Теоретическое значение периода колебаний

Масса груза m, кг	Первоначальная длина пружины l0, м	Длина растянутой пружины l, м	Абсолютное удлинение пружины x, м	Период колеба- ний T, c

2. Вычислить теоретическое значение периода колебаний пружинного маятника T по формуле (2) для всех трех опытов. Результаты запишите в табл.5.1.

3. По данным табл. 5.2 вычислите значение периода T^(эксп) по формуле (3). Результаты запишите в табл.5.2.

Таблица 5.2

Экспериментальные значения периода колебаний

№ опыта i	Время 20-ти колебаний t, c	Период колебаний T, c	№ опыта i	Время 20-ти колебаний t, c	Период колебаний T, c
1 2 3 4 5			16 17 18 19 20
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15			21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Таблица 5.3

Обработка группы n (n=5, 10,15, 20, 25, 30) результатов измерений

№ опыта i	Период колебаний Ti, c	T2
1 2 3 4 5
сумма по столбцу
Абсолютная погрешность
6 7 8 9 10
Сумма по столбцу
. . . 30

Таблица 5.4

Сводная таблица результатов обработки экспериментальных данных

Число опытов N	Величина	Среднее Значение , c	Абсолютная погрешность  , с	Границы доверительного интервала		Относительная погрешность , %
				–  , c	+  , c
5 10 15 20 25 30

4 По данным табл. 5.3 вычислите сумму по столбцу , среднее значение по формуле (4) при n = 5, а затем – сумму по столбцу . Результаты запишите в табл. 5.3.

5. По данным табл. 5.3 вычислите сумму квадратов отклонений по формуле (5) и среднее квадратичное отклонение s(5) по формуле (6) при n = 5. Результат запишите в последнюю строку третьего столбца табл. 5.3.

6. Обработка группы из 10 измерений проводится с использованием результатов обработки группы из 5 измерений. Для этого к значению прибавить Т₆, Т₇, Т₈, Т₉ и Т₁₀, т.е. . К значению прибавить Т₆², Т₇², Т₈², Т₉² и Т₁₀², т.е. и т.д. Абсолютную погрешность вычислять по формуле (6). Аналогично действовать при обработке групп из 15, 20, 25, 30 результатов. Результаты занесите в табл. 5.3.

7. По данным табл. 5.3. вычислите абсолютную и относительную погрешность по формулам (6) и (7) при n = 5. Среднее значение, значение абсолютной и относительной погрешности запишите в первую строку табл. 5.4.

8. По данным табл. 5.4 вычислите границы доверительного интервала   –  и  +  при n = 5, 10, ... 30. Вычислите величину . Результаты запишите в табл. 5.4.

9. По данным табл. 5.4 постройте графики (см. п.1.3 Общих рекомендаций) зависимости.

а — среднего значения от числа измерений n с указанием погрешности измерений  . Величину погрешности  откладывайте вверх и вниз по вертикали от среднего значения ;

б — относительной погрешности  от числа измерений n;

в — относительной погрешности  от величины , где n — число измерений. Начертите самостоятельно графики зависимости абсолютной погрешности  от числа измерений n и абсолютной погрешности  от .

10. По данным табл. 5.4 постройте «дорожку» экспериментальных значений в зависимости от числа измерений n. Для этого на одном чертеже пунктиром проведите кривую зависимости  –  (нижняя граница доверительного интервала) от n и кривую зависимости  +  (верхняя граница доверительного интервала) от n. На этом же чертеже проведите сплошную линию, соответствующую теоретическому среднему значению T из табл. 5.1.

11. По результатам работы сделайте вывод.

Контрольные вопросы

1. Что характеризуют абсолютная и относительная погрешности измерений?

2. Как зависит абсолютная и относительная погрешности от числа измерений?

3. Начертите графики зависимости относительной погрешности от числа измерений n и от величины .

4. Какой смысл имеет соотношение ?

5. Какие колебания называются валентными?

6. Какой из графиков на рис. 5.6 правильно отражает зависимость периода колебаний пружинного маятника от амплитуды?

Рис. 5.6.

7. Какой из графиков на рис. 5.6 правильно отражает зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза.