибыльность

Когда максимизирующая прибыль фирма производит выбор факторов производства и объемов выпуска, она тем самым обнаруживает два момента: во-первых, выбранные объемы факторов производства и выпусков представляют собой выполнимую производственную программу, а во-вторых, эти выбранные комбинации более прибыльны, чем другие выполнимые варианты выбора, на которых могла бы остановиться фирма. Исследуем эти моменты более детально.

Предположим, что есть две комбинации факторов и выпуска, выбранные фирмой при двух разных наборах цен. В момент времени t фирма сталкивается с ценами ( GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG) и выбирает комбинацию ( HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH). В момент времени s она сталкивается с ценами ( IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII) и выбирает комбинацию ( JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ). Если с момента t до момента s производственная функция фирмы не изменилась и фирма максимизирует прибыль, то должно соблюдаться:

— — — — (18.2)

и

— — — — . (18.3)

Иначе говоря, прибыль, получаемая фирмой при ценах периода t, должна быть больше, чем если бы при этих ценах фирма использовала производственную программу периода s, и наоборот. В случае нарушения любого из этих двух неравенств фирма не могла бы максимизировать прибыль (при условии неизменности технологии).

Таким образом, если когда-либо мы столкнемся в наших наблюдениях с двумя временными периодами, в которых эти неравенства нарушаются, мы будем знать, что фирма не максимизировала прибыль по крайней мере в одном из этих периодов. Соблюдение этих неравенств является буквально аксиомой поведения, максимизирующего прибыль, поэтому его можно назвать слабой аксиомой максимизации прибыли (Weak Axiom of Profit Maximization (WAPM)).

Если сделанный фирмой выбор удовлетворяет WAPM, можно вывести полезное утверждение из области сравнительной статики о том, как ведут себя спрос на факторы и предложение выпуска при изменении цен. Поменяв местами обе стороны неравенства (18.3), получим при этом

— — (18.4)

а прибавив неравенство (18.4) к неравенству (18.2), получим

(p^t — p^s)y^t — ( — ) — ( — )

 (p^t — p^s)y^s — ( — ) — ( — ) . (18.5)

Теперь преобразуем это неравенство:

(p^t — p^s)(y^t — y^s) — ( — )( — ) — ( — )( — )  0. (18.6)

Наконец, определим изменение цен Dp = (p^t — p^s)KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK, изменение объема выпуска, Dy = (y^t — y^s)LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL и т.д., чтобы найти

DpDy — Dw₁Dx₁ — Dw₂Dx₂  0. (18.7)

Это неравенство — наш конечный результат. Оно свидетельствует, что изменение цены выпуска, умноженное на изменение объема выпуска, минус изменение цены каждого фактора, умноженное на изменение количества этого фактора, должно быть неотрицательной величиной. Это неравенство вытекает исключительно из определения максимизации прибыли. И тем не менее, оно содержит все результаты сравнительной статики в отношении выбора, максимизирующего прибыль!

Например, предположим, что мы рассматриваем ситуацию, в которой цена выпускаемой продукции меняется, а цена каждого фактора остается постоянной. Если w₁ = w₂ = 0MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM, то неравенство (18.7) сводится к

DpDy  0NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN.

Следовательно, если цена выпускаемой продукции растет, так что p > 0OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO, то изменение объема выпуска также должно быть неотрицательным y  0PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP. Это говорит нам о том, что кривая предложения конкурентной фирмы, максимизирующая прибыль, должна иметь положительный (или по крайней мере нулевой) наклон.

Аналогичным образом, если цена выпускаемой продукции и цена фактора 2 остаются постоянными, то неравенство (18.7) приобретает вид

— w₁ x₁  0,

или, что то же самое,

w₁ x₁  0.

Следовательно, если цена фактора 1 растет, так что w₁ > 0QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ, то из неравенства (18.7) должно следовать, что спрос на фактор 1 будет падать (или в крайнем случае останется без изменений), так что x₁  0RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR. Это означает, что кривая спроса на фактор должна быть убывающей функцией цены фактора: кривые спроса на факторы имеют отрицательный наклон.

Из простого неравенства, выражающего WAPM, и его следствия в виде неравенства (18.7) вытекают серьезные наблюдаемые ограничения в отношении возможного поведения фирмы. Естественно спросить, исчерпываются ли этим ограничения, налагаемые на поведение фирмы моделью максимизации прибыли. Другими словами, если мы наблюдаем ряд вариантов выбора фирмы и если эти варианты выбора удовлетворяют WAPM, то можем ли мы построить оценку технологии, для которой наблюдаемые варианты выбора являются максимизирующими прибыль? Оказывается, да. На рис.18.4 показано, как построить такую технологию.

