8.9 Кривые компенсированного спроса

Мы рассмотрели, как количество спроса изменяется с изменением цены в трех различных ситуациях: при сохранении неизменного дохода (стандартный случай), при сохранении неизменной покупательной способности (эффект замещения по Слуцкому) и при сохранении неизменной полезности (эффект замещения по Хиксу). Можно вывести взаимосвязь между ценой и количеством спроса, зафиксировав значение любой из указанных трех переменных. В результате получим три разные кривые спроса: стандартную кривую спроса, кривую спроса Слуцкого и кривую спроса Хикса.

Проведенный в настоящей главе анализ показывает, что кривые спроса Слуцкого и Хикса всегда имеют отрицательный наклон. Более того, обычная кривая спроса также имеет отрицательный наклон для нормальных товаров. Однако анализ товара Гиффена показывает, что теоретически возможна ситуация, в которой обычная кривая спроса для товара низшей категории имеет положительный наклон.

Кривую спроса Хикса (подразумевающую постоянную полезность) иногда называют кривой компенсированного спроса. Этот термин возникает вполне естественным образом, если подумать о том, что хиксианская кривая спроса строится путем корректировки дохода по мере изменения цены, чтобы сохранить постоянной полезность, получаемую потребителем. Следовательно, потребителю "компенсируют" изменения цены, и его полезность в каждой точке хиксианской кривой спроса является одной и той же. Данная ситуация противоположна той, которая характерна для обычной кривой спроса. В случае последней благосостояние потребителя при более высоких ценах ниже, чем при более низких, поскольку его доход постоянен.

Кривая компенсированного спроса оказывается очень полезной при изучении продвинутых курсов экономической теории, особенно при анализе типа "затраты — выгоды". При анализе такого рода естественно ставить вопрос о размерах выплат, необходимых для компенсации потребителю последствий некоторых изменений в экономической политике. Величина таких выплат дает полезную оценку издержек, связанных с изменениями экономической политики. Однако фактический расчет кривых компенсированного спроса требует более сложного математического инструментария, чем используемый в настоящем учебнике.

Краткие выводы

1. Снижение цены товара оказывает двоякое воздействие на потребление. Изменение относительных цен побуждает потребителя стремиться потреблять больше более дешевого товара. Рост покупательной способ-ности вследствие снижения цены может увеличивать или уменьшать потребление в зависимости от того, является ли данный товар нормаль-ным товаром или же товаром низшей категории.

2. Изменение спроса, вызванное изменением относительных цен, называют эффектом замещения; изменение спроса, вызванное изменением поку-пательной способности, называют эффектом дохода.

3. Эффект замещения показывает, как меняется спрос, когда цены изме-няются, а покупательная способность постоянна в том смысле, что исходный набор остается доступным для потребителя. Чтобы сохранить без изменений реальную покупательную способность, приходится изме-нять денежный доход. Необходимое изменение денежного дохода задается выражением EEEEEEEE.

4. Уравнение Слуцкого гласит, что общее изменение спроса есть сумма эффекта замещения и эффекта дохода.

5. Закон спроса гласит, что кривые спроса для нормальных товаров должны иметь отрицательный наклон.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Допустим, что предпочтения являются вогнутыми. Будет ли тогда по-прежнему эффект замещения отрицательным?

2. Что произошло бы в случае введения налога на бензин, если бы возврат налога потребителям основывался не на конечном потреблении ими бензина x', а на исходном x?

3. В случае, описанном в предыдущем вопросе, какую сумму стало бы выплачивать правительство потребителям — бóльшую, чем получаемая им в виде налоговых поступлений, или меньшую?

4. Повысилось или понизилось бы в рассматриваемом случае благосостояние потребителей, если бы налог с последующим возвратом, основанным на исходном потреблении, был действительно введен?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Выведем уравнение Слуцкого, используя дифференциальное исчисление. Рассмотрим данное Слуцким определение эффекта замещения, предполагающее такую корректировку дохода, которая как раз позволяет потребителю купить исходный потребительский набор, обозначаемый нами теперь через ( FFFFFFFF). Если цены равны (p₁, p₂GGGGGGGG), то фактический выбор потребителя при такой корректировке дохода будет зависеть от (p₁, p₂HHHHHHHH) и от ( IIIIIIII). Назовем эту взаимосвязь функцией спроса Слуцкого на товар 1 и запишем в виде (p₁, p₂, )JJJJJJJJ.

