30.6. Зависть и справедливость

Теперь попробуем формализовать некоторые из этих идей. Что мы подразумеваем под симметричным или, во всяком случае, равноправным распределением? Одним из возможных наборов определений является следующий.

Мы говорим, что распределение является равноправным, если ни один из индивидов не предпочитает товарный набор другого индивида своему собственному. Если какой-либо индивид i предпочитает своему собственному набору товарный набор какого-то другого индивида j, то мы говорим, что i завидует j. Наконец, если распределение является одновременно равноправным и эффективным по Парето, то мы говорим, что это справедливое распределение.

Имеются способы формализации вышеупомянутой идеи симметрии. Распределение в соответствии с принципом равного разделения товаров обладает тем свойством, что ни один из индивидов не завидует какому-либо другому, однако данным свойством обладают и многие другие из имеющихся распределений.

Рассмотрим рис.30.3. Чтобы определить, является ли какое-либо распределение равноправным, достаточно посмотреть на то распределение, к которому приводит обмен наборами между индивидами. Если распределение, полученное в результате такого обмена, лежит "под" кривой безразличия каждого индивида, проходящей через первоначальное распределение, то первоначальное распределение является равноправным. ("Под" здесь означает "под" с точки зрения каждого индивида; с нашей же точки зрения, распределение, полученное в результате такого обмена, должно лежать между двумя кривыми безразличия.)

Обратите внимание также на то, что распределение на рис.30.3 еще и эффективно по Парето. Поэтому оно является не только равноправным в том смысле, в котором данный термин был нами определен, но и эффективным. Согласно нашему определению это справедливое распределение. Является ли такого рода распределение счастливой случайностью, или же справедливые распределения обычно существуют?

Справедливые распределения. Справедливое распределение в ящике Эджуорта. Каждый индивид предпочитает справедливое распределение распределению, полученному в результате обмена индивидов первоначальными наборами.

Рис. 30.3

Оказывается, справедливые распределения, как правило, существуют, и имеется легкий способ убедиться в том, что это действительно так. Начнем движение в той же точке, что и в предыдущем параграфе, где речь шла о распределении по принципу разделения товаров поровну и рассматривался обмен между индивидами, перемещающий их в точку распределения, эффективного по Парето. Вместо того чтобы воспользоваться просто любым старым способом обмена, воспользуемся особым механизмом конкурентного рынка. Этот механизм переместит нас в точку нового распределения, в которой каждый индивид выбирает лучший товарный набор, который может себе позволить при равновесных ценах (p₁, p₂1204), и, как известно из гл.28, такое распределение должно быть эффективным по Парето.

Но является ли данное распределение по-прежнему равноправным? Допустим, что это не так. Предположим, что один из потребителей, скажем, потребитель A, завидует потребителю B. Это означает, что A предпочел бы иметь в своем собственном товарном наборе то, что имеет B. В условных обозначениях это записывается так:

( , )  A ( , ).

Но, если A предпочитает набор потребителя B своему собственному и если его собственный набор — лучший набор, который он может себе позволить при ценах (p₁, p₂1205), это означает, что набор потребителя B должен стоить больше, чем A может позволить себе заплатить. В условных обозначениях

p₁ + p₂ < p₁ + p₂ .

Но это противоречие! Ведь согласно гипотезе A и B поначалу имели совершенно одинаковые наборы, так как начали обмен из точки разделения товаров поровну. Если A не может себе позволить купить набор B, то и B не может себе этого позволить.

Поэтому можно заключить, что при данных обстоятельствах A никак не может завидовать B. Конкурентное равновесие, к которому мы приходим в результате обмена, начатого из точки разделения товаров поровну, должно быть справедливым распределением. Таким образом, рыночный механизм сохраняет некоторые виды справедливости: если первоначальное распределение представляет собой разделение товаров поровну, то конечное распределение должно быть справедливым.

Краткие выводы

1. Теорема невозможности Эрроу показывает, что не существует идеального способа агрегировать индивидуальные предпочтения в общественные.

