Министерство здравоохранения и социального развития

Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

химико-фармацевтическая академия

Кафедра физики

Методические указания

по курсу электротехника

(текст лекций)

Санкт-Петербург – 2010

УДК 621.313.33

В методических указаниях рассматриваются вопросы всех тем, входящих в курс «Электротехника»: расчеты линейных цепей постоянного тока, расчеты линейных цепей переменного тока, основные понятия о магнитных цепях и трансформаторах, трехфазные цепи, электродвигатели постоянного и переменного токов, выпрямительные устройства на основе полупроводниковых приборов, электрические измерения, логические электронные схемы, защитные мероприятия в электротехнических установках. Пособие предназначено для студентов Факультета промышленной технологии лекарств СПХФА.

Утверждено методической комиссией ФПТЛ СПХФА

« » ________ 2010 года (протокол № ).

Составители:

ст. преп. П.М. Караваев; доц. А.Ю. Бабенко; проф. Е.Д. Эйдельман

Под общей редакцией:

зав. кафедрой физики, докт. физ.-мат. наук, проф. Е.Д. Эйдельмана

 Санкт-Петербургская государственная

химико-фармацевтическая академия, 2010

Глава 1. Предмет курса ‘Электротехника’. Электрическая цепь. Ток, эдс источника, напряжение. Элементы электрической цепи

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущей силе) и электрическом напряжении.

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике. Чтобы он возник, следует предварительно создать электрическое поле, под действием которого вышеупомянутые заряженные частицы придут в движение. Силой тока, или, как принято в электротехнике, просто током, называется величина, которая равна отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, к времени его протекания. Единицей измерения заряда является кулон (Кл), время измеряется в секундах (с). В этом случае единица силы тока выражается в Кл/с. Такую единицу называют ампером (А). Ток в электротехнике обозначается буквами I или i.

Электродвижущая сила (ЭДС) — энергетическая характеристика источника тока. Это физическая величина, равная отношению работы, совершенной сторонними силами при перемещении электрического заряда по замкнутой цепи, к этому заряду. Любые силы, действующие на заряд, за исключением потенциальных сил электростатического происхождения (т. е. кулоновских), называют сторонними силами. В источниках тока сторонние силы совершают работу по превращению какого-либо вида энергии (например, механической или тепловой) в электрическую энергию. Полная ЭДС в цепи постоянного тока равна разности потенциалов (электрическому напряжению) на концах разомкнутой цепи. Как будет показано ниже, этот режим называется режимом холостого хода. ЭДС индукции создается вихревым электрическим полем, порождаемым переменным магнитным полем. В СИ измеряется в вольтах (В). ЭДС обозначается буквой E.

Электрическое напряжение между двумя точками электрической цепи или электрического поля, равно работе электрического поля по перемещению единичного положит, заряда из одной точки в другую. В потенциальном электрическом поле эта работа не зависит от пути, по которому перемещается заряд; в этом случае электрическое напряжение между двумя точками совпадает с разностью потенциалов между ними. В СИ измеряется в вольтах (В). Электрическое напряжение обозначается буквой U или u.

Если ток (напряжение, ЭДС) не меняется во времени, то он называется постоянным током (напряжением, ЭДС).

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

На рис. 1.1 изображена электрическая схема реальной цепи, состоящей из источника ЭДС, электроламп 1 и 2, электродвигателя 3.

Рисунок 1.1 Электрическая схема реальной цепи, состоящей из источника ЭДС, электроламп 1 и 2, электродвигателя 3.

Для облегчения анализа электрическую цепь заменяют схемой замещения. Схема замещения - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. Схема замещения цепи с рисунка 1.1 представлена на рис. 1.2

Рисунок 1.2 Схема замещения реальной электрической цепи с рисунка 1.1. Схема состоит из внутреннего сопротивления источника ЭДС R_i, сопротивления ламп 1 и 2 – R₁ и R₂, соответственно, и сопротивления электродвигателя R₃.

Элементы схемы замещения делятся на пассивные элементы (потребляющие электрическую энергию) и активные элементы (вырабатывающие электрическую энергию).

Простейшими пассивными (потребляющими электрическую энергию) элементами схемы замещения являются сопротивление (обозначается на схемах R), индуктивность (L) и емкость (C).

В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. Сопротивление проводника R определяется по формуле:

(1.1)

где l - длина проводника, S - сечение,  - удельное сопротивление. Единица измерения сопротивления называется Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:

(1.2)

Проводимость измеряется в Симменсах (См).

Ток, напряжение и сопротивление на участке цепи, содержащей сопротивление, связаны законом Ома.

(1.3)

Сопротивление в схеме замещения изображается следующим образом:

Рис. 1.3 Условное обозначение сопротивления R

Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Индуктивность катушки L, измеряемая в генри (Гн), определяется по формуле:

(1.4)

где W - число витков катушки,  - магнитный поток катушки, возбуждаемый током I.

Изображение индуктивности в схеме замещения:

Рис. 1.4 Условное обозначение индуктивности L

Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. Емкость конденсатора (С), измеряемая в фарадах (Ф), определяется по формуле:

(1.5)

где q - заряд на обкладках конденсатора, U_с - напряжение на конденсаторе.

Изображение емкости в схеме замещения:

Рис. 1.5 Условное обозначение емкости C

К активным элементам схемы замещения относятся различные источники электрической энергии. Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока.

Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от сопротивления нагрузки и равно электродвижущей силе. На рис. 1.6 изображен неидеальный источник ЭДС E с внутренним сопротивлением R_i, к зажимам которого подключено сопротивление R. Ток I и ЭДС E связаны законом Ома для полной цепи:

(1.6)

при этом

(1.7)

Рис. 1.6 Неидеальный источник ЭДС с внутренним сопротивлением R_i и сопротивлением нагрузки R

Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью. Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю (а сопротивление при этом равно бесконечности). Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение неидеального источника тока J c внутренним сопротивлением R_i, подключенного к нагрузке с сопротивлением R, показано на рис. 1.4.

Рис. 1.4 Неидеальный источник тока с внутренним сопротивлением R_i и нагрузкой R

Ток в цепи I и ток источника J связаны соотношением:

(1.8)

Главное в Главе 1:

Электрическая цепь - совокупность устройств, обеспечивающих протекание электрического тока (потока заряженных частиц). Электрические цепи характеризуются электрическим током в цепи, электрическим напряжением на элементах цепи и ЭДС (электродвижущей силой) цепи. Для анализа электрических цепей используют схемы замещения - графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов. Элементы схемы замещения делятся на пассивные (потребители энергии) и активные (источники энергии) элементы. К пассивным элементам относятся сопротивления R, индуктивности L и емкости C. К активным элементам относятся источники ЭДС E и источники тока J.

Глава 2. Способы соединения потребителей электрической энергии. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей. Законы Кирхгофа. Последовательное и параллельное соединения. Мощность в цепях постоянного тока

Как уже говорилось выше совокупности источников и потребителей электрической энергии называется электрической цепью. Электрические цепи можно поделить на разветвленные и неразветвленные. На рис. 2.1 изображена неразветвленная схема, содержащая неидеальный источник ЭДС, состоящий из идеального источника ЭДС E и внутреннего сопротивления неидеального источника ЭДС R_i и сопротивления нагрузки R.

Рис. 2.1 Неразветвленная схема, содержащая неидеальный источник ЭДС с внутренним сопротивлением R_i и сопротивление нагрузки R

Разветвленная схема - это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов. На рис. 2.2 показана разветвленная схема, содержащая два неидеальных источника ЭДС, и пять сопротивлений (два внутренних сопротивления источников ЭДС и три сопротивления - потребителя).

Рис. 2.2 Разветвленная схема, содержащая два неидеальных источника ЭДС с с внутренними сопротивлениями R_i1 и R_i2 и пять сопротивлений R₁…R₅

Участок электроцепи, вдоль которого протекает один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения ветвей электроцепи называется узлом. На электросхемах узел обозначается точкой. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. Простейшая электрическая цепь имеет одноконтурную схему, сложные электрические цепи — несколько контуров. Следует отметить, что ток может измениться только в местах разветвления (в узлах) цепи.

Первый закон Кирхгофа:

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

(2.1)

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

Рисунок 2.3. Четыре ветви с токами I₁, I₂, I₃, I₄ , сходящимися в узле.

Для токов показанных на рисунке 2.3. уравнение по первому закону Кирхгофа выглядит следующим образом:

(2.2)

Второй закон Кирхгофа:

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

(2.3)

где n – число источников ЭДС в контуре, m – число элементов с сопротивлением R_к в контуре, U_к = R_кI_к – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС равна нулю:

(2.4)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Рассмотрим цепь, изображенную на рисунке 2.4. и запишем для нее уравнение по второму закону Кирхгофа. Для этого выберем контур, который охватывает цепь снаружи (показан стрелкой) и начнем обходить цепь по направлению контура, записывая с соответствующими знаками значения ЭДС и падений напряжений.

Рисунок 2.4. Разветвленная цепь, состоящая из двух неидеальных источников ЭДС E₁ и E₂ с сопротивлениями R_i1 и R_i2 и сопротивлений нагрузки R₁, R₂, R₃ с токами в ветвях I₁ и I₂.

Получаем уравнение по второму закону Кирхгофа:

(2.5)

Величина ЭДС E₂ взята с минусом, потому что направление ЭДС источника E₂ (показано на чертеже стрелкой в круге), противоположно направлению обхода контура. Ток I₂ взят с минусом, потому что его направление противоположно направлению обхода контура. ЭДС E₁ и ток I₁ совпадают с направлением обхода контура и поэтому взяты со знаком плюс. Обходя цепь по контуру, изображенному на рис. 2.4 мы не видим тока I₃ (наш контур не проходит вдоль I₃) и поэтому, естественно, падение напряжения U₃=I₃R₃ на сопротивлении R₃ в уравнение не входит.

Преобразование электрических цепей

Сложные электрические цепи можно преобразовывать, приводя к более удобному для анализа виду посредством эквивалентных преобразований. Эквивалентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются.

На рис. 2.3 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями. Эта схема представляет собой одиночную ветвь цепи, узлы отсутствуют. Так как узлы отсутствуют то ток I на всем протяжении ветви один и тот же на каждом элементе цепи, так как ток может меняться только в узлах, алгебраически складываясь с другими втекающими в узел токами, согласно первому закону Кирхгофа. Напряжение на n-ном сопротивлении U_n.

Рисунок 2.3. Последовательно соединенные источник ЭДС E с выходным напряжением U и сопротивления нагрузки R₁, R₂…R_n , с током I, напряжениями на сопротивлениях U₁, U₂…U_n и эквивалентная цепь с эквивалентным сопротивлением R_э и теми же самыми, что и в исходной цепи напряжением U и током I.

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают.

Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам:

U₁ = I·R₁; U₂ = I·R₂; U₃ = I·R₃ … U_n = I·R_n (2.6)

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.

U = U₁+U₂+U₃+ … +U_n = I·R₁+ I·R₂+ I·R₃+ …+ I·R_n = I·(R₁+R₂+R₃+ … +R_n)=I·R_Э (2.7)

где R_Э - эквивалентное сопротивление.

Таким образом, эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

На рис. 2.4 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений. Эта схема представляет собой набор из n ветвей, которые сходятся в двух узлах. В n-ной ветви течет свой ток I_n, но каждая ветвь находится под одним и тем же напряжением U.

Рисунок 2.4. Параллельная цепь с напряжением на входе цепи U, входным током I, параллельным соединением сопротивлений R₁, R₂…R_n, с токами через сопротивления I₁, I₂…I_n и эквивалентная цепь с эквивалентным сопротивлением R_э с теми же, что и в исходной цепи входным напряжением U и входным током I.

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

I₁=U/R₁; I₂=U/R₂; I₃=U/R₃ … I_n=U/R_n (2.8)

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы I равен сумме токов в параллельных ветвях:

I = I₁+I₂+I₃+ …+I_n = U/R₁ + U/R₂ + U/R₃ + …+ U/R_n =

= U·(1/R₁+1/R₂+1/R₃+ …+ 1/R_n) = U/R_Э (2.9)

где 1/R_Э = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … + 1/R_n

Обратное эквивалентное электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме обратных сопротивлений параллельно включенных элементов.

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Рассмотрим схему на рис. 2.5. Пусть известны величины сопротивлений R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

Рисунок 2.5. Сложная цепь с источником ЭДС E₁ , токами в ветвях I₁, I₂…I₆ и сопротивлениями R₁, R₂…R₆.

Преобразуем схему исходя из того, что сопротивления R₄ и R₅ соединены последовательно, а сопротивление R₆ - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление:

(2.10)

Получим схему эквивалентную изображенной на рис. 2.5 с эквивалентным сопротивлением R₄₅₆, которым мы заменили R₄, R₅, и R₆ (рис. 2.6):

Рисунок 2.6. Эквивалентная изображенной на рисунке 2.5 схема, где сопротивления R₄, R₅, R₆ , при помощи законов преобразования последовательных и параллельных соединений, свернуты в одно эквивалентное сопротивление R₄₅₆.

R₃ и R₄₅₆ соединены последовательно R₃₄₅₆=R₃+R₄₅₆, R₂ соединено параллельно с R₃₄₅₆ (с R₃ и R₄₅₆)

(2.11)

R₁ соединено последовательно с R₂₃₄₅₆ (с R₂, R₃, R₄₅₆)

Эквивалентное сопротивление схемы изображенной на рис. 2.6:

(2.12)

Ток I₁ в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

(2.13)

Найдем токи I₂ и I₃ в схеме по формулам:

(2.14)

I₃ = I₁ - I₂ - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

I₁ - I₂ - I₃ = 0.

Переходим к исходной схеме на рис. 2.5 и определим токи в ней по формулам:

(2.15)

I₆ = I₃ - I₄ (в соответствии с первым законом Кирхгофа I₃ - I₄ - I₆ =0).

Баланс мощности в цепях постоянного тока

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при постоянном токе I расходуется электрическая энергия W (закон Джоуля-Ленца):

(2.16)

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии представляет собой электрическую мощность P:

(2.17)

Электрическая энергия измеряется в Джоулях (Дж) а электрическая мощность в Ваттах (Вт).

Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи:

(2.18)

Это соотношение называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение E·I подставляют в (2.18) со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение E·I подставляют в (2.18) со знаком минус.

Главное в главе 2.

Ток в ветви электрической цепи (в наборе последовательно соединенных элементов цепи) один и тот же в любом сечении (на любом элементе) ветви, напряжение на каждом элементе ветви свое для каждого элемента ветви. Точка пересечения нескольких ветвей называется узлом. Алгебраическая сумма токов ветвей, втекающих в узел равна нулю, токи втекающие в узел берутся со знаком плюс, токи вытекающие из узла берутся со знаком минус (другими словами, сколько втекает, столько и вытекает). При параллельном соединении нескольких ветвей напряжение для всех ветвей одно и тоже, ток в разных ветвях разный.