2. Выполнение работы

2.1 Описание лабораторной установки

Лабораторная установка представлена на рисунке 2.1. На стойке 1 укреплена ось 2 подвеса сложного тела. Тело 3 подвешено на проволоке 4 и включает в себя массивную планку 5 с укрепленными на ней штифтами 6 для закрепления дополнительных грузов. Пары штифтов 6 расположены симметрично относительно точки крепления планки 5 к проволоке 4. Крепление планки 5 к проволоке 4 произведено в центре инерции планки 5. Добавочные грузы представляют собой сплошные цилиндры. Тело 3 приводится в колебательное движение нажатием рычага пускового механизма 7.

Рис. 2.1

2.2 Экспериментальное определение момента инерции тела

В настоящей лабораторной работе в основу определения момента инерции тела положен метод крутильных колебаний. Исследуемое тело 3 (рисунок 2.1) отклоняют на небольшой угол ( ). Под действием возникающей в результате отклонения тела от положения равновесия упругой силы проволоки и инертности тела последнее будет совершать гармонические крутильные колебания, описываемые уравнением:

,

где – угол отклонения тела от положения равновесия в момент времени ; – максимальный угол отклонения (амплитуда).

Период крутильных колебаний выражается формулой:

, (3.1)

где – направляющий момент – это постоянная величина, численно равная отношению крутящего момента силы к углу закручивания проволоки, I – момент инерции.

Период Т колебаний тела 3 можно определить экспериментально. Тогда из выражения (3.1) можно найти момент инерции тела 3:

. (3.2)

Укрепим на планке 5 грузы на штифты 6, ближайшие к центру инерции планки, по обе стороны от него. Расстояние от штифта до центра инерции планки .

Момент инерции тела 3 вместе с грузами равен сумме моментов инерции его частей, поэтому

,

где – момент инерции планки 5; – момент инерции груза на штифте относительно оси, проходящей через центр инерции планки.

Согласно теореме Штейнера

.

Грузы представляют собой сплошные цилиндры, их моменты инерции равны:

,

где – радиус добавочного груза.

Тогда

.

Окончательно имеем:

. (3.3)

Переместим грузы на другую пару штифтов, удаленных от центра инерции планки на расстояние . Момент инерции сложного тела 3 в этом случае равен:

. (3.4)

Вычтем из уравнения (3.3) уравнение (3.4), получим:

,

отсюда

.

Тогда

,

и

(3.5)

Приведя выражение (3.5) к общему знаменателю, получим:

. (3.6)

2.3 Порядок выполнения работы

1. На штифты, ближайшие к проволоке, надеть добавочные цилиндрические грузы одинаковой массы . Измерить расстояние .

Нажатием рычага пускового механизма 7 (рис. 2.1) привести исследуемое тело 3 в колебательное движение. Угол отклонения планки 5 от положения равновесия (по горизонтали) не должен превышать 5°…7°. При помощи секундомера измерить время 20 полных колебаний и вычислить период. Трижды повторить опыт.

.

2. Переместить цилиндры на другую пару штифтов. Измерить расстояние . Определить период колебаний Т₂. Опыт повторить трижды.

3. В каждой серии опытов вычислить средние значения Т₁, Т₂, , , , т. Данные измерений и вычислений свести в таблицу 2.3.1. Определить погрешности измеренных величин и записать в таблицу 2.3.1.

4. По формуле (3.6) рассчитать момент инерции исследуемого тела для средних значений входящих в формулу величин, вычислить абсолютную и относительную погрешности измерений.

5. Повторить п. п.1 – 4 для другого набора добавочных грузов, заполнить таблицу 2.3.2. измерений и вычислений, рассчитать момент инерции исследуемого тела.

6. По двум сериям опытов определить среднее значение момента инерции тела, вычилить абсолютную и относительную погрешности измерений.

.

Таблица 2.3.1

Измерения и вычисления для одного набора добавочных грузов

п/п

, с

, с

Т1, с

, с

, м

, м

, м

, м

, с

, с

Т2, с

, с

1

2

3

ср

п/п	, м	, м	т, кг	, кг	, кгм2	, кгм2	, %
1					–	–	–
2					–	–	–
3					–	–	–
ср

Таблица 2.3.2

Измерения и вычисления для другого набора добавочных грузов

п/п

, с

, с

Т1, с

, с

, м

, м

, м

, м

, с

, с

Т2, с

, с

1

2

3

ср

	, м	, м	т, кг	, кг	, кгм2	, кгм2	, %
1					–	–	–
2					–	–	–
3					–	–	–
ср