7.6 Сильная аксиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference — sarp)

Слабая аксиома выявленных предпочтений, описанная в предыдущем параграфе, дает наблюдаемое условие, которому должны удовлетворять все потребители, оптимизирующие свой выбор. Существует, однако, и более сильное условие, которое может быть иногда полезным.

Мы отмечали выше, что если товарный набор X выявленно предпочитается товарному набору Y, а Y в свою очередь выявленно предпочитается товарному набору Z, то набор X должен предпочитаться набору Z. Если предпочтения данного потребителя рациональны, то не должно наблюдаться такой цепочки случаев выбора, которая обнаруживала бы, что набор Z предпочитается набору X.

Согласно слабой аксиоме выявленных предпочтений, если набор X прямо выявленно предпочитается набору Y, то из наблюдений никогда не должно следовать, что набор Y прямо выявленно предпочитается набору X. Сильная аксиома выявленных предпочтений (Strong Axiom of Revealed Preference — SARP) требует выполнения того же самого условия для косвенно выявленных предпочтений. Более формально речь идет о следующем.

Сильная аксиома выявленных предпочтений (SARP). Если набор (x₁, x₂71) выявленно предпочитается набору (y₁, y₂72) (прямо или косвенно) и набор (y₁, y₂73) отличен от набора (x₁, x₂74), то набор (y₁, y₂75) не может прямо или косвенно предпочитаться набору (x₁, x₂76).

Ясно, что если наблюдаемое поведение оптимизирует выбор, то оно должно удовлетворять SARP. Ведь если потребитель оптимизирует свой выбор и набор (x₁, x₂77) выявленно предпочитается набору (y₁, y₂78) прямо ли, косвенно ли, то должно соблюдаться (x₁, x₂)  (y₁, y₂)79. Итак, если бы набор (x₁, x₂80) выявленно предпочитался набору (y₁, y₂81) и набор (y₁, y₂82) выявленно предпочитался набору (x₁, x₂83), это подразумевало бы, что (x₁, x₂)  (y₁, y₂)84 и что (y₁, y₂)85  (x₁, x₂)86, что является противоречием. Отсюда можно заключить, что либо потребитель не оптимизирует свой выбор, либо изменилась какая-то иная характеристика среды потребителя — вкусы, цены других товаров и т.п.

Говоря неформально, поскольку исходные предпочтения потребителя должны быть транзитивны, из этого следует, что и его выявленные предпочтения должны быть транзитивны. Таким образом, SARP есть необходимое следствие поведения, оптимизирующего выбор: если потребитель всегда выбирает лучший товарный набор из доступных, то его наблюдаемое поведение должно удовлетворять SARP. Более удивительно то, что любое поведение, удовлетворяющее сильной аксиоме, можно считать порожденным поведением, оптимизирующим выбор. Речь идет о том, что если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, то всегда можно найти симпатичные стандартные предпочтения, которые могли бы обусловить указанный выбор. В этом смысле SARP есть достаточное условие поведения, оптимизирующего выбор: если наблюдаемые случаи выбора удовлетворяют SARP, то всегда можно найти предпочтения, для которых наблюдаемое поведение будет поведением, оптимизирующим выбор. Доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной книги, чего нельзя сказать о признании его значимости.

Означает же данное утверждение то, что SARP дает все ограничения, накладываемые на поведение моделью потребителя, оптимизирующего выбор. Ведь если наблюдаемый выбор удовлетворяет SARP, можно "построить" предпочтения, которые могли бы породить данный выбор. Таким образом, SARP служит одновременно необходимым и достаточным условием совместимости наблюдаемого выбора с экономической моделью потребительского выбора.

Доказывает ли это, что построенные таким способом предпочтения в самом деле породили наблюдаемый выбор? Разумеется, нет. Как и в случае любого другого научного утверждения, мы можем лишь показать, что наблюдаемое поведение не является несовместимым с данным утверждением. Мы не можем доказать, что экономическая модель правильна; можно только определить следствия из этой модели и посмотреть, совместим ли наблюдаемый выбор с этими следствиями.



7.7 Как проверить SARP

Предположим, что у нас есть таблица, подобная табл. 7.2, в которой имеется звездочка в строке t и столбце s в том случае, если наблюдение t прямо выявленно предпочитается наблюдению s. Как можно использовать эту таблицу, чтобы проверить соблюдение SARP?

Самый легкий способ — сначала преобразовать таблицу, например, как табл.7.3. Это точно такая же таблица, как табл. 7.2, но с другим набором чисел. Звездочки в ней обозначают прямо выявленные предпочтения. Смысл звездочки в скобках поясним ниже.

Табл. 7.3

Как проверить соблюдение SARP

		Наборы
		1	2	3
Цены	1 2 3	20 21 12	10* 20 15	22(*) 15* 10

Рассмотрим содержащиеся в таблице записи на предмет обнаружения цепочек наблюдений, превращающих какой-либо набор в косвенно выявленно предпочитаемый данному. Например, набор 1 прямо выявленно предпочитается набору 2, поскольку мы видим звездочку в строке 1, столбце 2. А набор 2 прямо выявленно предпочитается набору 3, так как мы видим звездочку в строке 2, столбце 3. Поэтому набор 1 косвенно выявленно предпочитается набору 3, и мы обозначаем это, поставив звездочку (в скобках) в строке 1, столбце 3.

Вообще, если имеется большое число наблюдений, придется просматривать цепочки любой длины, чтобы выяснить, не является ли одно из наблюдений косвенно выявленно предпочитаемым по отношению к другому. Существуют простые компьютерные программы, способные рассчитать взаимосвязи по косвенно выявленным предпочтениям на основе таблицы, описывающей взаимосвязи по прямо выявленным предпочтениям. Компьютер может поставить звездочку в месте st таблицы в случае, если наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению t через посредство цепочки других наблюдений.

Проведя эти расчеты, можно легко проверить соблюдение SARP. Мы просто смотрим, нет ли одновременно звездочки в строке t, столбце s и в строке s, столбце t. Если таковая имеется, то мы обнаружили ситуацию, в которой наблюдение t выявленно предпочитается — прямо или косвенно — наблюдению s, и в то же время наблюдение s выявленно предпочитается наблюдению t. Это нарушение сильной аксиомы выявленных предпочтений.

С другой стороны, если мы не обнаружим таких нарушений, то будем знать, что имеющиеся у нас наблюдения совместимы с экономической теорией поведения потребителей. Эти наблюдения могли быть порождены действиями оптимизирующего выбор потребителя со стандартными предпочтениями. Таким образом, у нас есть полностью отработанный тест на проверку совместимости действий конкретного потребителя с экономической теорией.

Это важно, так как моделью поведения потребителей можно пользоваться для моделирования функционирования целого ряда экономических единиц. Представим себе, например, домохозяйство, состоящее из нескольких человек. Будет ли потребительский выбор домохозяйства максимизировать "полезность домохозяйства"? Если у нас имеются какие-то данные о потребительском выборе домохозяйств, можно применить сильную аксиому выявленных предпочтений, чтобы посмотреть, так ли это. Другим типом экономических единиц, поведение которых можно уподобить поведению потребителя, являются бесприбыльные организации, такие, как больница или университет. Максимизируют ли университеты функцию полезности, производя свой экономический выбор? Если бы у нас имелся перечень ситуаций экономического выбора, производимого университетом при различных ценах, мы могли бы, в принципе, ответить на такого рода вопрос.