28

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ЗДРАВООХРНЕНИЮ

И СОЦИАЛЬНОЙ ПОЛИТИКЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ХИМИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу

ФИЗИКА И БИОФИЗИКА

Санкт-Петербург 2007

УДК 535.3

Даны методические указания к самостоятельной работе по изучению раздела геометрическая оптика курса «Физика и биофизика». Приведены примеры использования законов и сформулированы контрольные вопросы. Предназначены для студентов биотехнологического и фармацевтического факультетов в соответствии с учебной программой.

Утверждено методической комиссией биотехнологического факультета СПбХФА.

Составители

докт. физ.-мат. наук, проф. А.М. Скворцов

канд. физ.-мат. наук, доц. И.В. Павлушков

ст. преп. Л.А. Палевич

Под общей редакцией докт. физ.-мат. наук, проф. А.М. Скворцова

Санкт-Петербургская Химико-Фармацевтическая Академия 2007

Занятие №1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

1.Законы геометрической оптики

1) Закон отражения. Угол падения равен углу отражения: i=i' (рис. 1).

Рис. 1. отражение луча от границы раздела двух сред

2) Закон преломления. Отношение синуса угла падениях к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления n_2,1 (рис. 2).

Рис.2. Преломление луча на границе двух прозрачных сред

Относительный показатель преломления света n_2,1 выражается через показатели преломления n₂ и n₁ каждой среды

n_2,1= n₂/ n₁.

Физический смысл показателя преломления среды n : величина n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем скорость света в данной среде

.

Величины n₂ и n₁ (а, следовательно, и n_2,1 не зависят от угла падения и яркости света, а зависят от вещества среды и от длины волны λ падающего света (от цвета луча). Зависимость n (λ.) носит название дисперсии.

Рис. 3. Разложение белого света при преломлении в призме

Наибольший показатель преломления имеют фиолетовые лучи, затем синие, зеленые, жёлтые и т.д. Наименьший показатель преломления у красных лучей. В соответствии с формулой (1) отклонение фиолетовых лучей наибольшее, а красных наименьшее. Поэтому луч белого цвета, падающий на призму, разлагается на ряд цветных лучей, то есть образуется спектр (рис. 3).

3) При отражении и преломлении света справедливо явление обратимости лучей – рис. 4 (а-б).

Рис. 4. Обратимость световых лучей при преломлении

Пределы применимости законов геометрической оптики: законы геометрической оптики становятся неприменимы, когда размеры отражающих предметов становятся порядка длины волны света (и меньше).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чему равен угол падения, если угол между лучом падающим и лучом отраженным равен 60°? 90°?

2. Как направить луч на плоскопараллельную пластинку, чтобы он не сместился, пройдя сквозь неё?

3. Каков физический смысл показателя преломления п?

4. Чем объясняется разложение стеклянной призмой луча белого света на цветные лучи?

2.Принцип наименьшего времени

Из всех путей распространения свет выбирает тот, который требует наименьшего времени. Используя принцип наименьшего времени, можно получить законы отражения и преломления света. Получим закон преломления.

Пусть ₁ и ₂ – скорости света в двух средах – рис.5. Полное время t прохождения света из А в В равно

,

Рис. 5. Длина пути луча АОВ – наименьшая

Время t зависит от положения точки О, то есть от величины х. Минимум функции t(х) отвечает условию dt/dx=0

Поскольку

то

что совпадает с формулой (1).

Принцип наименьшего времени дает связь показателя преломления со скоростью света в среде n_2,1=₁/₂ и, следовательно, скорость света в среде меньше, чем в вакууме.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит принцип наименьшего времени?

1. Показатель преломления стекла равен 1,5. чему равна скорость распространения света в стекле?

2. Каковы углы падения и преломления, если угол отражения 30°?

З.Полное внутреннее отражение

Если свет падает из среды оптически мало плотной (малые n₁) в среду оптически более плотную (большие n₂), то угол падения больше угла преломления – рис.6. Поскольку преломление света есть явление обратимое, то, если луч будет идти снизу вверх, очевидно, чертеж не изменится. Естественно, угол выходящего луча i, больше, чем угол r. Будем теперь увеличивать угол r, как показано на рис.6.

Рис. 6. Ход лучей, идущих из оптически более плотной среды в менее плотную?

При некотором угле r₀ выходящий луч будет скользить по границе двух сред (i=90°) – рис.6 – при еще больших r>r₀ луч перестанет выходить из более плотной среды n₂ в среду n₁. Это явление называют полным внутренним отражением, а угол r₀ . – предельным углом полного внутреннего отражения. Запишем закон преломления n₂ sin r = n₁ sin i для предельного угла r₀

n₂ sin r₀ = n₁

Откуда следует

(2)

таким образом, измерив только один угол r₀ можно определить относительный показатель преломления n_2,1

В таблице приведены показатели преломления некоторых сред на границе их с воздухом и предельные углы полного внутреннего отражения этих сред.

Показатели преломления сред и параллельные углы отражения.

Среда	n1/ n2	r0
Вода	1:1,33	48°
Стекло	1:1,51	41°
Алмаз	1:2,42	24°
Вода (для радиоволн)	1:9	6°

Не следует думать, что при достижении предельного угла r₀ интенсивность выходящих лучей скачком обращается в нуль. В действительности, по мере роста угла r интенсивность выходящего (преломленного) луча непрерывно убывает, а интенсивность отраженного луча непрерывно возрастает. При r>r₀ интенсивность отраженного луча становится равной интенсивности падающего луча, а луч, выходящий из среды, исчезает полностью. Явление полного внутреннего отражения находит применение в волоконной оптике, в частности, при использовании световых волноводов в медицине при исследовании внутренних органов человека – рис.7

Рис.7. Ход луча в волноводе

Природной волоконнооптической системой является сетчатка глаза, поскольку светочувствительные элементы – палочки и колбочки – представляют весьма тонкие светопроводящие волоконца. В последние годы растет убеждение, что такие волоконнооптические элементы встречаются в природе значительно чаще, чем считали раньше.

Недавно выяснили, что полное внутреннее отражение существенно для роста растений. Элементом, чувственным к свету у растений является пигмент фитохром. Красный свет с λ  660 нм переводит молекулу фитохрома в активное состояние, в результате чего запускаются биохимические реакции, приводящие к росту растения, его ориентировке и т. д. Естественно было искать молекулы фитохрома в наземной части растения. Однако у злаков, например, у овса, фасоли концентрация фитохрома в клетках, находящихся на 2 – 3 см ниже земли оказалась в 10 раз больше, чем в клетках, находящихся над землей. Поэтому после скашивания эти растения активно растут. Как же свет попадает в эти клетки?

Оказалось, что световодом служит стебель овса, который проводит свет на 4 – 5 см.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какую характеристику неизвестного вещества надо определить, чтобы узнать скорость распространения света в этом веществе?

2. Что увидит аквалангист, стоящий на дне озера, если посмотрит вверх?

3. Выйдет ли световой луч из воды в воздух, если угол падения равен 45°? 50°?

4. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость r=70°. Чему равен коэффициент преломления жидкости n₁ если у стекла n₂= 1,60?