Лабораторная работа № 35 исследование цепи постоянного тока

Цели работы

1. Определить условие передачи максимальной мощности электрического тока от источника электрической энергии к потребителю.

2. Исследовать зависимость КПД источника электрической энергии от режима его работы.

Оборудование

1. Источник электрической энергии.

2. Амперметр.

3. Вольтметр.

4. Реостат.

5. Ключ.

Основные сведения

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 35.1). Согласно закону Ома ток в цепи равен

(1)

Откуда

 = IR + Ir₀ (2)

или

U =  – Ir₀. (3)

где U = IR — падение напряжения на внешнем сопротивлении R (сопротивление потребителя) U=IR; Ir₀ — падение напряжения на внутреннем сопротивлении r₀ источника.

Рис. 35.1. Электрическая схема лабораторной установки

Выражение (3) показывает связь между напряжением на сопротивлении R и током I, протекающим по этому сопротивлению. Если изменить силу тока в цепи переменным сопротивлением (реостатом) R, то и напряжение на сопротивлении будет изменяться. Эта зависимость, как следует из выражения (3), — линейная. График зависимости U = f(I) показан на рис. 35.2 и называется нагрузочной характеристикой источника электрической энергии.

По нагрузочной характеристике можно определить три режима работы источника.

1. Режим холостого хода (точка 1). Этот режим соответствует работе источника при разомкнутой цепи (R = ∞, I = 0). В режиме холостого хода измеряют ЭДС источника.

Рис. 35.2. Нагрузочная характеристика источника электрической энергии

2. Режим короткого замыкания (точка 2). Этот режим соответствует работе источника при сопротивлении R = 0. Ток в цепи в режиме короткого замыкания становится наибольшим и определяется только величиной внутреннего сопротивления источника r₀. Режим короткого замыкания используется для расчета сопротивления r₀ по тангенсу угла наклона нагрузочной характеристики.

. (4)

Следовательно, чем больше внутреннее сопротивление источника, тем больше tgβ и угол β, т. е. тем быстрее уменьшается напряжение U с ростом тока потребителя I. Отсюда можно сделать практический вывод, что чем меньше внутреннее сопротивление источника, тем меньше зависимость напряжения на зажимах источника от величины тока в цепи.

3. Согласованный режим (точка 3). Этот режим является рабочим режимом источника, при котором достигается максимальная полезная мощность в сопротивлении R потребителя электрической энергии.

Полная мощность, развиваемая источником, определяется формулой

P₀ = I. (5)

ЭДС источника  — постоянная величина, поэтому между полной мощностью P₀ и током I существует линейная зависимость. В режиме холостого хода полная мощность равна нулю (I_xx = 0), а в режиме короткого замыкания достигает максимального значения.

. (6)

Умножая (2) на величину тока I, получим

EI = I²R + I²r₀.

Это выражение можно записать в виде

P₀ = P₁ + P₂,

где P₁ — полезная мощность, выделяемая в сопротивлении потребителя R; P₂ — мощность потерь на внутреннем сопротивлении r₀ источника.

P₁ = I²R, (7)

P₂ = I²r₀. (8)

Условие, при котором полезная мощность достигает наибольшего значения, определим, подставляя (1) в (7). Имеем,

. (9)

Дифференцируя (9) по переменной R и приравнивая производную dP₁/dR к нулю, получим условие максимальной полезной мощности,

. (10)

Это выражение равно нулю при R = r₀. Значит, источник электрической энергии передает максимальную полезную мощность в случае, когда сопротивление потребителя R равно внутреннему сопротивлению источника r₀.

Из выражения (9) при R = r₀ имеем

(11)

В режиме холостого хода и в режиме короткого замыкания полезная мощность равна нулю, так как в первом случае равен нулю ток в цепи, а во втором — сопротивление потребителя.

График зависимости P₁ = f(I) представлен на рис. 35.3.

Рис. 35.3. График зависимости P₁ = f(I)

Мощность потерь внутри источника Р₂ зависит от тока в цепи в квадрате. Эта мощность изменяется от нуля в режиме холостого хода (I_хх = 0) до максимального значения в режиме короткого замыкания

.

Коэффициент полезного действия источника η определяется отношением полезной мощности Р₁ к полной мощности Р₀. Тогда

(12)

Это отношение можно привести к виду

Отсюда следует, что зависимость КПД от величины тока — линейная (рис. 35.4) и изменяется от единицы при холостом ходе (I_хх = 0) до нуля при коротком замыкании (I = I_кз).

