16.5. Сравнительная статика

После того как мы нашли равновесие, применив условие равенства спроса предложению (или равенства цены спроса цене предложения), мы можем посмотреть, как оно будет меняться при изменении кривых спроса и предложения. Например, легко увидеть, что при параллельном сдвиге кривой спроса вправо, означающем, что спрос, предъявляемый при каждом уровне цены, становится больше на некоторую постоянную величину, как равновесная цена, так и равновесное количество должны возрасти. С другой стороны, если вправо сдвигается кривая предложения, то равновесное количество возрастает, равновесная цена же должна упасть.

Что произойдет, если обе кривые сдвинутся вправо? Тогда количество наверняка возрастет, в то время как об изменении цены ничего определенного сказать нельзя — она может и возрасти, и снизиться.

ПРИМЕР: Сдвиг обеих кривых

Вопрос: Рассмотрим конкурентный рынок квартир, описанный в гл.1. Обозначим равновесную цену на этом рынке через p*405, а равновесное количество — через q*406. Предположим, что застройщик превращает часть квартир в кондоминиумы, приобретаемые людьми, которые в настоящее время проживают в квартирах. Что произойдет с равновесной ценой?

Ответ: Эта ситуация изображена на рис.16.2. И кривая спроса, и кривая предложения обе сдвигаются влево на одну и ту же величину. Следовательно, цена не меняется, а проданное количество просто уменьшается на m.

Алгебраически новая равновесная цена определяется уравнением

D(p) — m = S(p) — m,

которое, несомненно, имеет то же самое решение, что и исходное уравнение, выражающее условие равенства спроса предложению.

Рис. 16.2

Сдвиг обеих кривых. И кривая спроса, и кривая предложения сдвигаются влево на одну и ту же величину, что предполагает неизменность равновесной цены.

16.6. Налоги

Описание рынка до и после введения налогов — не только очень хорошее упражнение в сравнительной статике, но и представляет значительный интерес при проведении экономической политики. Посмотрим, как это делается.

Главное, что необходимо понять в отношении налогов, состоит в следующем: когда на рынке присутствует налог, существуют две цены, представляющие интерес: цена, которую платит покупатель, и цена, которую получает продавец. Эти две цены — цена спроса и цена предложения — различаются на сумму налога.

Имеется несколько различных видов возможных налогов. Здесь мы рассмотрим такие два примера, как налог на объем потребления (или продаж) и налог на стоимость.

Налог на объем потребления (продаж) — это налог, взимаемый с единицы купленного или проданного количества товара. Хороший пример такого рода налогов — налог на бензин. Налог на бензин составляет примерно 12 центов за галлон. Если покупатель платит за галлон бензина P_D = 1,50$407, то продавец получает P_S = 1,50 — 0,12 = 1,38$408 за галлон. Вообще если t есть величина налога на единицу проданной продукции, то

P_D = P_S + t.

Налог на стоимость есть налог, выраженный в процентных единицах. Наиболее распространенным налогом на стоимость являются налоги с оборота, взимаемые властями штатов. Если в вашем штате действует 5%-ный налог с оборота, то когда вы платите за что-либо 1,05 долл. (включая налог), продавец получает 1,00 долл. Вообще если налоговая ставка равна t409, то

P_D = (1 + t)P_S410.

Посмотрим, что произойдет на рынке при введении налога на объем продаж (или потребления). В первом рассматриваемом нами случае предположим, что налог должен платить продавец, как в случае налога на бензин. Тогда величина предложения будет зависеть от цены предложения — той суммы, которую фактически получает продавец после уплаты налога, а величина спроса будет зависеть от цены спроса — той суммы, которую платит покупатель. Сумма, которую получает продавец, есть сумма, которую платит покупатель, за вычетом суммы налога. Это дает нам два уравнения:

D(P_D) = S(P_S)411

P_S = P_D — t412.

Подставив второе уравнение в первое, мы получим условие равновесия:

D(P_D) = S(P_D — t).413

Мы могли бы, наоборот, преобразовать второе уравнение и получить P_D = P_S + t 414, а затем сделать подстановку, чтобы найти условие

D(P_S + t) = S(P_S).

Любой из двух этих путей в равной мере обоснован; какой из них выбрать, зависит от того, какой из них удобнее для каждого конкретного случая.

