33.6. Оптимальный штраф

Обратимся к простой модели фирмы, делающей копии работ с целью получения прибыли, и посмотрим, как можно использовать экономическую теорию для определения оптимального штрафа. Пусть x — число копий, сделанных с какого-то оригинала. Мы предполагаем, что копии неотличимы от оригинала и продаются по той же самой цене p. Чтобы подчеркнуть минимальность издержек копирования цифрового материала, мы принимаем как постоянные, так и переменные издержки копирования, равными нулю.

Единственным препятствием для неограниченного копирования является система законодательства. Предполагаем, что существует некая вероятность p(x)DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD быть пойманным, и что в случае поимки владелец фирмы, делающей копии, должен заплатить штраф F и отдать общий доход, полученный от копирования. Вероятность p(x)EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF есть возрастающая функция x: чем больше копий вы делаете, тем больше вероятность быть пойманным. Разумно предположить, что график функции p(x)GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH имеет обычную форму графика функции распределения вероятности (см. рис.33.5).

Ожидаемая прибыль фирмы-копировщика может быть записана как

[1 — p(x)]px — p(x)IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIFJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK.

Первый член этого выражения — ожидаемый общий доход, второй — ожидаемые издержки. Мы, как обычно, предполагаем, что производитель хочет максимизировать свою ожидаемую прибыль, а это означает, что он будет устанавливать предельный доход (ожидаемый), равный предельным издержкам (ожидаемым).

Согласно нашей предпосылке, входные барьеры в отрасли по копированию отсутствуют; этим может заняться кто угодно. Следовательно, процесс вхождения в отрасль фирм будет продолжаться до тех пор, пока ожидаемая прибыль не опустится до нуля; это подразумевает следующее равенство

[1 — p(x)]px — p(x)LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLF = 0MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN. (33.3)

Эти два условия (максимизации прибыли и получения нулевой прибыли вследствие свободного вхождения в отрасль) могут быть использованы для определения оптимального объема "производства" представительной фирмы-копировщика x*OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO. (Несколько неожиданно, но объем производства оказывается не зависящим от F; по поводу математического объяснения этого см. приложение к настоящей главе.)

Рис. 33.5

Вероятность быть пойманным. Кривая этой формы представляет вероятность быть пойманным как функцию числа производимых копий.

Логика рассуждений здесь по существу такая же, как и логика обоснования U-образной формы кривых средних издержек. В стандартной конкурентной модели цена равна предельным издержкам и значению средних издержек в нижней точке U-образной кривой средних издержек фирмы. Это означает, что масштаб деятельности фирмы определяется исключительно свойствами функции издержек. В рассматриваемом здесь случае объем деятельности фирмы-копировщика, в конечном счете, полностью определяется формой функции p(x)PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP — функции вероятности быть пойманным.

Раз нам известен масштаб деятельности x*QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ, можно определить p*RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR из уравнения (33.3):

x* = F. (33.4)

Эта формула показывает, что хотя x* и не зависит от размера F, цена, безусловно, зависит от F; в самом деле она прямо пропорциональна F. Чем выше штраф, который должна заплатить фирма-копировщик в случае поимки, тем выше будет цена интеллектуальной собственности.

Если ожидаемый штраф очень мал, масштабы деятельности типичной фирмы-копировщика будут большими, поскольку ее ожидаемые издержки будут низкими. Но если ожидаемый штраф велик, то цена копий будет высокой, поскольку фирме-копировщику придется покрыть именно эти конкретные издержки данного бизнеса. С другой стороны, высокая цена привлекает в отрасль людей, потенциально увеличивая число фирм- копировщиков. Эти эффекты трудно разграничить без помощи математической модели.

Дилемма разработчика

Обратимся теперь к разработчику копируемого продукта. Ранее нами было сказано, что производство информационных товаров обходится дорого, а воспроизводство — дешево. Прежде всего, как может фирма возместить издержки производства продукта?

Поскольку мы рассматриваем рынок продукта, произведенного с помощью цифровой технологии, будем считать, что копия ничем не хуже оригинала. В этом случае, запросив сумму большую, чем копировщики разработчик совсем не сможет продать свой продукт. Следовательно, назначаемая разработчиком цена должна быть на уровне или ниже равновесной цены на рынке копий p*SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS. Для простоты мы предполагаем, что для того чтобы полностью отбить охоту к копированию, разработчик назначает цену чуть ниже p*TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT.

Предположим, что издержки разработки равны K и конечная функция спроса для разработчика есть D(p). Чтобы вообще произвести продукт, разработчик должен иметь возможность покрыть свои издержки; это подразумевает

pD(p)  KUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU.

Однако равновесная цена p*VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV определяется рынком копий и задана выражением (33.4). Это означает, что

FD(p*WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW)  KXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.

Можно преобразовать это неравенство к виду

pF  (1 — p) K. (33.5)

Это неравенство и будет нашим конечным результатом.

Посмотрим, о чем говорит нам неравенство (33.5). Чтобы продукт вообще был разработан, величина ожидаемого штрафа должна быть, по меньшей мере, равна вероятности избегнуть поимки, умноженной на потенциальную рыночную долю фирмы-копировщика и умноженной на издержки разработки. Например, в случае продажи типичной фирмой-копировщиком 2% от объема продаж разработчика и при вероятности быть пойманным, равной 0,01%, из неравенства (33.5) следует: