34.5. Квазилинейные предпочтения и общественные блага

Вообще, оптимальное количество общественного блага при разных распределениях частного блага будет различным. Однако оказывается, что при квазилинейных предпочтениях потребителей будет существовать единственное количество общественного блага, поставляемое при каждом эффективном распределении. Самый простой способ это увидеть — подумать о том, каков вид функции полезности, представляющей квазилинейные предпочтения.

Как мы видели в гл.4, квазилинейные предпочтения представляет функция полезности вида: u_i1451(x_i, G1452) = x_i + v_i1453(G1454)YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY. Это означает, что предельная полезность частного блага всегда равна 1, и поэтому предельная норма замещения частного блага общественным — отношение предельных полезностей — будет зависеть только от G. В частности:

MRS₁ = =

MRS₂ = = .

Нам уже известно, что эффективный по Парето объем предоставления общественного блага должен удовлетворять условию

MRS₁ + MRS₂ = MC(G).

Воспользовавшись особым видом предельных норм замещения для случая квазилинейной функции полезности, мы можем записать это условие в виде

+ = MC(G).

Обратите внимание на то, что G в этом уравнении определяется без какой-либо ссылки на x₁ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ или x₂AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA. Таким образом, существует единственный эффективный объем предоставления общественного блага.

Это подтверждает и поведение кривых безразличия. В случае квазилинейных предпочтений все кривые безразличия являются просто смещенными копиями одна по отношению к другой. Это означает, в частности, что наклон кривой безразличия — предельная норма замещения — не меняется при изменении количества частного блага. Предположим, что мы находим одно эффективное распределение общественного и частных благ в точке, где сумма абсолютных величин предельных норм замещения равна MC(G). Если мы отнимем некоторое количество частного блага у одного индивида и дадим его другому, то наклоны обеих кривых безразличия останутся теми же, так что сумма абсолютных величин предельных норм замещения по-прежнему будет равна MC(G), и мы получим еще одно распределение , эффективное по Парето.

В случае квазилинейных предпочтений все распределения, эффективные по Парето, находятся простым перераспределением частного блага. Количество частного блага остается фиксированным на эффективном уровне.

ПРИМЕР: Снова о загрязнении окружающей среды

Вспомним описанную в гл.31 модель взаимодействия сталелитейной и рыболовецкой фирм. Как мы утверждали в этой главе, эффективное количество загрязнения — такое, при котором издержки загрязнения сталелитейной и рыболовецкой фирм интернализируются. Предположим теперь, что рыболовецких фирм — две и что количество загрязнения, производимое сталелитейной фирмой, является общественным благом. (Или, что, возможно, более подходит в данной ситуации, общественным антиблагом!)

Тогда эффективное производство загрязнения будет связано с максимизацией суммы прибылей всех трех фирм, т.е. с минимизацией общих общественных издержек загрязнения. Формализуя сказанное, обозначим издержки производства сталелитейной фирмой s единиц стали и x единиц загрязнения через c_s(s, x),BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB а издержки улова рыбы f₁CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC для фирмы 1 при объеме загрязнения x — (f₁, x)DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE и запишем аналогичное выражение для фирмы 2 — (f₂, x)FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG. Чтобы вычислить количество загрязнения, эффективное по Парето, максимизируем сумму прибылей трех фирм:

max p_ss + p_f f₁ + p_f f₂ — c_s(s, x)HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH — (f₁, x) — (f₂, x)IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ.

sKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL, f₁, f₂, xMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Для наших целей представляет интерес воздействие роста загрязнения на совокупную прибыль. Рост загрязнения снижает издержки производства стали, но повышает издержки производства рыбы для каждой из рыболовецких фирм. Соответствующее условие оптимальности для этой задачи максимизации прибыли есть

= 0,

оно говорит просто о том, что сумма предельных издержек загрязнения для всех трех фирм должна равняться нулю. Как и в случае с общественным потребительским благом, для определения количества общественного блага, эффективного по Парето, важна сумма предельных выгод или издержек для всех экономических субъектов.