6.3 Вычисление определенного и неопределенного интеграла
В
Mathcad
определенный интеграл может быть
вычислен как символьно, так и численно.
Для ввода оператора используется кнопка
.
После ее нажатия на поле документа
появляется оператор интегрирования
,
в свободные ячейки которого следует
ввести верхний и нижний пределы
интегрирования, подынтегральное
выражение, переменную, по которой
выполняется интегрирование.
Например:
Если в операторе для вычисления определенного интеграла нижний предел принять равным нулю, а верхний – задать переменной, результатом будет первообразная подынтегральной функции
.
Операторы дифференцирования, вычисления определенного интеграла могут использоваться в определяющем выражении при задании функций пользователя. Например,
Вычисление
неопределенного интеграла выполняется
только в символьном виде. Для ввода
оператора используется кнопка
.
Например,
.
6.4 Вычисление пределов
Ввод
оператора определения предела выполняется
кнопкой
.
После ее нажатия в документе появляется
оператор
.
При вводе функции, переменной и значения
аргумента переход от одной ячейки к
другой выполняется с помощью мыши,
клавиши Tab
или клавиш управления курсором. Например:
В Mathcad можно вычислять пределы функций, определенных пользователем:
.
Для
определения пределов в точках разрыва
функций применяются операторы вычисления
предела справа и слева (кнопки
и
).
Например,
функция
терпит
разрыв в точке
.
Применение оператора вычисления предела
дает сообщение неопределенный:
Пределы же справа и слева дают значения:
.
6.5 Вычисление суммы, произведения
Операторы
и
(кнопки
и
)
применяются для определения суммы и
произведения по параметру, принимающему
значения в заданном диапазоне с единичным
шагом.
Пример . Определить сумму и произведение натуральных чисел от 1 до 10.
Пример . Составить функцию ( f ) для определения суммы положительных элементов вектора и функцию ( g ) для определения их среднего арифметического.
Пример. Составить функцию для определения суммы произведений элементов строк матрицы.
Пример. Составить функцию для определения количества строк матрицы, все элементы которых равны нулю.
Пример. Составить функцию для определения суммы элементов, расположенных выше и на главной диагонали квадратной матрицы, если первый элемент главной диагонали равен нулю, и произведения элементов, расположенных в нечетных столбцах – в противном случае.
В
операторах
и
,
для ввода которых используются кнопки
и
,
при вычислении суммы и произведения
в качестве параметра используется
переменная, принимающая значения из
заданного диапазона.
Пример. Определить сумму и произведение нечетных чисел от 1 до 7.
Пример.
Рассчитать значение интеграла
методом прямоугольников.
ЛЕКЦИЯ 7
СИМВОЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В MATHCAD
7.1 Особенности выполнения символьных преобразований
Символьные вычисления можно выполнять с помощью:
символьного знака равенства, который вводится комбинацией клавиш Ctrl + . и ключевых слов (которые можно ввести с помощью панели инструментов Symbolic или с клавиатуры, используя кнопки для задания операторов панели инструментов Evaluation) В этом случае символьные вычисления выполняются системой SmartMath (умный Mathcad);
команд меню Symbolics.
Использование символьного знака равенства имеет следующие преимущества: при внесении в документ изменений результаты будут обновлены только в тех выражениях, где использовался символьный знак равенства, в отличие от преобразований, выполненных с помощью команд меню Symbolics. Кроме этого, при использовании команд меню Symbolics в выражениях недопустимо использование функций пользователя, символьные вычисления с использованием системы SmartMath более наглядны.