Предположим теперь, что, налог должен платить покупатель, а не продавец. Для этого случая

P_D — t = P_S,

а это свидетельствует, что сумма, уплачиваемая покупателем, за вычетом налога равна сумме, получаемой продавцом. Подставив это равенство в условие равенства спроса предложению, находим

D(P_D) = S(P_D — t).

Обратите внимание, что перед нами то же самое уравнение, что и в случае уплаты налога продавцом. Что касается равновесной цены для покупателей и для продавцов, на самом деле совершенно не имеет значения, кто именно должен платить налог — важно лишь, что кто-то должен его платить.

Это вовсе не так уж странно. Вернемся к примеру налога на бензин. В этом случае налог включается в объявленную цену. Но если бы объявленная цена была ценой до введения налогообложения, а налог на бензин добавлялся отдельной статьей, подлежащей оплате покупателями, то, как вы полагаете, изменилась бы величина спроса на бензин? В конце концов конечная цена для потребителей была бы той же самой, каким бы способом ни взимался налог. До тех пор пока потребители способны составить себе представление о чистой стоимости, в которую им обходятся покупаемые товары, способ взимания налога не имеет никакого значения.

Можно показать это еще более простым способом, используя обратные функции спроса и предложения. Равновесное количество продаваемого товара есть такое количество q*415, что цена спроса для q*416 за вычетом уплачиваемого налога как раз равна цене предложения для q*417. В условных обозначениях:

P_D(q*) — t = P_S(q*).

Если налог возлагается на продавцов, то условие равновесия состоит в том, что цена предложения плюс величина налога должны равняться цене спроса:

P_D(q*) = P_S(q*) + t.

Но эти уравнения одинаковы, так что результатом их решения должны быть одинаковые равновесные цены и количества.

Наконец, рассмотрим геометрическое истолкование этой ситуации. Легче всего сделать это, воспользовавшись обратными кривыми спроса и предложения, о которых только что шла речь выше. Мы хотим найти то количество товара, при котором кривая P_D(q) — t418 пересекает кривую P_S(q)419. Чтобы определить местонахождение этой точки, мы просто сдвигаем кривую спроса вниз на величину t и смотрим, где эта сдвинутая кривая спроса пересечет исходную кривую предложения. Мы можем поступить и наоборот — найти то количество товара, при котором P_D(q)420 равняется P_S(q)421 + t422. Чтобы сделать это, мы просто сдвигаем кривую предложения вверх на величину налога. Любой из этих двух способов дает нам правильный ответ в отношении нахождения равновесного количества. Соответствующий график, иллюстрирующий сказанное, приведен на рис.16.3.

С помощью этого графика нетрудно проследить качественные последствия введения налога. Продаваемое количество товара должно уменьшиться, цена, которую платят покупатели, должна возрасти, а цена, получаемая продавцами, — снизиться.

A B

Введение налога. Чтобы изучить влияние налога, мы можем либо сдвинуть кривую спроса вниз, как на рис.A, либо сдвинуть кривую предложения вверх, как на рис.B. Равновесные цены, которые платят покупатели и получают продавцы, и в том, и в другом случаях будут одинаковы.

Рис. 16.3

На рис.16.4 представлен другой способ определения влияния налога. Подумаем, как определяется равновесие на данном рынке. Мы хотим найти такое количество q*423, которое готов купить покупатель и готов продать продавец, когда для покупателя цена равна p_s424, а для продавца — p_d = p_s + t425. Представим налог t отрезком вертикальной прямой и позволим ему скользить вдоль кривой предложения вплоть до момента, когда он коснется кривой спроса. Эта точка и есть искомое нами равновесное количество!

ПРИМЕР: Налогообложение при линейных кривых спроса и предложения

Предположим, что обе кривых (и спроса, и предложения) линейны. Тогда, если мы вводим на этом рынке налог, равновесие определяется уравнениями

a — bp_D = c + dp_S 426

и

427.

Подставив второе уравнение в первое, мы получим

a — b(p_S + t) = c + dp_S428.

Решив это уравнение для равновесной цены предложения ,429 получим

430.

Равновесная цена спроса 431 тогда задается выражением + t432:

433

434.

Обратите внимание на то, что цена, которую платит покупатель, возрастает, а цена, которую получает продавец, снижается. Величина изменения цены зависит от наклона кривых спроса и предложения.

Рис. 16.4

Другой способ определения влияния налога. Дадим отрезку прямой возможность скользить вдоль кривой предложения до тех пор, пока он не коснется кривой спроса.