Глава 14 излишек потребителя

В предшествующих главах мы видели, каким образом можно вывести функцию спроса потребителя из скрывающихся за ней предпочтений или функции полезности. Однако, на практике нас обычно интересует задача обратного рода — то, каким образом вывести предпочтения или оценочную функцию полезности, исходя из наблюдений за поведением в отношении спроса.

Эта задача уже рассматривалась нами в двух других контекстах. В гл.6 было показано, как можно оценить параметры функции полезности на основе наблюдений за поведением в отношении спроса. В приведенном там примере с предпочтениями Кобба-Дугласа мы смогли вывести оценочную функцию полезности, описывающую наблюдаемое поведение в отношении выбора, просто подсчитав среднюю долю расходов на каждый товар. Полученную в результате этого функцию полезности можно было, далее, использовать для оценки изменений потребления.

В гл.7 нами было описано то, как использовать анализ на основе выявленных предпочтений для воссоздания оценочного вида тех предпочтений, которые могли бы породить некоторые варианты наблюдаемого выбора. Эти оценочные кривые безразличия также можно применять для оценки изменений потребления.

В настоящей главе мы рассмотрим еще ряд подходов к задаче выведения оценочной функции полезности на основе наблюдений за поведением в отношении спроса. Хотя некоторые из тех методов, которые мы изучим, носят менее общий характер, чем два метода, изученных нами раньше, они окажутся полезными при ряде применений, которые будут нами рассмотрены в этой книге далее.

Мы начнем с того, что вспомним особый случай поведения в отношении спроса, воссоздать оценочный вид функции полезности для которого очень легко. Затем мы рассмотрим более общие случаи предпочтений и поведения в отношении спроса.

14.1 Спрос на дискретный товар

Начнем с того, что вспомним, как выглядит функция спроса на дискретный товар при квазилинейной функции полезности, описанная нами в главе 6. Предположим, что функция полезности принимает вид v(x)+y и что товар x можно приобретать только в неделимых количествах. Представим себе, что товар y — это деньги, расходуемые на все другие товары, и приравняем его цену к 1. Обозначим цену товара x через p.

Как мы видели в гл.6, в этом случае поведение потребителя может быть описано с помощью резервных цен, , , и т.д. Взаимосвязь резервных цен и спроса очень проста: если предъявляется спрос на n единиц дискретного товара, то .

Чтобы проверить это, рассмотрим пример. Допустим, что потребитель решает потребить 6 единиц товара x при цене, равной p. Тогда полезность потребления набора (6, m-6p) должна быть, по крайней мере, не меньше, чем полезность потребления любого другого набора (x, m-px):

(14.1)

В частности, данное неравенство должно соблюдаться для x=5, что даст нам

.

Произведя преобразования, получаем .

Неравенство (14.1) должно соблюдаться и для x=7. Это дает нам неравенство

,

которое можно преобразовать к виду

.

Как показывают эти рассуждения, если спрос на товар x равен 6 единицам, цена товара x должна находиться между и . Вообще, если предъявляется спрос на n единиц товара x по цене p, то , что мы и стремились показать. Перечень резервных цен содержит всю необходимую для описания поведения в отношении спроса информацию. График резервных цен, как показано на рис.14.1, образует "лестницу". Эта лестница есть не что иное как кривая спроса на дискретный товар.