Глава 8 уравнение слуцкого

Экономистов часто интересуют изменения поведения потребителя в ответ на изменения экономической среды. В настоящей главе мы рассмотрим, как реагирует выбор товара потребителем на изменение цены товара. Естественно было бы полагать, что с ростом цены на товар спрос на него упадет. Однако, как мы видели в гл. 6, можно построить такие примеры, в которых оптимальный спрос на товар уменьшается при падении его цены. Товар, обладающий этим свойством, называют товаром Гиффена.

Товары Гиффена весьма специфичны и представляют в первую очередь теоретический интерес, однако встречаются и другие ситуации, в которых изменения цен могут иметь "ненормальные" следствия, на поверку оказывающиеся не столь уж неразумными.

Например, обычно мы считаем, что если люди будут получать более высокую заработную плату, они станут работать больше. Но что, если бы ваша зарплата подскочила с 10$ в час до 1000$ в час? Неужели вы в самом деле захотели бы работать больше? Разве вы не могли бы предпочесть работать меньше часов и использовать заработанные деньги на то, чтобы заняться чем-то другим? Что, если бы ваша зарплата составляла 1 000 000$ в час? Разве вы не стали бы работать меньше?

Возьмем другой пример: подумайте, что произойдет с вашим спросом на яблоки при росте их цены. Возможно, вы станете покупать меньше яблок. Но что можно сказать о семье, выращивающей яблоки на продажу? Если цена яблок возрастет, доход этой семьи может подскочить так сильно, что ее члены смогут позволить себе потреблять больше своих собственных яблок. Для потребителей, являющихся членами этой семьи, рост цены яблок мог бы вполне привести к увеличению потребления яблок.

Что происходит в подобных случаях? Как объяснить тот факт, что изменения цены могут оказывать такие неоднозначные воздействия на спрос? В этой и следующей главах мы попытаемся класссифицировать эти воздействия.

8.1. Эффект замещения

При изменении цены товара имеет место два рода эффектов: изменяются пропорция, в которой вы можете обменять один товар на другой, и общая покупательная способность вашего дохода. Если, например, товар 1 становится дешевле, это означает, что вам придется отказаться от меньшего количества товара 2, чтобы купить товар 1. Изменение цены товара 1 изменило пропорцию, в которой рынок позволяет вам "заместить" товар 2 товаром 1. Предлагаемые потребителю рынком условия выбора между двумя товарами изменились.

В то же время удешевление товара 1 означает, что на свой денежный доход вы можете купить больше товара 1. Покупательная способность вашего денежного дохода возросла; хотя количество долларов у вас остается тем же самым, количество товара, которое можно на них купить, увеличилось.

Первый эффект — изменение спроса вследствие изменения пропорции обмена между двумя товарами — называют эффектом замещения. Второй эффект — изменение спроса вследствие повышения покупательной способности — называют эффектом дохода. Это лишь приблизительные определения двух указанных эффектов. Чтобы дать им более точное определение, нам придется рассмотреть оба эффекта более детально.

Способ, которым мы это сделаем, состоит в разложении эффекта цены на два этапа: сначала мы допустим, что изменяются относительные цены, и скорректируем денежный доход таким образом, чтобы покупательная способность оставалась постоянной, а затем позволим меняться покупательной способности, сохраняя при этом относительные цены постоянными.

Лучше всего это можно объяснить с помощью рис. 8.1. На нем изображена ситуация снижения цены товара 1. Это означает, что бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с вертикальной осью m/p₂120 и становится более пологой. Указанное движение бюджетной линии можно разбить на два шага: сначала поверните бюджетную линию вокруг исходного набора спроса, а затем сдвиньте полученную при этом повороте бюджетную линию наружу к новому набору спроса.

Эта операция "поворот-сдвиг" позволяет удобным образом разложить изменение спроса на две части. Первый шаг — поворот — есть движение, при котором изменяется наклон бюджетной линии, в то время как соответствующая ей покупательная способность остается постоянной, второй же шаг есть движение, при котором наклон не меняется, а покупательная способность изменяется. Это разложение — всего лишь гипотетическое построение, потребитель просто наблюдает изменение цены и в ответ на него выбирает новый товарный набор. Однако, исследуя изменение выбора потребителя, полезно представлять себе, что бюджетная линия занимает новое положение в два этапа — сначала поворот, а затем сдвиг.

Поворот и сдвиг. При изменении цены товара 1 и при неизменном доходе бюджетная линия поворачивается вокруг вертикальной оси. Будем считать, что это изменение происходит в два этапа: сначала мы поворачиваем бюджетную линию вокруг точки исходного выбора, а затем сдвигаем эту линию к новому набору спроса.

Рис. 8.1

Каков экономический смысл бюджетных линий, полученных в результате поворота и сдвига? Сначала рассмотрим линию, полученную в результате поворота. Мы имеем бюджетную линию с тем же наклоном и, следовательно, теми же относительными ценами, что и у конечной бюджетной линии. Однако денежный доход, связанный с данной бюджетной линией, отличен от того, который характеризует конечную бюджетную линию, поскольку данная бюджетная линия имеет другую точку пересечения с вертикальной осью. Поскольку исходный потребительский набор (x₁, x₂121) лежит на бюджетной линии, полученной в результате поворота исходной бюджетной линии, этот потребительский набор является доступным. Покупательная способность потребителя осталась постоянной в том смысле, что исходный товарный набор при новой бюджетной линии, полученной поворотом из исходной, остается доступным.

