7.9. Индексы цен

Индексы цен используются примерно таким же образом. Вообще, индекс цен — это взвешенная средняя цен:

I_p = .101

В этом случае естественно выбрать в качестве весов для расчета средние количества товаров. Мы получим два разных индекса в зависимости от того, что выбрать в качестве весов. Если весами выбраны количества товаров в период t, мы получаем индекс цен Пааше:

P_p = ,102

а если весами выбраны количества товаров базисного периода, получаем индекс цен Ласпейреса:

L_p = .103

Предположим, что индекс цен Пааше меньше 1; что говорят нам в этом случае выявленные предпочтения о благосостоянии потребителя в периоды t и b?

Выявленные предпочтения не говорят об этом ничего. Проблема заключается в том, что теперь в числителе и в знаменателе дробей, образующих индексы, стоят разные цены, так что сравнение с позиций выявленных предпочтений произвести невозможно.

Введем новый индекс изменения общих расходов (именуемый также индексом номинального дохода — прим. науч. ред.), определив его как

M = .104

Это отношение общих расходов периода t к общим расходам периода b.

Допустим теперь, вам говорят, что индекс цен Пааше больше M. Это означает, что

P_p = > . 105

Сократив числители в обеих частях этого выражения и произведя перекрестное умножение, получаем

+ > + .

Это неравенство говорит о том, что набор, выбранный в году b, выявленно предпочитается набору, выбранному в году t. Из данного анализа следует, что если индекс цен Пааше больше индекса номинального дохода, то благосостояние потребителя должно быть выше в году b, чем в году t.

Интуитивно это понятно. В конце концов, если с периода b до периода t цены растут быстрее дохода, то можно ожидать, что это должно снизить благосостояние потребителя. Анализ с позиций выявленных предпочтений, проведенный выше, подтверждает это интуитивно полученное умозаключение.

Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении индекса цен Ласпейреса. Если индекс цен Ласпейреса меньше M, то благосостояние потребителя в году t должно быть выше, чем в году b. Опять-таки это просто подтверждает интуитивно возникающую мысль о том, что при росте цен медленнее дохода благосостояние потребителя должно расти. В случае индексов цен важно не то, больше или меньше данный индекс единицы, а то, больше он или меньше индекса номинального дохода.

ПРИМЕР: Индексация выплат по социальному обеспечению

Для многих пожилых людей выплаты по социальному обеспечению — единственный источник дохода. По этой причине предпринимались попытки корректировать эти выплаты таким образом, чтобы и при изменении цен поддерживать постоянную покупательную способность. Такого рода схему именуют индексацией, поскольку она предполагает зависимость размеров выплат от изменения какого-то индекса цен или индекса стоимости жизни.

Один из предлагаемых вариантов индексации состоит в следующем. В некоем базисном году b экономисты определяют средний потребительский набор для пожилых граждан. В каждом последующем году выплаты из системы социального обеспечения корректируются таким образом, чтобы "покупательная способность" среднего пожилого гражданина оставалась постоянной в том смысле, что средний получатель выплат из системы социального обеспечения по-прежнему мог бы позволить себе приобрести потребительский набор, который был доступен ему в году b, как показано на рис.7.6.

Один из любопытных результатов применения такой схемы индексации состоит в том, что благосостояние среднего пожилого гражданина при этом почти всегда будет выше, чем в базисном году b. Пусть год b выбран в качестве базисного для построения индекса цен. Тогда набор ( 106) есть оптимальный набор при ценах ( 107). Это означает, что бюджетная линия при ценах ( 108) должна быть касательной к кривой безразличия, проходящей через точку ( 109).

Индексация социального обеспечения. Изменение цен обычно повышает благосостояние потребителя по сравнению с базисным годом.

Рис. 7.6

Предположим теперь, что цены меняются. Пусть цены растут, так что, в отсутствие системы социального обеспечения бюджетная линия сдвинулась бы внутрь и стала бы более крутой. Сдвиг бюджетной линии внутрь обусловлен ростом цен; изменение ее наклона обусловлено изменением относительных цен. Результатом программы индексации явилось бы такое увеличение выплат из системы социального обеспечения, которое сделало бы исходный набор ( 110) доступным по новым ценам. Но это означает, что бюджетная линия пересекла бы кривую безразличия и на бюджетной линии появился бы какой-то другой набор, который строго предпочитался бы набору ( 111). Следовательно, как правило, в этом случае потребитель мог бы выбрать лучший набор, чем в базисном году.

Краткие выводы

1. Если выбран один набор, в то время как мог бы быть выбран другой, мы говорим, что первый набор выявленно предпочитается второму.

2. Если потребитель всегда выбирает наиболее предпочитаемые наборы из числа доступных, это означает, что выбранные наборы должны предпочи-таться тем, которые были доступны, но не выбраны.

3. Наблюдение за выбором потребителей может позволить нам "восста-новить", или оценить, предпочтения, скрывающиеся за этим выбором. Чем больше случаев выбора мы наблюдаем, тем точнее можем оценить предпочтения, породившие данный выбор.

4. Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP) и сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP) выступают необходимыми условиями, которым должен удовлетворять выбор потребителя, чтобы быть совмести-мым с экономической моделью оптимизации выбора.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Когда цены (p₁, p₂112) = (1, 2), спрос потребителя задан набором (x₁, x₂113) = (1, 2), а когда цены (q₁, q₂114) = (2, 1), спрос потребителя задан набором (y₁, y₂115) = (2, 1). Совместимо ли такое поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?

2. Когда цены (p₁, p₂116) = (2, 1), спрос потребителя задан набором (x₁, x₂117) = (1, 2), а когда цены (q₁, q₂118) = (1, 2), спрос потребителя задан набором (y₁, y₂119) = (2, 1). Совместимо ли это поведение с моделью поведения, максимизирующего полезность?

3. Исходя из условия предыдущего упражнения какой набор предпочитает потребитель — x или y?

4. Как мы видели, вследствие корректировки выплат по социальному обеспечению по мере изменения цен благосостояние получателей выплат, как правило, по меньшей мере не ухудшается по сравнению с базисным годом. Какого рода изменение цен, безусловно, не ухудшило бы благосо-стояния получателей выплат независимо от того, каковы их предпочтения?

5. Исходя из контекста предыдущего вопроса при какого рода предпо-чтениях благосостояние потребителя не изменялось бы по сравнению с базисным годом независимо ни от каких изменений цен?