2. Арифметические операции с рациональными числами в десятичной форме
Краткие теоретические сведения
Рациональными
называют числа вида
,
где m
– целое число, а n
– натуральное число.
Любое рациональное число можно записать в виде конечной или периодической бесконечной десятичной дроби.
Операции сложения и вычитания десятичных дробей можно выполнять «столбиком».
Для
выполнения операций умножения и деления
десятичные дроби удобно представить в
виде
,
где а
и n
– целые числа.
Примеры решения типовых задач.
Пример
1. Вычислить:
Решение.
Запишем
дробь в виде
.
Выполнив сокращение и деление «углом»,
получим
Выполнив
вычитание «столбиком», получим
Ответ:
Пример 2. Валовой национальный продукт некоторой страны составляет 2,576 миллиарда долларов. Расходы на образование составляют 6,3% от ВНП. Сколько составляют расходы на образование в этой стране?
Решение.
Расходы на
образование в миллиардах долларов равны
значению выражения
.
Таким образом, расходы на образование
составляют 162 миллиона 288 тысяч долларов.
Ответ: расходы на образование составляют 162 миллиона 288 тысяч долларов.
Задания для самостоятельной работы
2.1. Выразить в рублях величину 123 миллиарда рублей.
2.2. Выразить в миллионах рублей величину 267830000 рублей.
2.3. Выразить в граммах величину 157 тонн.
2.4. Выразить в километрах величину 2,753 метра.
2.5.
Переведите обыкновенную дробь
в десятичную. Ответ округлите до десятых.
2.6.
Переведите
обыкновенную дробь
в десятичную. Ответ округлите до сотых.
2.7.
Среди значений
выражений
;
;
;
укажите наибольшее.
2.8.
Сравните
и
.
2.9. Представьте число 736500 в стандартном виде.
2.10.
Представьте
число
в стандартном виде.
Вычислите.
2.11.
2.12.
2.13.
2.14.
2.15.
Для определения
температуры звезд используется формула
,
где
– мощность излучения,
– площадь поверхности,
– числовой коэффициент. Для некоторой
звезды
м²,
Вт. Какова температура этой звезды?
2.16.
При температуре
С рельс имеет длину
м. Зазор между рельсами 3 мм. При тепловом
расширении длина рельса меняется по
закону
,
где
– коэффициент теплового расширения.
При какой минимальной температуре зазор
между рельсами исчезнет?
2.17.
Аппарат для
погружения имеет форму сферы. Выталкивающая
сила вычисляется по формуле
,
где
– постоянная,
– радиус аппарата в метрах,
– плотность воды,
– ускорение свободного падения. Каким
должен быть радиус, чтобы выталкивающая
сила была равна 2688 Н?
2.18
КПД
водонагревателя определяется формулой
,
где
– теплоемкость воды,
– удельная теплота сгорания топлива.
Определите массу топлива
,
необходимую для нагревания 249 кг воды
от 20º до кипения, если КПД равен 24%.
Домашнее задание
2.19.
Записать в стандартном виде число
.
2.20.
Зависимость
совокупного потребления продуктов
питания от валового национального
дохода выражается уравнением
.
На сколько увеличится потребление
продуктов питания, если доход увеличится
на 1 миллиард рублей?
2.21.
Емкость
конденсатора
Ф. Параллельно с конденсатором подключен
резистор с сопротивлением
Ом. Напряжение
кВ. После отключения прибора напряжение
убывает до значения
за время, определяемое выражением
,
где
– постоянная. Определите напряжение,
если после отключения прошло 32 с.
Ответы
2.1. 123000000000. 2.2. 267,83. 2.3. 157000000. 2.4. 0,002753. 2.5. 0,7.
2.6.
0,27.
2.7. 10.
2.8.
2.9.
2.10.
2.11. 1.
2.12. 690.
2.13. 81.
2.14. 5200. 2.15.
80000. 2.16.
25. 2.17.
0,4. 2.18.
42. 2.19.
2.20. 6,3 млн.
руб. 2.21. 1250
В.