Пусть первоначальный набор спроса есть ( KKKKKKKK) по ценам ( LLLLLLLL), а доход есть MMMMMMMM. Функция спроса Слуцкого показывает величину спроса потребителя при каких-то других ценах (p₁, p₂NNNNNNNN) и доходе, равном OOOOOOOO. Следовательно, функция спроса Слуцкого при (p₁, p₂, ) есть не что иное, как обычная функция спроса при ценах (p₁, p₂PPPPPPPP) и доходе QQQQQQQQ. То есть

(p₁, p₂, )  x₁(p₁, p₂, )RRRRRRRR.

Данное уравнение означает, что спрос по Слуцкому при ценах (p₁, p₂SSSSSSSS) есть то количество товара, на которое потребитель предъявил бы спрос, если бы у него имелся доход, достаточный для покупки исходного товарного набора ( TTTTTTTT). Это и есть не что иное, как определение функции спроса Слуцкого.

Взяв производную указанного тождества по p₁UUUUUUUU, получаем

= + VVVVVVVV.

После преобразований получаем

= — .

Обратите внимание на то, что при данном исчислении мы применили цепное правило взятия производной.

Это уравнение Слуцкого в дифференциальной форме. Из него следует, что общий эффект изменения цены слагается из эффекта замещения (предполагающего корректировку дохода с целью сохранения доступности набора ( WWWWWWWW) и эффекта дохода. Из текста данной главы мы знаем, что эффект замещения отрицателен и знак эффекта дохода зависит от того, является данный товар товаром низшей категории или нет. Как нетрудно увидеть, данная запись есть просто форма уравнения Слуцкого, рассмотренная в тексте, за исключением того, что мы заменили DXXXXXXXX знаками производной.

А что можно сказать в отношении эффекта замещения по Хиксу? Для него также можно составить уравнение Слуцкого. Пусть YYYYYYYY есть хиксианская функция спроса, показывающая величину спроса потребителя на товар 1 при ценах (p₁, p₂ZZZZZZZZ) и такой корректировке дохода, которая позволяет сохранить постоянный уровень полезности, равный исходному уровню AAAAAAAAA. Оказывается, в данном случае уравнение Слуцкого принимает вид

= — .

Доказательство справедливости этого уравнения основано на том факте, что для бесконечно малых изменений цены

= .

Так, для изменений цены, учитываемых с помощью производных, эффекты замещения по Слуцкому и по Хиксу одинаковы. Доказательство этого положения не составляет слишком уж большого труда, но оно предполагает использование понятий, выходящих за рамки настоящей книги. Сравнительно простое доказательство приведено в книге Hal R.Varian, Microeconomic Analysis, 3rd ed. (New York: Norton, 1992).

ПРИМЕР. Возврат малого налога

Можно применить уравнение Слуцкого в дифференциальной форме для того, чтобы посмотреть, какова была бы реакция потребительского выбора на малые изменения налога в случае возврата сумм налоговых поступлений потребителям.

Как и раньше, предположим, что введение налога вызывает рост цены на величину, равную полной сумме налога. Пусть x — количество бензина, p — его исходная цена и t — сумма налога. Тогда изменение потребления будет задано выражением

BBBBBBBBB.

Первый член в правой части этого выражения есть произведение изменения спроса, вызванного изменением цены, на величину изменения цены — что дает нам воздействие налога на цену. Второй член — произведение изменения спроса при изменении дохода на величину изменения дохода — доход возрастает на сумму налоговых поступлений, возвращаемую потребителю.

Теперь применим уравнение Слуцкого, выразив с его помощью первый член в правой части указанного выражения через эффекты замещения и дохода, вызванные самим изменением цены:

CCCCCCCCC.

Эффекты дохода взаимно уничтожаются, и остается лишь эффект замещения в чистом виде. Введение малого налога с последующим возвратом налоговых поступлений оказывает на спрос такое же воздействие, как и введение изменения цены с соответствующей корректировкой дохода, позволяющей сохранить доступность старого потребительского набора — до тех пор, пока налог настолько мал, что справедливыми остаются взаимосвязи, выведенные для бесконечно малых приращений.