34.4. Различные типы общественных благ

В приведенном выше примере речь шла о решении типа "либо-либо": либо предоставлять телевизор, либо нет. Однако такого же рода явление имеет место, когда существует выбор в отношении того, сколько общественного блага предоставлять. Предположим, например, что двое соседей должны решить, сколько денег потратить на телевизор. Чем больше денег они решат на него потратить, тем лучший телевизор смогут купить.

Как и раньше, обозначим частное потребление каждого индивида через x₁YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY и x₂ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ, а вклады каждого в покупку телевизора — через g₁AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA и g₂BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB. Пусть теперь G обозначает качество покупаемого телевизора и пусть функция издержек качества задается выражением c(G). Это означает, что если два соседа по комнате хотят купить телевизор качества G, то они должны потратить c(G) долларов.

Ограничение для соседей по комнате состоит в том, что общая сумма, которую они затрачивают на свое общественное и частное потребление, должна равняться сумме имеющихся у них денег:

x₁ + x₂1433 + c(G) = w₁ + w₂.1434

Распределение, эффективное по Парето, — это такое распределение, при котором благосостояние потребителя 1 является возможно более высоким, при данном уровне полезности потребителя 2. Если зафиксировать полезность потребителя 2 на уровне EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE, то можно записать эту задачу в виде

max u₁1436(x₁, G1437)

x₁, x₂1438, G

при u₂1439(x₂, G1440) = KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

x₁ + x₂1442 + c(G) = w₁ + w₂.1443

Оказывается, соответствующее условие оптимальности для этой задачи состоит в следующем: сумма абсолютных величин предельных норм замещения частного блага общественным для двух потребителей равна предельным издержкам предоставления добавочной единицы общественного блага:

MRS₁ + MRS₂ = MC(G)

или, если расшифровать определения предельных норм замещения,

+ = + = MC(G).

Чтобы увидеть, почему именно это условие должно быть верным условием эффективности, применим обычный прием и представим себе, что было бы в случае его нарушения. Предположим, например, что сумма предельных норм замещения меньше предельных издержек: скажем, МС = 1, MRS₁ = 1/4NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN и MRS₂ = 1/2OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP. Необходимо показать, что имеется какой-то способ повысить благосостояние обоих людей.

Нам известно, что при заданной для него норме замещения индивид 1 согласился бы потребить частного блага на 1/4 долл. больше, уступив за это общественного блага на 1 долл. (поскольку стоимость обоих благ составляет 1 долл. за единицу). Аналогичным образом индивид 2 согласился бы потребить частного блага на 1/2 долл. больше, уступив за это общественного блага на 1 долл. Предположим, что мы уменьшаем потребление общественного блага и предлагаем за это обоим индивидам компенсацию. Уменьшая количество общественного блага на одну единицу, мы экономим доллар. После того как мы уплатим каждому индивиду ту сумму, которую он потребует за согласие на такое изменение (3/4 = 1/4 + 1/2), мы обнаружим, что у нас все еще остается 1/4 долл. Эти оставшиеся деньги можно было бы разделить между двумя индивидами, тем самым повысив благосостояние обоих.

Подобным же образом, если бы сумма предельных норм замещения была больше 1, мы могли бы увеличить количество общественного блага, чтобы повысить благосостояние обоих индивидов. Если, скажем, MRS₁ = 2/3QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR и MRS₂ = 1/2SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT, это означает, что индивид 1 отказался бы от частного потребления на сумму в 2/3 долл., чтобы получить на одну единицу больше общественного блага, а индивид 2 отказался бы от частного потребления на 1/2 долл., чтобы получить на одну единицу больше общественного блага. Но если бы индивид 1 отказался от своих 2/3 единицы частного блага, индивид 2 — от своей 1/2 единицы частного блага, у нас было бы более, чем достаточно, средств, чтобы произвести добавочную единицу общественного блага, так как предельные издержки предоставления общественного блага равны 1. Таким образом, мы могли бы вернуть оставшуюся часть суммы обоим людям, повысив тем самым благосостояние обоих.

Что означает условие эффективности по Парето? Одно из его истолкований состоит в том, чтобы считать предельную норму замещения измеряющей предельную готовность платить за добавочную единицу общественного блага. Тогда условие эффективности говорит просто о том, что сумма предельных готовностей платить должна быть равна предельным издержкам представления добавочной единицы общественного блага.

Мы говорили, что в случае дискретного товара, который либо предоставляется, либо нет, условие эффективности состоит в том, что сумма готовностей платить должна быть, по крайней мере, не меньше стоимости этого товара (издержек?). В рассматриваемом нами здесь случае, когда общественное благо может предоставляться в различных объемах, условие эффективности состоит в том, что сумма предельных готовностей платить должна равняться предельным издержкам при оптимальном объеме общественного блага. Ведь всегда, когда сумма предельных готовностей платить за общественное благо превышает предельные издержки, следует предоставлять больше общественного блага.

Целесообразно сравнить условие эффективности для общественного блага с условием эффективности для частного блага. Для частного блага предельная норма замещения у каждого индивида должна равняться предельным издержкам; для общественного блага сумма предельных норм замещения должна равняться предельным издержкам. В случае с частным благом каждый индивид может потреблять различное количество частного блага, но в пределе все индивиды должны оценивать это благо одинаково — иначе они захотят вступить в обмен. В случае с общественным благом каждый индивид должен потреблять одинаковое количество общественного блага, но в пределе все они могут оценивать его по-разному.

Условие эффективности для общественного блага можно проиллюстрировать с помощью рис.34.1. Мы просто рисуем кривые MRS для каждого индивида и затем складываем их вертикально, чтобы получить сумму кривых MRS. Эффективное распределение общественного блага будет в точке, где сумма предельных норм замещения равна предельным издержкам, как показано на рис.34.1.

Рис. 34.1

Определение эффективного количества общественного блага. Сумма предельных норм замещения должна равняться предельным издержкам.