Значение η = 1 при холостом ходе источника следует рассматривать как предельное значение, к которому стремится отношение Р₁/Р₀ по мере уменьшения тока в цепи. В этом случае, когда Р₀ → 0 и Р₁ → 0, их отношение стремится к единице, т. е. η → 1.

При максимальной полезной мощности Р_1макс ток в цепи равен I = I_кз/2. Следовательно, КПД в этом случае равен

Рис. 35.4. График зависимости η= f(I)

Таким образом, при согласованном режиме источник половину своей энергии поглощает сам.

Рис. 35.5. Монтажная схема установки

На рис 35.5 представлена электрическая монтажная схема лабораторной установки. В схеме ИП — источник электрической энергии (источник питания); А — амперметр; V вольтметр; R — реостат; K — ключ.

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую схему (рис. 35.5).

2. Установить движок реостата в таком положении, при котором ток в цепи будет максимальный. Измерить ток в цепи I и напряжение U на зажимах реостата. Результаты измерения записать в табл. 35.1. Это первое измерение.

Таблица 35.1

Результаты исследования цепи постоянного тока

N п/п	Данные измерений		Результаты расчета
	I,A	U,B	η	P0, Вт	P1 , Вт	P2, Вт	R, Ом
1
2
3
…

3. Постепенно изменяя сопротивление реостата, измерять ток и напряжение (67 измерений). Последнее измерение произвести при максимальном токе. Результаты записать в табл. 35.1.

4. Отключить источник питания и разобрать схему.

Обработка результатов измерения

1. Построить (см. п.1.3. в Общих рекомендациях) по результатам измерения тока и напряжения (табл. 35.1) нагрузочную характеристику U = f(I) источника электрической энергии.

2. Продолжить нагрузочную характеристику до пересечения с горизонтальной и вертикальной осями. Точка пересечения с горизонтальной осью определит ток короткого замыкания I_кз, а с вертикальной — ЭДС источника .

3. Рассчитать по тангенсу угла наклона нагрузочной характеристики (рис. 35.2) внутреннее сопротивление r₀ источника электрической энергии.

4. Рассчитать мощности Р₀, Р₁, Р₂ по формулам P₀ = I , Р₁ = UI, Р₂ = I² r₀. Результаты расчета записать в табл. 35.1. Проверить результаты расчета полезной мощности Р₁ по формуле Р₁= Р₀ - Р₂.

5. Построить графики зависимости Р₀= f(I), Р₁= f(I), Р₂= f(I). Сравнить результат максимальной полезной мощности Р_1макс., получившейся по графику, с результатом расчета по формуле (11).

6. Рассчитать по формуле (12) КПД источника электрической энергии. Результаты расчета записать в таблицу.

7. Построить график зависимости η= f(I). По графику определить ток I, соответствующий η=0,5. По величине этого тока определить по нагрузочной характеристике соответствующее напряжение. По величине тока и напряжения рассчитать полезную мощность Р₁ и сравнить ее с результатом расчета п. 5.

8. Рассчитать по формуле R= U/I сопротивление реостата. Результаты расчета записать в таблицу. Определить по таблице величину сопротивления R, соответствующую максимальной полезной мощности Р₁ и сравнить с величиной внутреннего сопротивления r₀ источника электрической энергии.

9. По результатам измерений и вычислений сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Как распределяется мощность источника электрической энергии в замкнутой цепи?

2. Что называется режимом холостого хода и режимом короткого замыкания?

3. Объясните зависимость полной мощности Р₀ от величины тока в цепи?

4. Что определяет мощность Р₂ и как она зависит от тока в цепи?

5. В каком элементе цепи используется полезная мощность Р₁ и как она зависит от величины сопротивления этого элемента?

6. Поясните режим работы источника электрической цепи, при котором полезная мощность Р₁ имеет максимальное значение. Как называется этот режим?

7. Как и какие параметры источника электрической энергии можно определить по нагрузочной характеристике?

8. Найдите на графике нагрузочной характеристики точку, соответствующую согласованному режиму.

9. Что называется КПД источника электрической энергии?

10. Определите по графикам Р₁= f(I) и η= f(I)КПД источника при согласованном режиме.