28.11. Эффективность и равновесие

Первая теорема экономики благосостояния гласит, что равновесие совокупности конкурентных рынков является эффективным по Парето. А что если изменить порядок данного утверждения? Пусть нам дано распределение, эффективное по Парето: можем ли мы найти такие цены, при которых данное распределение будет рыночным равновесием? Оказывается, да при определенных условиях. Аргументация в пользу такого ответа проиллюстрирована рис.28.7.

Выберем распределение, эффективное по Парето. Мы знаем, что в таком случае множество распределений, которое предпочитает своему текущему запасу A, отделено от множества, которое предпочитает B. Это, разумеется, означает, что две кривые безразличия касаются друг друга в точке распределения, эффективного по Парето. Поэтому проведем между ними прямую, являющуюся их общей касательной (рис.28.7).

Вторая теорема экономики благосостояния. В случае выпуклых предпочтений распределение, эффективное по Парето, при какой-то совокупности цен оказывается равновесным.

Рис. 28.7

Предположим, что эта прямая линия представляет бюджетные множества двух индивидов. Тогда, если каждый из них выбирает лучший набор из свого бюджетного множества, распределение, полученное в результате этого, будет первоначальным распределением, эффективным по Парето.

Таким образом, тот факт, что первоначальное распределение эффективно, автоматически определяет равновесные цены. Начальные запасы могут быть любыми наборами, порождающими соответствующее бюджетное множество, т.е. наборами, лежащими где-то на построенной нами бюджетной линии.

Всегда ли можно построить такую бюджетную линию? К сожалению, нет. Пример, когда сделать это невозможно, дает нам рис.28.8. Здесь отмеченная точка X является эффективной по Парето, но не существует таких цен, при которых A и B захотят потреблять в точке X. Самый очевидный кандидат на роль интересующей нас бюджетной линии на диаграмму нанесен, но точки оптимального спроса индивидов A и B при данной бюджетной линии не совпадают. Индивид A хочет предъявить спрос на набор Y, а индивид B — на набор X — при этих ценах спрос не равен предложению.

Различие между рис.28.7 и 28.8 состоит в том, что на рис.28.7 изображены выпуклые предпочтения, а на рис.28.8 — нет. В случае выпуклости предпочтений обоих индивидов общая касательная не имеет с каждой из кривых безразличия более, чем одной общей точки, и все получается прекрасно. Это наблюдение дает нам вторую теорему экономики благосостояния: если предпочтения всех индивидов выпуклы, то всегда существует такая совокупность цен, при которой каждое распределение, эффективное по Парето, является рыночным равновесием для соответствующего распределения начальных запасов.

Рис. 28.8

Распределение, эффективное по Парето, не являющееся равновесием. В случае невыпуклых предпочтений можно найти такие эффективные по Парето распределения, подобные X на данной диаграмме, которые невозможно получить в процессе обмена на конкурентных рынках.

Доказательством этой теоремы служит, по существу, геометрическая аргументация, приведенная нами выше. В точке распределения, эффективного по Парето, наборы, предпочитаемые индивидом A и индивидом B, должны быть разделены. Следовательно, если предпочтения обоих индивидов выпуклы, между двумя множествами предпочитаемых наборов можно провести прямую линию, отделяющую одно множество от другого. Наклон этой линии показывает нам относительные цены, и при любом начальном запасе, при котором индивиды оказываются на этой линии, конечное рыночное равновесие окажется первоначальным распределением, эффективным по Парето.