12.4 В чем рациональность представления предпочтений в виде ожидаемой полезности

Представление предпочтений в виде ожидаемой полезности удобно, но является ли оно рациональным? Почему мы должны думать, что предпочтения в отношении выбора в условиях неопределенности должны иметь особую структуру, подразумеваемую функцией ожидаемой полезности? Оказывается, существуют убедительные причины, по которым при решении задач выбора в условиях неопределенности ожидаемая полезность является разумной целью.

Тот факт, что в качестве исходов случайного выбора выступают варианты потребления при различных обстоятельствах, рассматриваемые как различные “потребительские товары”, означает, что, в конечном счете, лишь один из этих исходов будет иметь место в действительности. Либо дом ваш сгорит, либо нет; либо пойдет дождь, либо день будет солнечным. Сам способ постановки нами задачи выбора подразумевает, что реально наступит только один из возможных исходов и,следовательно, фактически будет реализован лишь один из обусловленных планов потребления.

Сказанное имеет, оказывается, очень интересный подтекст. Предположим, что вы размышляете о том, не застраховать ли свой дом от пожара в наступающем году. Производя указанный выбор, вы будете руководствоваться величиной вашего богатства в трех состояниях: его величиной на данный момент ( ), его величиной в случае, если ваш дом сгорит ( ), и его величиной в случае, если он не сгорит ( ). (Разумеется, в действительности, вас волнуют ваши потребительские возможности при каждом из исходов, однако, термин "богатство" используется здесь просто как эквивалент термина "потребление".) Если - вероятность того, что ваш дом сгорит, а - вероятность того. что он не сгорит, то ваши предпочтения в отношении этих трех различных случаев потребления, как правило, могут быть представлены функцией полезности .

Предположим, что мы рассматриваем выбор между обладанием богатством сейчас и одним из возможных исходов - скажем, то, сколько денег мы готовы были бы пожертвовать сейчас, чтобы получить чуть больше денег в случае, если дом сгорит. Тогда принимаемое решение должно быть независимым от того, какова будет величина потребления при другом "состоянии природы" - то есть, от того, какова будет величина потребления в случае, если дом не будет уничтожен. Ведь дом либо сгорит. либо - нет. Если случится так, что он сгорит, то величина дополнительного богатства не должна зависеть от той величины богатства, которой вы располагали бы, если бы дом не сгорел. Прошлое есть прошлое - поэтому то, что не произошло, не должно влиять на величину потребления при исходе, имеющем место в действительности.

Обратите внимание на то, что сказанное есть предпосылка в отношении предпочтений индивида. Она может нарушаться. Когда люди решают, какую из двух вещей выбрать, количество третьей имеющейся у них вещи обычно тоже имеет значение. Выбор между кофе и чаем вполне может зависеть от того, сколько у вас имеется сливок. Но это происходит потому, что вы пьете кофе со сливками. Если бы вы рассматривали ситуацию, в которой ы бросаете игральную кость и, в зависимости от исхода, получаете либо кофе, либо чай, либо сливки, то количество сливок, которое вы могли бы при этом получить, не должно было бы повлиять на ваши предпочтения в отношении кофе и чая. Почему? Потому что вы получаете либо одно, либо другое: если, в конечном счете, вам достаются сливки, то тот факт, что вы могли бы получить либо кофе, либо чай, значения не имеет.

Таким образом, при выборе в условиях неопределенности естественного рода "независимость" потребления при различных исходах существует потому, что соответствующие варианты потребления реализуются раздельно - при разных "состояниях природы". Выбор, планируемый людьми при одном "состоянии природы", должен быть независим от вариантов выбора, планируемых ими для других "состояний природы". Эта предпосылка известна как предпосылка о независимости. Оказывается, из нее вытекает очень специфическая структура функции полезности для обусловленного потребления: аддитивность по различным наборам обусловленного потребления.

Иными словами, если , и представляют собой потребление при различных исходах, а , и - это вероятности наступления указанных трех различных исходов, то, при соблюдении предпосылки о независимости, на которую мы ссылались выше, функция полезности должна принять вид

.

Это - функция, которую мы назвали функцией ожидаемой полезности. Заметьте себе, что функция ожидаемой полезности, и в самом деле, удовлетворяет тому свойству, что предельная норма замещения одного из двух товаров на другой не зависит от того, сколько у нас имеется третьего товара. Предельная норма замещения, скажем, товара 2 товаром 1 принимает вид

.

Эта MRS зависит только от имеющегося количества товаров 1 и 2, а не зависит от имеющегося количества товара 3.