МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.А. Данилова, А.Г. Князев, Н.Н. Кангина
Практикум по математике
(первый уровень)
учебное пособие
Издательский дом «Астраханский университет»
2013
УДК 330. 105 (075.8)
ББК 65в6я73
Б12
Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом
Астраханского государственного университета
Рецензенты:
Практикум по математике (первый уровень) / Н. А. Данилова,
А. Г. Князев, Н. Н. Кангина. – Астрахань: Астраханский государственный университет, Издательский дом «Астраханский университет», 2013. – .....с.
В пособии рассмотрены основы школьного курса математике, необходимые для дальнейшего успешного изучения математического анализа и линейной алгебры в ВУЗе. Изложение каждой главы сопровождается разбором типовых задач, большим количеством задач для самостоятельной работы студентов.
Для студентов вузов, обучающихся на первом курсе по экономическим и техническим направлениям подготовки, преподавателей и читателей, занимающихся самообразованием.
ISBN 978-5-9926-0632-4
© Астраханский государственный
университет, Издательский дом
«Астраханский университет», 2013
© Н.А. Данилова, А.Г. Князев,
Н.Н. Кангина, 2013
© Ю. А. Ященко, оформление обложки,2013
Содержание
1. Арифметические операции с целыми числами.......................................... 4.
2. Арифметические операции с рациональными числами в десятичной форме.................................................................................................................. 7.
3. Арифметические операции с обыкновенными дробями......................... 10.
4. Линейные уравнения и неравенства.......................................................... 13.
5. Квадратные уравнения и неравенства....................................................... 16.
6. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.................. 19.
7. Задачи на вычисление процентов.............................................................. 22.
8. Преобразования рациональных алгебраических выражений.................. 26.
9. Простейшие рациональные уравнения. Рациональные неравенства..... 29.
10. Свойства степеней с целыми показателями............................................ 33.
11. Свойства степеней с дробными показателями....................................... 37.
12. Свойства логарифмов................................................................................ 40.
13. Показательные уравнения и неравенства................................................ 43.
14. Логарифмические уравнения и неравенства........................................... 47.
15. Область определения функции................................................................ 51.
16. Операции над векторами в координатах................................................. 55.
17. Прямая на плоскости................................................................................. 59.
18. Определители............................................................................................. 63.
19. Сложение и умножение матриц............................................................... 67.
20. Обратная матрица...................................................................................... 71.
21. Системы линейных уравнений. Правило Крамера................................. 76.
22. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса....................................... 79.
23. Вычисление простейших пределов........................................................... 84
24. Вычисление производных........................................................................ 88.
25. Производная сложной функции............................................................... 92.
26. Монотонность и экстремумы................................................................... 96.
27. Наибольшее и наименьшее значения функции...................................... 98.
28. Производные высших порядков............................................................. 101.
29. Исследование функций с использованием производных.................... 104.
30. Вычисление простейших неопределенных интегралов....................... 107.
31. Замена переменной и интегрирование по частям................................ 111.
32. Вычисление определенных интегралов................................................ 114.
Список литературы........................................................................................ 117.