2. Тем не менее экономисты часто используют функции благосостояния того или иного вида для представления этических суждений в отношении распределений.

3. До тех пор пока функция благосостояния является возрастающей фун-кцией полезности каждого индивида, точка максимума благосостояния будет эффективной по Парето. Более того, каждое распределение, эффек-тивное по Парето, можно представлять максимизирующим какую-либо функцию благосостояния.

4. Идея справедливых распределений дает альтернативный способ выне-сения этических суждений о распределении. Эта идея подчеркивает идею симметричного распределения.

5. Даже когда первоначальное распределение является симметричным, произвольные методы обмена не всегда приводят к справедливому распре-делению. Однако оказывается, что рыночный механизм способен приво-дить к справедливому распределению.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Предположим, мы говорим, что распределение x общественно пред-почитается распределению y только в том случае, если каждый пред-почитает распределение x распределению y. (Иногда это называют ранжи-рованием по Парето, так как данное ранжирование тесно связано с идеей эффективности по Парето.) Каков недостаток данного подхода, если пользоваться им как правилом принятия общественных решений?

2. Роулсианская функция благосостояния учитывает только благосостояние того индивида, у которого оно ниже всех. Функцию, являющуюся проти-воположностью роулсианской, можно было бы назвать "ницшеанской" функцией благосостояния — функцией благосостояния, согласно которой ценность распределения зависит лишь от благосостояния индивида с наивысшим уровнем благосостояния. Каков мог быть математический вид ницшеанской функции благосостояния?

3. Предположим, что множество возможных полезностей — выпуклое и что потребителей заботит только собственное потребление. Какого рода рас-пределения представляют точки максимума благосостояния для ниц-шеанской функции благосостояния?

4. Допустим, что распределение является эффективным по Парето и что каждого индивида заботит только его собственное потребление. Докажите, что должен существовать индивид, который никому не завидует в смысле, описанном в тексте данной главы. (Над этой головоломкой придется поразмыслить, но она того стоит.)

5. Способность устанавливать последовательность голосования часто может служить мощным орудием воздействия на итоги голосования. Приняв в качестве предпосылки, что общественные предпочтения определяются голосованием по принципу большинства по каждой паре альтернатив и что предпочтения, приведенные в табл.30.1, остаются в силе, проде-монстрируйте этот факт, разработав такую последовательность голосо-вания, в результате которой победителем оказывается распределение y. Найдите такую последовательность голосования, при которой победи-телем оказывается z. Каким свойством общественных предпочтений объя-сняется то, что способность устанавливать последовательность голосо-вания обладает таким воздействием на его итоги?

ПРИЛОЖЕНИЕ

В данном приложении мы рассмотрим задачу максимизации благосостояния, в которой используется индивидуалистическая функция благосостояния. Воспользовавшись для описания границы производственных возможностей функцией трансформации, описанной в гл.29, мы записываем задачу максимизации благосостояния в виде

max W(u_A( , ), u_B( , ))1206

при T(X¹, X²) = 0, 1207

где X¹1208 и X²1209 обозначают общие произведенные и потребленные количества товаров 1 и 2.

Функция Лагранжа для этой задачи есть

L = W(u_A( , ), u_B( , )) — T(X¹, X²) — 0).

Взяв производную данной функции по каждой из выбираемых переменных, мы получаем следующие условия первого порядка:

— 1210

— 1211

— 1212

— 1213.

Произведя преобразования и поделив первое уравнение на второе и третье — на четвертое, мы получаем

1214

1215.

Обратите внимание на то, что это те самые уравнения, которые мы видели в приложении к гл.29. Таким образом, задача максимизации благосостояния дает нам те же условия первого порядка, что и задача эффективности по Парето.

Очевидно, это не случайно. Согласно проведенным в тексте рассуждениям, распределение, являющееся результатом максимизации функции благосостояния Бергсона—Самуэльсона, эффективно по Парето, и каждое распределение, эффективное по Парето, максимизирует некоторую функцию полезности. Поэтому точки максимума благосостояния и распределения, эффективные по Парето, должны удовлетворять одинаковым условиям первого порядка.