Сила упругости

В деформированном теле всегда возникает внутренняя сила упругости, направленная противоположно смещению и пропорциональная этому смещению (закон Гука).

Направим ось координат вдоль пружины (рис. 1.4). Тогда закон Гука имеет вид:

F_упр=-kx. (1.10)

Рис. 1.4. Зависимость силы упругости от смещения пружины

В о п р о с: напишите формулу для величины силы упругости.

При растяжении пружины сила упругости направлена влево против направления оси координат х и поэтому считается отрицательной (рис. 1.4). При сжатии сила упругости направлена по оси х, поэтому F_ynp—положительная величина.

Коэффициент упругости k не зависит от смещения пружины х. Коэффициент упругости измеряется в Н/м и характеризует упругие свойства данной пружины; он зависит от упругих свойств материала и от размеров деформируемого тела. Чем меньше витков имеет пружина, тем менее она податлива и, следовательно, тем больше коэффициент упругости. Вообще, чем короче и толще тело, тем труднее его деформировать. Поэтому k = ES/l₀, где S и l₀ — площадь и длина тела в недеформированном состоянии. Величина Е называется модулем Юнга и характеризует материал, из которого сделано упругое тело. Модуль Юнга измеряется в единицах давления — паскалях (Па =Н/м²). Численные значения модуля Юнга для разных материалов приводятся в справочниках. Итак, закон Гука можно записать в виде: . Часто вместо внутренней силы упругости рассматривают приложенную силу . Тогда . В этом случае закон Гука формулируется таким образом: относительное смещение упругого тела пропорционально приложенному давлению. В этой форме закон Гука обычно используют механики-технологи.

Упругие силы часто встречаются в природе. Например, силы взаимодействия между атомами или молекулами приближенно можно считать упругими вблизи положения равновесия.

В о п р о с: нарисуйте зависимость коэффициента упругости k от смещения х для «мягкой» и «жесткой» пружины.

Сила вязкого трения

При движении тела в вязкой среде с постоянной скоростью V приходится преодолевать силу вязкого трения

F_тр=fV, (1.11)

где f — коэффициент трения, Н·с/м. Для тел шарообразной формы коэффициент трения прямо пропорционален радиусу шара R и вязкости среды η и равен f = 6πηR. Поэтому для шаров F_тр = 6 πηRV. Эта формула представляет собой закон Стокса. Этот закон используется, в частности, в молекулярной физике, физической химии, коллоидной химии. Пользуясь законом Стокса, рассчитывают силы трения, действующие на молекулы белков, вирусов и других частиц в растворах.

В о п р о с: укажите силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.

Итак, Вы познакомились с различными видами сил — гравитационными, электрическими, упругими, силами трения. Некоторые из этих сил зависят от расстояния r между телами (гравитационные и электрические силы), другие - силы трения — зависят от скорости, то есть oт первой производной dr/dt. А может ли какая-нибудь сила зависеть от второй производной d²r/dt², то есть от ускорения? Оказывается, что таких сил не существует. Силы не могут зависеть от ускорения, поскольку по второму закону Ньютона ускорение само зависит от результирующей силы.