50

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Численные методы обработки данных

в радиофизике

Лабораторный практикум

Воронеж

2010

Утверждено научно-методическим советом физического факультета

( протокол №___ )

Составители: Радченко Ю.С.,

Захаров А.В.

Корчагин Ю.Э.

Практикум подготовлен на кафедре радиофизики физического

факультета Воронежского государственного университета

Рекомендуется для для студентов 2 курса дневного отделения

(010801)

Содержание

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1

Часть I. Mathcad 5

Арифметические вычисления 5

Использование формул в Mathcad 5

Рис. 1. Окно документа Mathcad 8.0 6

Работа с векторами и матрицами 7

Построение графиков в среде Mathcad 8

Рис. 2. Декартов график 8

Чтение и запись данных 9

ORIGIN :=0 9

WRITEPRN(“d:\ user \ file2.prn“) := 9

Знакомство с Mathcad 10

1. Произвести различные арифметические и алгебраические действия. 10

2. Выполнить расчеты по формулам. 10

3. Векторы и матрицы. 10

4. Построение графиков. 10

5. Чтение данных из файла и запись в файл. 10

Часть II. Maxima. 11

Интерфейс Maxima. 11

Принципы работы с wxMaxima. 11

Списки. 13

Массивы. 13

Векторы и матрицы. 13

Построение графиков функций. 14

Решение уравнений. 16

Условные выражения и циклы. 18

Чтение и запись данных 18

Часть III. Лабораторные работы 20

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 20

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ МАСШТАБ. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ 20

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛАГРАНЖА, НЬЮТОНА. 21

Контрольные задания 21

Примеры выполнения заданий в пакете MAXIMA 22

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 27

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ 27

Задания. 28

Пример выполнения работы. 29

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 30

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ АНАЛИЗА ДАННЫХ 30

С интегралом вероятности эти функции связаны соотношениями 30

Для уточнения значений Ф(x) при больших аргументах х может применяться асимптотический ряд ( x > 2 ) 30

Стандартные функции системы MCAD 31

Стандартные функции системы Maxima (пакет distrib) 31

Контрольные задания 31

Задачи 31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 33

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО 33

Формирование непрерывных случайных величин 33

Вычисление интегралов методом Монте-Карло 34

Стандартные функции MAXIMA для генерации случайных величин. 34

Задания. 35

Пример выполнения заданий 35

Сформировать гауссовский случайный процесс из 200 независисмых случайных чисел. Построить график процесса. Найти матожидание и дисперсию процесса 35

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 37

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ 37

1. ВЫБОРОЧНЫЕ МОМЕНТЫ. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ 37

4. Параметр - выборочный центральный момент k-ого порядка 38

Задание “А” (Моделирование выборки) 38

Задание “В” (Выборка из файлов данных) 38

2. ВЫБОРОЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 39

Для дискретной случайной величины : 39

распределение вероятностей функция распределения 39

III. Правило построения полигона накопленных частот: 40

IV. Сравнение теоретического и эмпирического распределений 40

Задание “A” (Моделирование выборки) 41

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 42

МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 42

Задания 45

ПРИЛОЖЕНИЕ 46

Некоторые встроенные функции Mathcad 46

Обозначения: 46

Элементарные функции 46

Другие функции 46

Функции для матриц и векторов 46

Линейная регрессия и прогноз 47

Решение уравнений и систем 47

Основные законы распределения 47

Другие функции 49

ЛИТЕРАТУРА 49

Составители: Радченко Юрий Степанович 50

Часть I. Mathcad

Математический пакет Mathcad позволяет специалистам, не вдаваясь в тонкости программирования, реализовать математические модели. Отметим конкретные преимущества пакета Mathcad:

• математические выражения в среде Mathcad записываются в их общепринятом виде. Текстовый процессор пакета позволяет оформить, например, научную статью. Mathcad — это полноценное Windows-приложение, поэтому ClipBoard (Буфер Обменов) позволяет перенести фрагменты Mathcad-документа в различные приложения ;

• в среде Mathcad процесс создания программы идет параллельно с ее отладкой;

• в пакет Mathcad интегрирован довольно мощный математический аппарат. Вот неполный перечень вычислительных инструментов, доступных в среде Mathcad:

1. решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);

2. решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений ;

3. решение дифференциальных уравнений в частных производных;

4. работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);

5. поиск максимумов и минимумов функциональных зависимостей;

6. статистическая обработка данных;

• пакет Mathcad дополнен справочником по основным математическим и физико-химическим формулам и константам:

• в пакет Mathcad интегрированы средства символьной математики.