Лабораторная работа № 37 измерение сопротивления проводника

Цель работы

1. Определить удельное сопротивление проводника.

2. Изучить способ измерения сопротивления проводника методом амперметра и вольтметра.

Оборудование

Прибор для измерения сопротивления проводника.

Основные сведения

Сопротивление является основной электрической характеристикой проводника. Если по проводнику проходит электрический ток, то это значит, что в нем существует направленное движение свободных электронов. Свободные электроны на пути своего движения сталкиваются с атомами и молекулами проводника и при этом отдают им часть своей энергии. При столкновении электроны испытывают некоторое противодействие (сопротивление) движению.

Опытом установлено, что величина сопротивления проводника зависит от его геометрических размеров и от материала проводника. Для проводника длиной l с постоянной площадью поперечного сечения S сопротивление равно

, (1)

где ρ — удельное сопротивление проводника.

В СИ за единицу сопротивления принимается 1 Ом.

Удельное сопротивление характеризует зависимость сопротивления проводника от материала. Исходя из формулы (1), удельное сопротивление ρ измеряется в Ом·м²/м или Ом·м. При расчетах сопротивлений проводников удобнее площадь поперечного сечения проводника измерять в квадратных миллиметрах. Тогда удельное сопротивление выражают в Ом·мм²/м. Такая же размерность указана в справочной литературе в таблицах удельных сопротивлений наиболее распространенных проводников.

Удельное сопротивление проводника можно определить по графику зависимости сопротивления проводника R от его длины l при постоянном поперечном сечении S (рис. 37.1). По тангенсу угла наклона α при известном S можно определить удельное сопротивление проводника.

ρ = tg α·S, tg α = R/l, Ом/м. (2)

Рис. 37.1. График зависимости сопротивления R, от длины проводника l при неизменной площади сечения S = const

Определить сопротивление проводника R_x можно, измерив силу тока и падение напряжения на сопротивлении (рис. 37.2). Амперметром измеряют силу тока I в проводнике (рис. 37.2,а), а затем, при отключенном амперметре, измеряют вольтметром напряжение на сопротивлении R_x (рис. 37.2,б).

Рис. 37.2. Электрическая цепь для измерения

а) силы тока, б) падения напряжения на сопротивлении

Далее по закону Ома рассчитывается сопротивление проводника R_x = U/I.

На практике для измерения сопротивления проводника амперметр и вольтметр включают в измерительную цепь совместно. Применяют две схемы включения амперметра и вольтметра (рис. 37.3). Каждая схема позволяет получить лишь приближенное значение измеряемого сопротивления R_x.

Рис. 37.3. Схемы включения амперметра и вольтметра

в измерительных цепях

В схеме 1 показание вольтметра равно сумме напряжений на сопротивлении R_x (U_Rx) и на амперметре (U_A). U_V = U_Rx +U_A.

Измеренное в схеме 1 сопротивление равно

. (3)

Амперметры имеют очень маленькое внутреннее сопротивление (доли 1 Ом). Поэтому падение напряжения на амперметре U_A = I_AR_A также мало и можно считать, что U_V ≈ U_Rx. Отсюда следует, что сопротивление проводника измеряется по схеме 1 с высокой точностью при R_x >> R_A. Такие схемы применяют для измерения больших сопротивлений. В лабораторном приборе внутреннее сопротивление амперметра R_A = 0,15 Ом.

При измерении сопротивлений проводников по схеме 2 амперметр регистрирует ток I_A, равный сумме токов в сопротивлении R_x(I_Rx) и в вольтметре (I_V). I_A = I_Rx + I_V.

Измеренное в схеме 2 сопротивление равно

, (4)

где R_V — внутреннее сопротивление вольтметра.

Как видно из этого выражения, погрешность измерения сопротивления R_x уменьшается с увеличением внутреннего сопротивления вольтметра R_V.

В лабораторной установке внутреннее сопротивление вольтметра R_V = 2500 Ом.

Такую измерительную схему применяют для измерения небольших сопротивлений, много меньших по сравнению с внутренним сопротивлением вольтметра.

Оценить точность произведенных по схемам 1, 2 измерений R_х можно по относительной погрешности измерений.

Относительная погрешность измерения для схемы 1 равна

, (5)

для схемы 2 —

. (6)

Необходимо подчеркнуть, что формулы (5) и (6) относятся к систематической погрешности вносимой измерительными приборами. Она не имеет никакого отношения к случайным погрешностям результатов.

Общий вид прибора для измерения сопротивления проводника представлен на рис. 37.4.

Порядок выполнения работы.

1. Включить питание сети нажатием кнопки 1 (рис. 37.4), при этом должна загореться индикаторная лампочка. ?

2. Нажать кнопку 2. Это позволяет произвести измерение сопротивления проводника методом амперметра и вольтметра. ?

3. Кнопка 3 — переключатель выбора схемы соединения приборов. При отжатии включается схема 1, при нажатии — схема 2 (рис. 37.3). В начале исследуется схема при отжатой кнопке. ?

4. Передвинуть подвижной кронштейн 5 на 0,7 длины провода по отношению к основанию.

5. Ручкой 4 (регулятор тока) установить такое значение тока, чтобы вольтметр показывал примерно 2/3 измерительного диапазона. ?

6. Измерить ток I_A и напряжение U_V при следующих длинах провода (см) по отношению к основанию. 10, 20, 30, 40, 50. Результаты измерений занести в табл. 37.1.

7. Проделать пункт 6 при нажатой кнопке 3. Результаты измерений занести в табл. 37.2.

Рис. 37.4. Общий вид прибора ФПМ-01 для измерения

сопротивления проводника

Таблица 37.1