Рис. 18.4

Построение возможной технологии. Если наблюдаемые варианты выбора максимизируют прибыль при каждом наборе цен, то мы можем дать оценку формы технологии, определявшей эти варианты выбора, используя изопрофитные линии.

Чтобы графически проиллюстрировать проведенные рассуждения, предположим, что имеются один фактор производства и один выпуск. Допустим, что перед нами выбор, наблюдаемый в период t, и выбор, наблюдаемый в период s, обозначенные соответственно ( SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS) и ( TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT). Мы можем подсчитать для каждого периода прибыль _sUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU и _tVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV и нанести на график все комбинации y и x₁WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW, которые приносят эту прибыль.

Иными словами, мы графически представляем две изопрофитные линии

p_t = p^ty — x₁

и

p_s = p^sy — x₁.

Точкам, лежащим над изопрофитной линией для периода t, соответствуют прибыли выше _t по ценам периода t, а точкам, лежащим над изопрофитной линией для периода s, соответствуют прибыли выше _sXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY по ценам периода s. Соблюдение WAPM требует, чтобы выбор в период t лежал под изопрофитной линией для периода s, а выбор в период s — под изопрофитной линией для периода t.

Если это условие удовлетворяется, то нетрудно построить технологию, для которой (y^t, ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ) и (y^s, AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA) — комбинации, максимизирующие прибыль. Просто возьмите окрашенное пространство под указанными двумя линиями. Это и есть все комбинации фактора 1 и выпуска, которые приносят прибыль более низкую, чем наблюдаемые выбранные комбинации при наборах цен обоих периодов.

Доказательство того, что данная технология порождает наблюдаемые выбранные комбинации количества фактора производства и объема выпуска как комбинации, максимизирующие прибыль, геометрически очевидно. При ценах (p^t, BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB) выбранная комбинация (y^t, CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC) лежит на самой высокой изопрофитной линии из возможных, и то же самое относится к комбинации, выбранной для периода s.

Таким образом, когда наблюдаемые варианты выбора удовлетворяют WAPM, мы можем "воссоздать" оценку технологии, которая могла бы обусловить появление таких наблюдаемых вариантов выбора. В этом смысле любые наблюдаемые варианты выбора, совместимые с WAPM, могли бы быть комбинациями, максимизирующими прибыль. По мере наблюдения все большего числа выбранных фирмой комбинаций количества фактора производства и объема выпуска мы получаем, как показано на рис.18.5, все более точную оценку производственной функции.

Эта оценка производственной функции может использоваться для прогнозирования поведения фирмы в иной среде или для других целей экономического анализа.

Оценка технологии. По мере наблюдения все большего числа выбранных комбинаций количества фактора производства и объема выпуска мы получаем все более точную оценку производственной функции.

Рис. 18.5

ПРИМЕР: Как реагируют фермеры на поддержание уровня цен?

В настоящее время правительство США ежегодно тратит от 40 до 60 млрд. долл. на поддержку фермеров. Большая часть этой суммы используется на субсидирование производства различных продуктов, включая молоко, пшеницу, кукурузу, соевые бобы и хлопок. Время от времени предпринимаются попытки сократить или отменить эти субсидии. Результатом отмены этих субсидий было бы сокращение цены продукта, получаемой фермерами.

Фермеры иногда доказывают, что отмена субсидий на молоко, например, не привела бы к сокращению общего предложения молока, поскольку фермеры, владеющие молочными хозяйствами, предпочли бы в этом случае увеличить свои стада и предложение молока с тем, чтобы сохранить свой прежний уровень жизни.

Однако если поведение фермеров направлено на максимизацию прибыли, это невозможно. Как было показано выше, логика максимизации прибыли требует, чтобы понижение цены выпускаемой продукции приводило к сокращению ее предложения: если DpDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD отрицательна, то DyEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE также должна быть отрицательной.

Возможно, конечно, что мелкие семейные фермы руководствуются иными целями, нежели просто максимизация прибыли, но крупные фермы системы агробизнеса скорее всего преследуют цель максимизации прибыли. Поэтому "извращенная" реакция на отмену субсидий, о которой шла речь выше, могла бы иметь место лишь в ограниченных пределах, если бы вообще была возможной.