34.6. Задача для безбилетника

Теперь, когда нам известно, каковы распределения общественных благ, эффективные по Парето, можно попытаться выяснить, как их достичь. Мы видели, что в случае частных благ и отсутствия внешних эффектов рыночный механизм приводит к эффективному распределению. Сработает ли рынок подобным же образом в случае общественных благ?

Каждого индивида можно считать обладателем некоторого начального запаса частного блага, w_iQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ. Он может истратить какую-то долю этого частного блага на собственное потребление или же вложить какую-то его долю в покупку общественного блага. Обозначим частное потребление индивида 1 через x₁RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR, а покупаемое им количество общественного блага — через g₁.SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS Введем аналогичные обозначения и для индивида 2. Предположим для простоты, что c(G)  GTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT, а это означает, что предельные издержки производства единицы общественного блага постоянны и равны единице. Общее количество предоставляемого общественного блага будет G = g₁ + g₂UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU. Поскольку каждого индивида интересует общее количество предоставляемого общественного блага, функция полезности для i-го индивида будет иметь вид: u_i(x_i, g₁ + g₂) = u_i1478(x_i, G1479)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.

Чтобы решить, сколько средств следует вложить в приобретение общественного блага, потребитель 1 должен располагать каким-то прогнозом в отношении того, сколько вложит в его приобретение потребитель 2. Самое простое — воспользоваться моделью равновесия по Нэшу, описанной в гл.27, и предположить, что индивид 2 вносит в приобретение общественного блага некоторый вклад YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY. Мы предполагаем, что потребитель 2 тоже догадывается о вкладе потребителя 1, и ищем равновесие, в котором каждый из индивидов вносит оптимальный вклад в приобретение общественного блага, при заданном поведении другого индивида.

Поэтому задача максимизации полезности для потребителя 1 принимает вид

u₁(x₁, g₁ + )

при x₁ + g₁ = w₁. ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

Эта задача — такая же, как и обычная задача максимизации полезности потребителя. Следовательно, условие оптимизации является тем же самым: если и тот, и другой индивид покупают оба вида благ, то предельная норма замещения частных благ общественными должна для каждого потребителя равняться 1:

MRS₁ = 1

MRS₂ = 1.

Однако здесь следует быть осторожными. Так, потребитель 2 покупает хоть какое-то количество общественного блага, он будет увеличивать это покупаемое количество до тех пор, пока предельная норма замещения не станет равной единице. Однако потребитель 2 вполне может решить, что суммы, уже вложенной потребителем 1, достаточно и поэтому ему вообще нет необходимости вкладывать что-либо в приобретение общественного блага.

Выражаясь формально, мы предполагаем, что индивиды могут вносить в приобретение общественного блага только позитивные вклады — класть деньги на тарелку для сбора пожертвований, но не могут забирать их оттуда. Поэтому в отношении вкладов каждого индивида существует дополнительное ограничение, состоящее в том, что g₁  0AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA и g₂  0BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC. Каждый индивид может лишь решить, хочет ли он увеличить количество общественного блага. Однако вполне может оказаться, что один из индивидов сочтет сумму, вкладываемую в приобретение общественного блага другим, как раз достаточной и предпочтет совсем не вкладывать средства в его приобретение.

Случай, подобный этому, изображен на рис.34.2. Частное потребление каждого индивида отложено здесь по горизонтальной оси, а его общественное потребление — по вертикальной. "Начальный запас" каждого индивида включает в себя его богатство w_iDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD, а также суммы вклада другого индивида в приобретение общественного блага, поскольку именно столько общественного блага будет доступным, если рассматриваемый индивид решит не вносить свой вклад в его приобретение. На рис.34.2A показан случай, в котором индивид 1 — единственный, кто вкладывает средства в приобретение общественного блага, так что g₁ = GEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE. Если индивид 1 вкладывает в покупку общественного блага G единиц, то начальный запас индивида 2 будет состоять из его частного богатства w₂FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF и количества общественного блага G, поскольку индивид 2 получает доступ к потреблению общественного блага независимо от того, вносит ли он свой вклад в его приобретение. Поскольку индивид 2 не может сократить количество общественного блага, а может лишь его увеличить, его бюджетное ограничение представлено жирной линией на рис.34.2B. При данной форме кривой безразличия для индивида 2 оптимально с его точки зрения проехаться "зайцем", воспользовавшись вкладом индивида 1, и просто потребить его начальный запас, как показано на рисунке.

A B

Рис. 34.2

Задача для безбилетника. Индивид 1 вносит вклад в приобретение общественного блага, а индивид 2 пользуется им даром — за счет индивида 1.

Это пример того, как индивид 2 пользуется общественным благом даром — за счет вклада, сделанного индивидом 1. Поскольку общественное благо — благо, потребляемое всеми в одинаковых количествах, предоставление его за счет какого-то одного индивида приводит к уменьшению участия других в предоставлении общественного блага. Поэтому в общем в ситуации стихийно складывающегося равновесия общественного блага будет поставляться слишком мало в сравнении с его эффективным количеством.