Лабораторная работа № 21. Методы решения алгебраических уравнений и систем.

Цель занятия – изучение возможностей решения различных типов уравнений и их систем в системе MathCAD2000.

Теория.

Система MathCad позволяет решать линейные, нелиненые уравнения и системы уравнений как аналитически, так и численно и графически.

В ходе занятия нам понадобятся следующие палитры: Арифметика, Матрицы, Булево, Вычисления и Символические операторы.

Задание 1.

1. Откройте документ Mathcad.

2. Сохраните документ в своей папке под именем Лр_21.

3. В начале документа введите тему лабораторной работы.

4. На строку ниже запишите номер своей бригады и свои фамилии с инициалами.

5. Ниже введите цель занятия.

Решение уравнений с одним неизвестным в аналитической форме.

Есть два способа аналитического решения уравнений с одним неизвестным:

• с помощью пункта главного меню Символы;

• с помощью команды solve палитры Символы.

В первом способе для аналитического решения уравнения необходимо авполнить следующие действия:

1. Записать уравнение в документе MathCad так, чтобы правая часть була равна нулю.

2. Выделить математическим курсором искомую переменную.

3. Выполнить команду главного меню MathCad Символы – Переменные – Вычислить (Symbolics – Variable - Solve) (рис. 1).

Рис. 1.

В результате производится поиск такого значения переменой, при котором исходное выражение становится равным нулю. На рис. 2 представлен пример решения квадратного уравнения.

Рис. 2.

Или если коэффициенты в уравнении известны, то результат будет числом (рис. 3).

Рис. 3.

Для того, чтобы решение было записано справа от выражения, необходимо установить флажок в меню Символы – Стиль решения - Горизонтально (Symbolics\Evaluation Style\Horizontally).

Задание 2.

1. Решите уравнение, соответствующее вашему варианту, с помощью пункта главного меню Символы.

№ бригады	Уравнение

Второй способ решения уравнений можно осуществить, воспользовавшись панелью символьных вычислений , на которой необходимо выбрать кнопку . После чего появится на экране сообщение .

Введите в помеченной позиции слева от ключевого слова solve выражение для правой части уравнения, а в позиции справа от solve – имя переменной, относительно которой нужно решить уравнение, и щелкните по свободному месту в рабочем документе. Результат (значение корня уравнения) будет отображен в рабочем документе справа от стрелки (рис. 4).

Рис. 4.

При использовании оператора solve,  необходимо иметь в виду, что переменные не должны быть определены заранее, так попытка раскрытия квадратного уравнения приведёт к ошибке однако, этот же квадратный трёхчлен с переменной z раскрывается вполне удовлетворительно:

Задание 3.

1. Решите уравнение, соответствующее вашему варианту, с помощью команды solve палитры Символы.

№ бригады	Уравнение	a	b	c
1 2		1.2618 2.5237	1.8433 3.6866
3 4		1.2195 2.7439	1.3744 3.0924	0.5 1.0
5 6		2.33 4.0	2.857 3.8125	2.0 3.25
7		x > 0
8
9		x > 0
10