Подсчитаем, насколько сильно надо изменить денежный доход, чтобы старый набор оставался доступным. Пусть m' — сумма денежного дохода, при которой исходный потребительский набор станет доступным; это сумма денежного дохода, ассоциируемая с бюджетной линией, полученной в результате поворота. Поскольку набор (x₁, x₂122) доступен и при (p₁, p₂, m123), и при ( , p₂, m'124), получаем

m' = x₁ + p₂x₂; m = p₁x₁ + p₂x₂.125

Вычитание второго уравнения из первого дает

m' — m = x₁[ — p₁]126.

Из данного уравнения следует, что изменение денежного дохода, необходимое для того чтобы сделать старый набор доступным по новым ценам, равно первоначальной величине потребления товара 1, умноженной на изменение цены.

Если считать, что Dp₁ = — p₁127 представляет изменение цены товара 1, а Dm = m' — m128 представляет изменение дохода, необходимое для того, чтобы сделать старый набор доступным, то получаем

Dm = x₁Dp₁129. (8.1)

Обратите внимание на то, что изменение дохода и изменение цены всегда однонаправлены: если цена растет, приходится увеличивать доход, чтобы прежний набор оставался доступным.

Рассмотрим конкретные числовые примеры. Пусть потребитель поначалу потребляет 20 леденцов на палочке в неделю и пусть леденцы на палочке стоят 50 центов штука. Насколько должен измениться доход, чтобы при росте цены леденцов на 10 центов, т.е. Dp₁ = 0,60 — 0,50 = 0,10,130 старый потребительский набор по-прежнему был доступен?

Мы можем применить приведенную выше формулу. Если бы доход потребителя был выше на 2,00 $, он как раз мог бы потреблять то же самое количество леденцов, а именно 20. Алгебраически получаем:

Dm = Dp₁  x₁ = 0,10  20 = $2,00131.

Теперь у нас есть формула для бюджетной линии, полученной поворотом из исходной: это не что иное, как бюджетная линия при новой цене товара 1 и доходе, изменившемся на Dm. Обратите внимание, что при снижении цены товара 1 изменение дохода будет отрицательным. Когда цена снижается, покупательная способность потребителя растет, поэтому приходится уменьшать доход потребителя, чтобы сохранить его покупательную способность на прежнем уровне. Аналогично, когда цена растет, покупательная способность падает, поэтому изменение дохода, необходимое для сохранения прежней покупательной способности, должно быть величиной положительной.

Хотя набор (x₁, x₂132) все еще доступен, обычно при переходе к бюджетной линии, полученной поворотом, он уже не является оптимальным. На рис.8.2 мы обозначили оптимальный набор, лежащий на бюджетной линии, полученной из исходной ее поворотом, через Y. Этот товарный набор становится оптимальным, когда мы изменяем цену, а затем корректируем денежный доход таким образом, чтобы просто сохранить доступность старого товарного набора. Движение от X к Y известно как эффект замещения. Этот эффект показывает, каким образом потребитель "замещает" один товар другим при изменении цены, но при сохранении постоянной покупательной способности.

Эффект Эффект

замещения дохода

Эффект замещения и эффект дохода. Поворот исходной бюджетной линии дает эффект замещения, а ее сдвиг — эффект дохода.

Рис. 8.2

Говоря более строго, эффект замещения есть изменение спроса на товар 1 при изменении цены товара 1 до и одновременном изменении денежного дохода до m':

= x₁( , m') — x₁(p₁, m).

Для определения эффекта замещения следует воспользоваться функцией спроса данного потребителя, чтобы исчислить его оптимальный выбор при ( , m') и (p₁, m). Изменение спроса на товар 1 может быть большим или маленьким в зависимости от формы кривых безразличия данного потребителя. Однако, зная функцию спроса, нетрудно просто подставить в нее соответствующие числа, чтобы подсчитать эффект замещения. (Конечно, спрос на товар 1 вполне может зависеть и от цены товара 2; но в проделываемом нами упражнении цена товара 2 принята постоянной, поэтому мы не стали включать ее в функцию спроса, чтобы не делать запись громоздкой.)

Эффект замещения иногда называют изменением компенсированного спроса. Идея состоит в том, что потребителю компенсируют повышение цены таким увеличением его дохода, которое позволяет ему купить старый потребительский набор. Разумеется, если цена снижается, то "компенсация" заключается в том, что у него отбирают часть денежного дохода. Из соображений последовательности будем обычно придерживаться термина "замещение", но терминология, построенная на понятии "компенсация", также широко используется.

ПРИМЕР: Расчет эффекта замещения

Пусть функция спроса данного потребителя на молоко имеет вид

x₁ = 10 +

Первоначально доход потребителя составляет 120$ в неделю, а цена молока — 3$ за кварту. Следовательно, спрос потребителя на молоко составляет 10 + 120/(10  3) = 14133 кварт в неделю.

Предположим теперь, что цена молока падает до 2$ за кварту. Тогда спрос потребителя при этой новой цене составит 10 + 120/(10  2) = 16 кварт молока в неделю. Общее изменение спроса равно +2 квартам в неделю.

Чтобы подсчитать эффект замещения, следует вначале подсчитать, насколько должен был бы измениться доход, чтобы при цене молока в 2$ за кварту первоначальное потребление молока стало доступным. Применим формулу (8.1):

m = x₁p₁ = 14 Ѕ (2 — 3) = —$14.

Таким образом, уровень дохода, необходимый для того, чтобы сохранить покупательную способность неизменной, есть = 120 — 14 = 106134. Чему равна величина спроса потребителя на молоко при новой цене 2$ за кварту и при указанном уровне дохода? Просто подставим соответствующие числа в функцию спроса и получим

x₁( , m') — x₁(2,106) = 10 + = 15,3135.

Следовательно, эффект замещения есть

= x₁(2,106) — x₁(3,120) = 15,3 — 14 = 1,3136.