Глава 6. Мощность в цепях переменного тока.

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

(6.1)

Тогда мгновенная мощность:

(6.2)

Среднее значение мгновенной мощности за период:

(6.3)

такт как из треугольника сопротивлений

Получаем:

(6.4)

где I_D, U_D - действующее значения переменного тока и напряжения, z - полное сопротивление.

Среднее значение мгновенной мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P. В системе СИ активная мощность измеряется в Ваттах (Вт). Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.

Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90º. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. В реактивных элементах происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.

Преобразуем выражение 6.2:

(6.5)

где - мгновенная мощность на активном сопротивлении, - мгновенная мощность на реактивном элементе (индуктивности или емкости). Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью:

(6.6)

где X_react - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).

Реактивная мощность Q, измеряемая в вольтамперах реактивных (ВАР), расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.

Амплитудное значение суммарной мощности p = p₁ + p₂ называется полной мощностью. Полная мощность, измеряемая в вольтамперах (ВА), равна произведению действующих значений напряжения и тока:

(6.7)

где z - полное сопротивление цепи.

Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности (активную мощность):

(6.8)

Далее предположим, что разность фаз между напряжением и током , тогда и

(6.9)

Величина

(6.8)

называется коэффициентом мощности или "косинус фи". Коеффициент мощности характеризует полезную мощность, используемую потребителем.

Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим треугольник мощностей (рис. 6.1).

Рисунок 6.1. Треугольник мощностей.

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

(6.9)

При анализе электрических цепей методом комплексных амплитуд используют выражения для комплексной мощности равное произведению комплексной амплитуды напряжения на комплексно сопряженную комплексную амплитуду тока тока:

(6.10)

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.

Баланс мощностей для цепей переменного тока в комплексной форме выглядит следующим образом:

(6.11)

где P_S, Q_S - активная и реактивная мощность источника, - комплексная амплитуда полного тока, втекающего в цепь, P_N и Q_N - полные активная и реактивная мощности элементов цепи, P_R - активная мощность сопротивления, Q_C - реактивная мощность емкости, Q_L - реактивная мощность индуктивности, - комплексные амплитуды тока, соответственно, на сопротивлении, емкости и индуктивности. Для получения полных активных и реактивных мощностей цепи надо сложить соответствующие мощности на отдельных элементах: