2. Характер движения заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим однородное магнитное поле, в котором величина и направление вектора индукции постоянны.

2.1. Заряд движется параллельно вектору индукции

Если частица влетает в поле параллельно силовым линиям (  ), то

F_л = q·υ·B sin 0 = 0 и в этом случае поле не действует на такую частицу (рис. 10).

Рис.10. Заряд движется параллельно

( F_Л = 0)

2.2. Заряд движется перпендикулярно вектору

Если частица влетела в поле перпендикулярно силовым линиям (  , рис.11)

Рис. 11. Заряд движется в магнитном поле по окружности

F_л = q υ В принимает максимальное значение. Т. к.  , следовательно, она меняет лишь, направление скорости, не меняя ее величины. F_л не совершает работы и не изменяет кинетической энергии частицы. В нашем случае сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы. Частица будет двигаться по окружности (см. рис. 11). Найдем радиус этой окружности

(9)

он зависит только от скорости движения частицы и величины поля В для данного сорта частиц (q/m - удельный заряд частицы).

Найдем время, в течении которого частица совершает один полный оборот, двигаясь по окружности,

(10)

Период движения зависит только от величины индукции поля для данного сорта частиц: чем В больше, тем Т меньше.

2.3 Заряд движется под углом α к вектору

Пусть частица q влетела в магнитное поле под произвольным углом α (рис. 12).

Рис.12. Заряд движется в магнитное поле

по спирали

Разложим скорость частицы на две составляющие: υ_τ тангенциальную (касательную, ) и нормальную υ ( 

υ_ = υ·соs α

υ_n = υ·sin α

F_л = q·υ·B·sin α = q·υ_n·B и направлена от нас перпендикулярно плоскости чертежа, как указано на рис. 12. Под действием нормальной составляющей скорости частица двигалась бы по окружности радиусом

,

навиваясь на силовую линию. Но есть еще одна составляющая скорости – υ_τ, под действием которой частица движется вправо вдоль силовой линии.

Таким образом, оказывается, что частица будет двигаться по спирали

радиусом

(11)

периодом

шагом

Контрольные вопросы

1. Как зависит радиус окружности, по которой движется заряд в магнитном поле, от величины индукции магнитного поля В? От величины скорости υ частицы ?

2. От чего зависит период обращения заряда q в магнитном поле?

3. По какой траектории движется заряд, если между векторами угол α ?

3. Практическое применение силы Лоренца

1. .Циклические ускорители частиц

Сила Лоренца находит большое применение в практике - в работе циклических ускорителей заряженных частиц, с помощью которых получают пучки ионов больших энергий. Циклотрон впервые был построен в 1930 г. Э. Лоуренсом. На протонном синхротроне, запущенном в 1974 г. в лаборатории им. Ферми (под Чикаго), получают протоны до энергий в 500 ГэВ (500·10⁹э) .Скорость протонов, обладающих такой энергией, отличается то скорости света в вакууме менее чем на 0,0002% ( т. е. υ = 0,999998 С ).

Наибольшие значение индукции магнитного поля, осуществляемые в синхрофазотронах, не превосходят 1,5-2 Тл. Магнит синхрофазотрона в Дубне весит 36000 тонн.

Рассмотрим принцип работы циклических ускорителей заряженных частиц. Частицы вспрыскиваются в пространство между дуантами (частями диска или невысокого цилиндра, разрезаемого пополам), где создается вакуум от 10^-5 10 ^{– 6} мм рт. ст. (рис. 13).

Рис.13. Вид дуантов, в которых движутся заряженные частицы

Перпендикулярно площади дуантов прикладывается магнитное поле . Ускорение частиц происходит под действием электрического поля , которое попадает на дуанты с частотой ω; E = E₀ sin ω t (рис. 14)

Рис.14. К расчету траектории движения заряда:

а) характер изменения электрического поля на дуантах;

б) траектория движения заряда в циклотроне

Внутри дуантов частицы движутся по окружности, а в промежутке между дуантами они ускоряются под действием электрического поля Е; их скорость υ возрастает. Поэтому расчет и радиус окружности период же вращения остается постоянным .

Период изменения электрического поля ; нужно, чтобы он совпал с периодом вращения частицы в дуантах Т_эл = Т_вр. Но с ростом скорости растет и масса частиц и Т_вр изменяется. Нужно либо :

1. изменять Т_эл , т.е. частоту ускоряющего напряжения, что делают в фазотронах или синхроциклотронах,

2. изменять В- индукцию магнитного поля так, чтобы m/В оставалась постоянным, что и делают в синхротронах для ускорения электронов.

В синхрофазотронах при возрастании массы частицы изменяют и частоту ускоряющего напряжения ω (Т_эл) и индукцию магнитного поля так, чтобы радиус окружности R оставался постоянным.