27.7. Последовательные игры

До сих пор мы рассуждали об играх, в которых оба игрока действуют одновременно. Однако во многих ситуациях один из игроков делает первый ход, а другой — делает ответный ход. Пример такого рода — описанная в гл.26 модель Стэкельберга, в которой один из игроков является лидером, а другой — ведомым.

Опишем игру, подобную данной. В первом раунде игрок A выбирает "верх" или "низ". Игрок B наблюдает выбор первого игрока, а затем выбирает "слева" или "справа". Выигрыши показаны матрицей игры в табл.27.5.

Обратите внимание на то, что когда игра представлена в указанной форме, у нее имеются два равновесия по Нэшу: ("верх", "слева") и ("низ", "спра-ва"). Однако, как мы покажем ниже, одно из этих равновесий на самом деле смысла не имеет. Платежная матрица скрывает тот факт, что один из игроков узнает выбор другого, прежде чем делает свой выбор.

Платежная матрица последовательной игры

Табл. 27.5

	Игрок B
	Слева	Справа
Верх	1, 9	1, 9
Низ	0, 0	2, 1

В этом случае полезнее рассмотреть диаграмму, иллюстрирующую асимметричную природу данной игры.

Табл.27.6 представляет собой картину игры в экстенсивной форме — способ представить игру, показывающий последовательность выборов во времени. Вначале игрок A должен выбрать "верх" или "низ", а затем игрок B должен выбрать "слева" или "справа". Но B, делая свой выбор, знает выбор, сделанный A.

Игра в экстенсивной форме

Табл. 27.6

Верх		(1, 9) Справа
(1, 9)		Слева
		(0, 0)
Низ		Справа
		(2, 1)

Чтобы провести анализ такой игры, надо идти от конца к началу. Предположим, что игрок A уже сделал свой выбор, и мы находимся на одной из ветвей дерева игры. Если игрок A выбрал "верх", то действия игрока B значения не имеют, и выигрыш составляет (1, 9). Если игрок A выбрал "низ", то игроку B имеет смысл выбрать "справа", и выигрыш составляет (2, 1).

Теперь подумаем о первоначальном выборе игрока A. Если он выбирает "верх", то исход будет (1, 9), и он получит выигрыш в размере 1. Однако если он выберет "низ", он получает выигрыш 2. Поэтому для него разумнее выбрать "низ". Таким образом, равновесным выбором в данной игре будет ("низ", "справа"), так что выигрыш игрока A составит 2, а выигрыш игрока A — 1.

Стратегии ("верх", "слева") не являются равновесием, имеющим смысл для данной последовательной игры. Иначе говоря, они не являются равновесием при том порядке, в котором игроки фактически делают свой выбор. Безусловно, верно, что в случае выбора игроком A стратегии "низ" игрок B мог бы выбрать "слева", но выбор стратегии "верх" игроком A был бы глупостью!

С точки зрения игрока B, дела складываются довольно неудачно, так как в итоге он получает выигрыш 1, а не 9! Что он мог бы предпринять в этой связи?

Что ж, он может угрожать, что последует стратегии "слева", если игрок A выберет стратегию "низ." Если бы игрок A поверил, что B действительно выполнит свою угрозу, ему имело бы смысл выбрать "верх". Ведь стратегия "верх" дает ему 1, в то время как стратегия "низ", если игрок B выполнит свою угрозу, даст ему только 0.

Но заслуживает ли данная угроза доверия? В конце концов как только игрок A делает свой выбор, игроку B не остается ничего другого, кроме как получить либо 0, либо 1, и уж лучше ему получить 1. Если только игроку B не удастся как-то убедить игрока A в том, что он реально выполнит свою угрозу, даже если для него самого это сопряжено с неприятностями, ему придется просто согласиться на меньший выигрыш.

Для игрока B проблема состоит в том, что как только игрок A сделал свой выбор, он ожидает от игрока B рационального поступка. Благосостояние игрока B повысилось бы, если бы он мог связать себя обязательством следовать стратегии "слева", если игрок A следует стратегии "низ".

Один из способов связать себя подобным обязательством состоит для B в том, чтобы позволить кому-то другому делать за себя выбор. Например, B мог бы нанять юриста и поручить ему следовать стратегии "слева", если A выберет стратегию "низ". Если A становится известно об этом поручении, ситуация, с его точки зрения, коренным образом меняется. Если он знает об инструкциях, данных B своему юристу, ему известно, что если он последует стратегии "низ", его выигрыш в итоге составит 0. Поэтому для него разумнее выбрать стратегию "верх". В данном случае B смог повысить свое благосостояние с помощью ограничения своего выбора.