Задания для самостоятельной работы
Решите уравнения.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
Решите неравенства.
4.9.
4.10.
4.11.
4.12.
Решите системы неравенств.
4.13.
4.14.
4.15.
4.16.
Найдите область определения функций.
4.17.
4.18.
4.19.
Прибыль
фирмы составила
часть дохода. Шестая часть прибыли пошла
на уплату налогов, третья часть – на
выплату дивидендов. Оставшиеся от
прибыли 1840 тыс. рублей были вложены в
развитие производства. Как велик был
доход?
4.20.
Расходы на
сотовую связь (y)
линейно зависят от дохода (х):
(обе величины измеряются в рублях). При
каком доходе расходы на сотовую связь
составят 363 рубля?
Домашнее задание
4.21.
Решить
уравнение
4.22.
Решить
уравнение
4.23.
Решить
неравенство
4.24.
Решить
систему неравенств
4.25.
Цена (р)
однокомнатной квартиры линейно зависит
от её площади (s):
.
Цена выражена в рублях, а площадь в
квадратных метрах. Какова площадь
квартиры, если её цена 1066680 рублей?
Ответы
4.1.
2. 4.2. 1. 4.3.
.
4.4. 0,2.
4.5.
4.6. 16. 4.7.
24. 4.8.
4.
4.9.
.
4.10.
.
4.11.
.
4.12.
.
4.13.
4.14.
.
4.15.
4.16. Ø.
4.17
4.18.
4.19. 14720000.
4.20.
6100. 4.21. 7.
4.22. 8.
4.23.
4.24.
4.25. 42.
5. Квадратные уравнения и неравенства Краткие теоретические сведения
Квадратным
называется уравнение вида
.
Дискриминантом этого уравнения называется
число
.
Если
,
уравнение не имеет действительных
корней. Если
,
то уравнение имеет два равных корня
.
Если
,
то уравнение имеет два корня
.
Если
уравнение имеет корни, то имеет место
равенство
Решение квадратных неравенств осуществляется методом интервалов. Корни квадратного трехчлена, если они есть, отмечаются на числовой прямой. Далее определяется знак квадратного трехчлена на каждом из полученных промежутков. Для этого из каждого промежутка берется внутренняя точка и вычисляется значение квадратного трехчлена в этой точке. В ответ записывают промежутки, на которых знак квадратного трехчлена соответствует знаку неравенства.
Примеры решения типовых задач
Пример
1. Решите
уравнение
Решение.
Шаг
1. Вычисляем
дискриминант
,
,
значит уравнение имеет два различных
корня.
Шаг
2. Вычисляем
корни:
;
Ответ:
;
.
Пример
2. Решить
неравенство:
Решение.
Разделим
обе части неравенства на 2:
Применим
формулу разность квадратов:
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на промежутках.
Ответ:
Пример
3. Решите
неравенство:
.
Решение.
Шаг
1. Находим
корни квадратного трехчлена:
Шаг
2. Отмечаем
точку
на числовой прямой. Эта точка пустая,
поскольку неравенство строгое. Эта
точка разбивает прямую на два интервала,
на каждом из которых квадратный трехчлен
положителен.
Ответ:
.
Задания для самостоятельной работы
Решите уравнения.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
5.7.
5.8.
5.9.
5.10.
Разложите на множители квадратный трехчлен.
5.11.
5.12.
5.13.
5.14.
Решите неравенства.
5.15.
5.16.
5.17.
5.18.
5.19.
5.20.
