1.Арифметические операции с целыми числами Краткие теоретические сведения

Целыми числами называют числа

Над целыми числами выполняются операции сложения, вычитания, умножения. В некоторых случаях возможно также деление целых чисел.

Правило знаков для умножения и деления.

Пусть , , тогда

,

,

,

Правило знаков для сложения

Пусть , тогда

.

Операция вычитания сводится к операции сложения: .

Сложение и вычитание называют действиями первой ступени, умножение и деление – действиями второй ступени.

Порядок действий определяется следующими правилами.

Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках.

Действия одной ступени выполняются слева направо.

Сначала выполняются действия второй ступени, а потом первой ступени.

Примеры решения типовых задач

Пример 1.

Вычислить:

Решение.

Шаг 1. Определяем порядок действий. Поскольку все действия второй ступени, то выполняем действия слева направо.

Шаг 2. Выполняем арифметические операции.

, ,

, 4)

Ответ:

Пример 2.

Вычислить:

Решение.

Шаг 1. Определяем порядок действий. Сначала выполняем действие в скобках, потом умножение, а затем операции вычитания слева направо.

Шаг 2. Выполняем арифметические операции.

Ответ: .

Пример 3. Вычислить: .

Решение.

Шаг 1. Определяем порядок действий. Сначала выполняем действия вычитания и сложения в скобках. Затем выполняем умножение, далее вычитание и, наконец, деление.

Шаг 2. Выполняем арифметические операции.

Ответ:

Задания для самостоятельной работы

Вычислите.

1.1. 1.2.

1.3. 1.4.

1.5. 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. Четверо предпринимателей вложили в проект 12 миллионов рублей. Доход в 4 раза превысил первоначальные вложения. Шестая часть дохода была выплачена в виде налогов. Оставшуюся после этого прибыль предприниматели разделили поровну. Какую прибыль получил каждый из них?

1.14. Семья из трех человек планирует поехать из Астрахани в Москву. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2700 рублей. Автомобиль расходует 13 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 1800 км, а цена бензина равна 29 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

1.15. При заказе учебников в некотором издательстве цена одного учебника не зависит от числа учебников в комплекте. Стоимость доставки определяется следующими правилами. Доставка заказа не более чем из 5 учебников стоит 53 рубля. Доставка комплекта, содержащего от 6 до 15 учебников, стоит 120 рублей. Доставка комплекта, содержащего от 16 до 25 учебников стоит 200 рублей. Сколько придется заплатить за доставку самым дешевым способом, если необходимо купить 20 учебников?

Домашнее задание

Вычислите.

1.16. 1.17.

1.18. 1.19.

1.20. Пакет молока стоит 57 рублей. Сколько пакетов молока можно купить на 500 рублей?

Ответы

1.1. . 1.2. . 1.3. 1.4. . 1.5. . 1.6. 63. 1.7. . 1.8.36. 1.9. 33. 1.10. 5. 1.11. 19. 1.12. 32. 1.13. 7 млн. руб. 1.14. 6786 руб. 1.15. 173 руб. 1.16. 24. 1.17. 100. 1.18. 5. 1.19. . 1.20. 8.