Задание 2 Линеаризация графика функции распределения Максвелла
Чтобы проверить, действительно ли график I/x = f(x) (рис. 20.7) соответствует распределению Максвелла для цилиндрически симметричной системы, нужно его линеаризовать, (т.е. превратить в прямую линию).
Согласно формуле(8),
(10)
Так
как mv2/2
= eU
, то обозначив
=
x,
имеем v
= x
, где
.?
Поставим в формулу распределения Максвелла величину x, а в функции F(v) (см. (3)) используем связь числа частиц N с током. Тогда dN/dv будет пропорционально f(x) = dI/dx. Получим
;
, (11)
где В – постоянная, которая заменила А из формулы (5) и (8) после такой подстановки.
Разделим обе части на x и прологарифмируем последнее выражение. Получим
+lnB.
(12)
График зависимости lnf(x)/x от x2 должен представлять собой прямую линию.
Рис. 20.8. Линеаризованный график экспериментальной функции
распределения Максвелла
Угол зависит от температуры электронного газа. Подумайте, как будет изменяться график рис 20.8 с увеличением или уменьшением температуры электронного газа.
Порядок выполнения работы
Принципиальная схема лабораторной установки приведена на рисунке (рис. 20.9). Для студентов доступна только регулировка анодно-катодной цепи.
Рис. 20.9. Принципиальная схема лабораторной установки.
а — анодно-катодная цепь, б — цепь накала
Рис. 20.10. Лабораторная установка
1. Устанавливаем тумблер <ВКЛ> на передней панели установки вверх (см. рис.20.10). При этом на передней панели должна зажечься сигнальная лампочка. Перед началом измерений прогрейте лампу в течение 5 минут.
2. Регулятором Р по вольтметру поставьте напряжение 0. При этом микроамперметр будет показывать максимальный ток I0.
3. Приступаем к основной экспериментальной части работы. Необходимо снять Вольт-Амперную характеристику диода, то есть зависимость I = f(U). Изменяйте регулятором Р напряжение по вольтметру от 0 до 0,5 вольт через каждые 0,02 вольта и записывайте в табл. 20.1 соответствующие показания по микроамперметру A. Вы получите столбик из 26 значений (графа I1 в табл. 20.1).
4. Пункт 3 повторите еще 2 раза, заполнив столбик I2, а затем I3 для тех же значений напряжения. В табл. 20.1 I = (I1+I2+I3)/3 .
Таблица 20.1
Результаты экспериментов
№ |
U = X2(B) |
I1 |
I2 |
I3 |
I(A) |
= x |
1 …
26 |
0
0,5 |
|
|
|
|
|
Обработка результатов измерений
1. По данным табл. 20.1 постройте (см. п.1.3. Общих рекомендаций) график I = f(x), соединив плавной кривой экспериментальные точки.
2. Проведите дифференцирование построенного графика, как указано на рис. 20.7, и постройте график I = f(x).
3. На построенном вами графике распределения Максвелла возьмите 5 точек. Обязательно возьмите точку максимума и две точки на равных расстояниях от максимума вправо и влево. Заполните для них табл. 20.2, находя для этих точек следующие значения.
Таблица 20.2