26.4. Сравнение лидерства в ценообразовании и лидерства по объему выпуска

Мы видели, как рассчитать равновесную цену и равновесный объем выпуска в случае лидерства по объему выпуска и лидерства в ценообразовании. Каждая из моделей дает другую комбинацию равновесной цены и равновесного объема выпуска; каждая из моделей подходит для других обстоятельств.

Установление объема выпуска можно представить как выбор фирмой размеров производственных мощностей. Устанавливая объем выпуска, фирма фактически определяет, сколько продукта она может поставить рынку. Если одна из фирм может первой произвести инвестиции в производственные мощности, то она естественным образом включается в модель как лидер по объему выпуска.

С другой стороны, предположим, что перед нами рынок, для которого выбор производственных мощностей не имеет значения, но одна из фирм распространяет каталог цен. Естественно считать эту фирму устанавливающей цены. Ее конкуренты могут считать объявленную в каталоге цену заданной и принимать соответствующие решения в отношении собственной стратегии цен и предложения продукта.

Ответ на вопрос, какую из двух моделей — лидерства в ценообразования или лидерства по объему выпуска — следует применить, нельзя дать на основе чистой теории. Чтобы выбрать наиболее подходящую для конкретного случая модель, надо посмотреть, каким образом фирмы фактически принимают решения в области цен и объемов выпуска.

26.5. Одновременное установление объемов выпуска

Одна из трудностей, связанных с моделью "лидер — ведомый ", состоит в том, что эта модель с необходимостью является асимметричной: одна из фирм может принять решение до того, как это сделает другая. В некоторых ситуациях это необоснованно. Предположим, например, что две фирмы одновременно пытаются решить, какой объем выпуска производить. В этом случае чтобы принять разумное решение, каждая из фирм должна предвидеть, каков будет выпуск другой фирмы.

В настоящем параграфе мы рассмотрим модель для одного периода, в которой каждая из двух фирм должна составить прогноз в отношении выбора объема выпуска другой фирмой. При наличии такого прогноза каждая фирма затем выбирает для себя объем выпуска, максимизирующий прибыль. Затем мы ищем равновесия в прогнозах — ситуации, в которой мнение каждой фирмы относительно предполагаемого поведения другой подтверждается. Эта модель известна как модель Курно, названная в честь французского математика XIX в., первым исследовавшего ее значение¹.

Начнем с предположения о том, что согласно ожиданиям фирмы 1 фирма 2 произведет OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO единиц выпуска. (Буква e обозначает ожидаемый выпуск). Если фирма 1 решит произвести y₁PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP единиц выпуска, то согласно ее ожиданиям общий произведенный объем выпуска составит Y = y₁ + QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ и будет продан по рыночной цене p(Y) = p(y₁ + RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR)SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS. Задача максимизации прибыли для фирмы 1 тогда принимает вид

max p(y₁ + TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT)y₁ — c(y₁)UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV.

y₁

При любом данном мнении относительно объема выпуска фирмы 2WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW, для фирмы 1 будет существовать некий оптимальный выбор объема выпуска y₁XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX. Запишем эту функциональную взаимосвязь между ожидаемым выпуском фирмы 2 и оптимальным выпуском фирмы 1 как

y₁ = f₂( )YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.

Данная функция есть просто функция реакции, ранее исследованная в этой главе. В нашей первоначальной трактовке функция реакции показывала выпуск ведомого как функцию от выбора объема выпуска лидером. В рассматриваемом случае функция реакции показывает оптимальный выбор одной фирмы как функцию ее ожиданий в отношении выбора другой фирмы. Хотя интерпретация функции реакции в двух этих случаях и различна, ее математическое определение совершенно одинаково. Подобным же образом можно вывести кривую реакции фирмы 2:

y₂ = f₂( )ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ,

показывающую оптимальный выбор объема выпуска фирмы 2 при данных ожиданиях в отношении объема выпуска фирмы 1AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA.

Вспомним теперь, что каждая из фирм выбирает свой объем выпуска, предполагая, что выпуск другой фирмы будет равен соответственно BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB или CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC. Для произвольных значений DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD и EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE это произойти не может вообще говоря, оптимальный объем выпуска y₁ фирмы 1FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF, будет отличаться от ожидаемого фирмой 2 объема выпуска фирмы 1GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Поищем такую комбинацию объемов выпуска ( , 1074IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII), чтобы при предположении о том, что фирма 2 производит JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ, оптимальный объем выпуска для фирмы 1 составил KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK, а оптимальный объем выпуска для фирмы 2 при предположении, что фирма 1 по-прежнему производит LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL, составил MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM. Другими словами, выбор объемов выпуска ( , NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN) удовлетворяет уравнениям

= f₁( )

= f₂( ).

Такая комбинация объемов выпуска известна как равновесие по Курно. В равновесии по Курно каждая из фирм максимизирует свою прибыль при данных ожиданиях относительно выбора объема выпуска другой фирмой, и, более того, эти ожидания в равновесии сбываются: каждая фирма в оптимуме решает производить именно тот объем выпуска, производства которого ожидает от нее другая фирма. В равновесии по Курно ни одна из фирм не сочтет для себя выгодным изменить объем выпуска, как только обнаружит, каков выбор, фактически сделанный другой фирмой.

Пример равновесия по Курно приведен на рис.26.2. Равновесие по Курно — это просто пара объемов выпуска, при которых пересекаются две кривые реакции. В такой точке каждая фирма производит объем выпуска, максимизирующий ее прибыль при заданном выборе объема выпуска другой фирмы.