8.6 Использование функции lsolve для решения систем линейных уравнений

Для решения системы линейных уравнений вида , где - матрица коэффициентов, - вектор корней, - вектор свободных членов можно использовать функцию lsolve:

lsolve(A, B).

Например:

Другие способы решения системы линейных уравнений:

1. Путем нахождения матрицы, обратной матрице коэффициентов ( ): .

2. Решение систем линейных и нелинейных уравнений в символьном виде с применением директивы символьных преобразований solve.

3. Использовать блок решения Given Find ( minerr) в символьном и численном виде.

8.7 Использование директивы символьных преобразований solve для решения систем линейных и нелинейных уравнений

Для получения символьного решения систем линейных или нелинейных уравнений с использованием директивы solve следует сформировать вектор, каждый элемент которого представляет собой одно из уравнений решаемой системы и применить директиву solve следующим образом:

Результат получается в виде матрицы, каждая строка которой представляет собой решение системы уравнений. Значения переменных в строках располагаются в порядке записи имен переменных за ключевым словом solve.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений.
Пример 2. Решить систему нелинейных уравнений в символьном виде
Пример 3. Решить систему нелинейных уравнений в символьном виде, результат представить в форме с плавающей точкой с двумя значащими цифрами. Проиллюстрировать найденное решение графически.

8.8 Применение блока решения систем линейных и нелинейных уравнений Given - Find (minerr) ( численное решение)

Для решения уравнений или их систем можно использовать специальный вычислительный блок - блок решения.

Структура блока решения для численного определения корней:

1. Задание начальных приближений переменных - выполняется путем присваивания искомым переменным соответствующих значений.

<имя переменной 1>:=<значение переменной 1>

<имя переменной 2>:=<значение переменной 2>

…

<имя переменной n>:=<значение переменной n>

Начальные приближения могут быть определены графически, например, для системы из двух уравнений начальными приближениями являются координаты точек пересечения кривых и на плоскости.

2. Директива Given

3. Уравнения.

4. Ограничительные условия – задаются в виде неравенств (или равенств, которые должны выполняться для решений системы).

5. Выражение с одной из функций find, minerr в виде:

find(<имя перем. 1>,< имя перем 2>, …, < имя перем n>)

minerr(<имя перем. 1>,< имя перем 2>, …, < имя перем n>)

или в следующем виде:

<имя вектора решений>:= find(<имя перем. 1>,< имя перем 2>, …, < имя перем n>)

или

Примеры:

Решить систему линейных уравнений с использованием блока решения.
Дополнительно к предыдущему заданию сформировать вектор решения.
Решить систему нелинейных уравнений с использованием блока решения. Сформировать вектор решения.
Блок решения может применяться и для решения одного уравнения.		или
Найти решение системы нелинейных уравнений численными методами. Проиллюстрировать найденное решение графически.
Найти численное решение системы уравнений , удовлетворяющее дополнительному условию .
В этом примере получаем тот же результат, применив функцию Minerr. В примере при задании исходной системы уравнений используются функции пользователя.