9.6. И снова уравнение Слуцкого

Рассмотренные выше применения принципа выявленных предпочтений удобны, но, в действительности не дают ответа на главный вопрос: как реагирует спрос на товар на изменение его цены? В гл. 8 мы видели, что при сохранении постоянным денежного дохода и в случае нормального товара снижение цены должно вести к увеличению спроса.

Ловушкой служат слова " при сохранении постоянным денежного дохода". Случай, рассматриваемый в настоящем параграфе, с необходимостью предполагает изменение денежного дохода, поскольку при изменении цены непременно произойдет изменение стоимости начального запаса.

В гл. 8 нами было описано уравнение Слуцкого, позволяющее разложить изменение спроса, вызванное изменением цены, на эффект замещения и эффект дохода. Эффект дохода мы связывали с изменением покупательной способности при изменении цен. Но теперь с изменением цены покупательная способность может меняться по двум причинам. Первая — та, которая учтена в формулировке уравнения Слуцкого: когда цена падает, например, вы можете купить столько же товара, сколько потребляли раньше, и при этом у вас еще останутся лишние деньги. Назовем этот эффект обычным эффектом дохода. Второй эффект, однако, является новым. Изменение цены товара вызывает изменение стоимости вашего начального запаса и вследствие этого изменяет ваш денежный доход. Например, если вы — чистый продавец товара, то снижение его цены сократит ваш денежный доход непосредственно, так как при продаже своего начального запаса вы не сможете выручить за него столько же денег, что и раньше. Мы будем иметь те же эффекты, что и прежде, плюс дополнительный эффект дохода, вызванный влиянием цен на стоимость набора начального запаса. Назовем его эффектом дохода, связанным с начальным запасом (далее по тексту используется чаще встречающееся в литературе сокращенное название данного эффекта — просто эффект начального запаса — прим. науч. ред.)

В ранее рассмотренной нами форме уравнения Слуцкого сумма денежного дохода принималась неизменной. Теперь нам приходится беспокоиться о том, как изменяется денежный доход с изменением стоимости начального запаса. Таким образом, при расчете общего эффекта изменения цены уравнение Слуцкого примет вид:

общее изменение спроса = изменение спроса вследствие эффекта замещения + изменение спроса вследствие обычного эффекта дохода + изменение спроса вследствие эффекта начального запаса.

Два первых эффекта нам знакомы. Как и раньше, будем обозначать через x₁228 — общее изменение спроса, через  229 — изменение спроса, вызванное эффектом замещения, и через  230 — изменение спроса, вызванное обычным эффектом дохода. Подставив эти обозначения в приведенное выше "словесное уравнение", получим уравнение Слуцкого в форме отношений изменений:

= — x₁ + эффект начального запаса. (9.1)

Как будет выглядеть последний член этого уравнения? Точное выражение для него мы выведем ниже, но вначале разберемся, о чем тут идет речь. С изменением стоимости начального запаса изменится денежный доход, и это изменение денежного дохода вызовет изменение спроса. Следовательно, эффект начального запаса будет состоять из двух членов:

эффект начального запаса = изменение спроса при изменении дохода 

 изменение дохода при изменении цены. (9.2)

Сначала посмотрим на второй эффект. Поскольку доход определяется как

m = p₁₁ + p₂₂, WWWWWWWWW

получаем